Gravitační pole je v klasické mechanice fyzikální veličina. Gravitační pole lze definovat pomocí Newtonova zákona všeobecné gravitace. Takto určené gravitační pole g kolem jediné částice o hmotnosti M je vektorové pole tvořené v každém bodě vektorem směřujícím přímo k částici. Velikost pole v každém bodě se vypočítá za použití univerzálního zákona a představuje sílu na jednotku hmotnosti působící na libovolný objekt v daném bodě prostoru. Protože je silové pole konzervativní, existuje v každém bodě v prostoru skalární potenciální energie na jednotku hmotnosti Φ spojená se silovým polem; nazývá se gravitační potenciál. Rovnice gravitačního pole je
g = F m = d 2 R d t 2 = – G M R ^ | R | 2 = – ∇ Φ {\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {R} }{\mathrm {d} t^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {\hat {R}} }{\left|\mathbf {R} \right|^{2}}}=-\nabla \Phi }
kde F je gravitační síla, m je hmotnost testované částice, R je poloha testované částice (nebo pro druhý Newtonův pohybový zákon, který je funkcí závislou na čase, množina poloh testovaných částic, z nichž každá zaujímá určitý bod v prostoru pro začátek testování), R̂ je jednotkový vektor v radiálním směru R, t je čas, G je gravitační konstanta a ∇ je operátor del.
To zahrnuje Newtonův zákon všeobecné gravitace a vztah mezi gravitačním potenciálem a zrychlením pole. Všimněte si, že d2R/dt2 a F/m jsou obě rovny gravitačnímu zrychlení g (ekvivalentní setrvačnému zrychlení, tedy stejný matematický tvar, ale také definované jako gravitační síla na jednotku hmotnosti). Záporná znaménka se vkládají proto, že síla působí proti směru posunutí. Ekvivalentní rovnice pole z hlediska hustoty hmoty ρ přitahované hmoty je:
∇ ⋅ g = – ∇ 2 Φ = – 4 π G ρ {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =-\nabla ^{2}\Phi =-4\pi G\rho }
který obsahuje Gaussův gravitační zákon a Poissonovu gravitační rovnici. Newtonův a Gaussův zákon jsou matematicky ekvivalentní a souvisí s nimi věta o divergenci.
Tyto klasické rovnice jsou diferenciálními rovnicemi pohybu zkušební částice v přítomnosti gravitačního pole, tj. sestavení a řešení těchto rovnic umožňuje určit a popsat pohyb zkušební hmoty.
Pole kolem více částic je jednoduše vektorový součet polí kolem každé jednotlivé částice. Objekt v takovém poli bude působit silou, která se rovná vektorovému součtu sil, které by působily v těchto jednotlivých polích. Matematicky to znamená
g j (net) = ∑ i ≠ j g i = 1 m j ∑ i ≠ j F i = – G ∑ i ≠ j m i R ^ i j | R i – R j | 2 = – ∑ i ≠ j ∇ Φ i {\displaystyle \mathbf {g} _{j}^{\text{(net)}}=\sum _{i\neq j}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m_{j}}}\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i\neq j}m_{i}{\frac {\mathbf {\hat {R}} _{ij}}{\left|\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} _{j}\right|^{2}}}=-\sum _{i\neq j}\nabla \Phi _{i}}
