- Læringsmål
- Eksempel 1. Beregning af bølgelængder: Hvad er bølgelængderne for hørbare lyde?
- Strategi
- Løsning
- Diskussion
- Sammenkobling: Take-Home Investigation-Voice as a Sound Wave
- Tjek din forståelse
- Del 1
- Løsning
- Del 2
- Løsning
- Sammenfatning af afsnittet
- Begrebsspørgsmål
- Problemer &Opgaver
- Glossar
- Udvalgte løsninger på problemer &Opgaver
Læringsmål
I slutningen af dette afsnit vil du kunne:
- Definere tonehøjde.
- Beskriv forholdet mellem lydens hastighed, dens frekvens og dens bølgelængde.
- Beskriv virkningerne på lydens hastighed, når den bevæger sig gennem forskellige medier.
- Beskriv virkningerne af temperaturen på lydens hastighed.
Figur 1. Når et fyrværkeri eksploderer, opfattes lysenergien før lydenergien. Lyd bevæger sig langsommere end lys. (credit: Dominic Alves, Flickr)
Lyd bevæger sig som alle andre bølger med en vis hastighed og har egenskaberne frekvens og bølgelængde. Du kan observere direkte beviser på lydens hastighed, når du ser et fyrværkeri. Man kan se et lysglimt fra en eksplosion, længe før man hører lyden, hvilket både antyder, at lyden bevæger sig med en begrænset hastighed, og at den er meget langsommere end lyset. Man kan også direkte mærke frekvensen af en lyd. Opfattelse af frekvens kaldes tonehøjde. Lydens bølgelængde kan ikke opfattes direkte, men indirekte beviser findes i sammenhængen mellem størrelsen af musikinstrumenter og deres tonehøjde. Små instrumenter, som f.eks. en piccolo, giver typisk lyde med høj tonehøjde, mens store instrumenter, som f.eks. en tuba, typisk giver lyde med lav tonehøjde. Høj tonehøjde betyder lille bølgelængde, og størrelsen af et musikinstrument er direkte forbundet med de bølgelængder af lyd, det producerer. Så et lille instrument skaber lyde med korte bølgelængder. Tilsvarende argumenter gælder for, at et stort instrument skaber lyde med lang bølgelængde.
Sammenhængen mellem lydens hastighed, dens frekvens og bølgelængde er den samme som for alle bølger: vw = fλ, hvor vw er lydens hastighed, f er dens frekvens, og λ er dens bølgelængde. En lyds bølgelængde er afstanden mellem tilstødende identiske dele af en bølge – f.eks. mellem tilstødende kompressioner, som illustreret i figur 2. Frekvensen er den samme som kildens frekvens og er det antal bølger, der passerer et punkt pr. tidsenhed.
Figur 2. En lydbølge udgår fra en kilde, der vibrerer med en frekvens f, udbreder sig med Vw og har en bølgelængde λ.
Tabel 1 gør det tydeligt, at lydhastigheden varierer meget i forskellige medier. Lydhastigheden i et medium bestemmes af en kombination af mediets stivhed (eller kompressibilitet i gasser) og dets massefylde. Jo mere stift (eller mindre komprimerbart) mediet er, jo hurtigere er lydhastigheden. Denne observation svarer til den kendsgerning, at frekvensen af en simpel harmonisk bevægelse er direkte proportional med stivheden af den svingende genstand. Jo større tætheden af et medium er, jo langsommere er lydhastigheden. Denne observation svarer til den kendsgerning, at frekvensen af en simpel harmonisk bevægelse er omvendt proportional med den svingende objekts masse. Lydhastigheden i luft er lav, fordi luft er komprimerbar. Fordi væsker og faste stoffer er relativt stive og meget vanskelige at komprimere, er lydhastigheden i sådanne medier generelt større end i gasser.
| Tabel 1. Lydhastighed i forskellige medier | |
|---|---|
| Medium | vw(m/s) |
| Gasser ved 0ºC | |
| Luft | 331 |
| Koldioxid | 259 |
| Syren | |
| Oxygen | 316 |
| Helium | 965 |
| Hydrogen | 1290 |
| Væsker ved 20ºC | |
| Ethanol | 1160 |
| Kviksølv | 1450 |
| Vand, fersk | 1480 |
| Søvand | 1540 |
| Menneskeligt væv | 1540 |
| Solider (i længderetningen eller i løs vægt) | |
| Vulkaniseret gummi | 54 |
| Polyethylen | 920 |
| Marmor | 3810 |
| Glas, Pyrex | 5640 |
| Bly | 1960 |
| Aluminium | 5120 |
| Stael | 5960 |
Jordskælv, som hovedsagelig er lydbølger i jordskorpen, er et interessant eksempel på, hvordan lydhastigheden afhænger af mediets stivhed. Jordskælv har både langsgående og tværgående komponenter, og disse bevæger sig med forskellige hastigheder. Granittens bulkmodul er større end dens forskydningsmodul. Derfor er hastigheden af longitudinale bølger eller trykbølger (P-bølger) i jordskælv i granit betydeligt højere end hastigheden af tværgående bølger eller shearbølger (S-bølger). Begge komponenter af jordskælv bevæger sig langsommere i mindre stive materialer som f.eks. sedimenter. P-bølger har hastigheder på 4 til 7 km/s, og S-bølger har tilsvarende hastigheder på 2 til 5 km/s, idet begge er hurtigere i mere stift materiale. P-bølgen kommer gradvist længere foran S-bølgen, efterhånden som de bevæger sig gennem jordskorpen. Tiden mellem P- og S-bølgerne bruges rutinemæssigt til at bestemme afstanden til deres kilde, jordskælvets epicenter.
Lydhastigheden påvirkes af temperaturen i et givet medium. For luft på havniveau er lydhastigheden givet ved
v_{\text{w}}}=\left(331\text{ m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{273\text{ K}}}}\\\,
hvor temperaturen (betegnet som T ) er i kelvin-enheder. Lydhastigheden i gasser er relateret til den gennemsnitlige hastighed af partikler i gassen, vrms, og at
v_{\text{rms}}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}}\\,
hvor k er Boltzmannkonstanten (1,38 × 10-23 J/K) og m er massen af hver (identisk) partikel i gassen. Det er altså rimeligt, at lydhastigheden i luft og andre gasser bør afhænge af kvadratroden af temperaturen. Selv om den ikke er ubetydelig, er der ikke tale om en stærk afhængighed. Ved 0ºC er lydhastigheden 331 m/s, mens den ved 20,0ºC er 343 m/s, hvilket er en stigning på mindre end 4 %. Figur 3 viser en flagermus’ brug af lydhastigheden til at aflæse afstande. Ekkoer anvendes også i medicinsk billeddannelse.
Figur 3. En flagermus bruger lydekkoer til at finde vej og til at fange bytte. Den tid, det tager for ekkoet at vende tilbage, er direkte proportional med afstanden.
En af de vigtigere egenskaber ved lyd er, at dens hastighed er næsten uafhængig af frekvensen. Denne uafhængighed gælder i hvert fald i fri luft for lyde i det hørbare område på 20 til 20.000 Hz. Hvis denne uafhængighed ikke var sand, ville man helt sikkert bemærke den for musik spillet af et marchorkester på et fodboldstadion, for eksempel. Lad os antage, at højfrekvente lyde transporteres hurtigere – så jo længere væk du er fra orkestret, jo mere vil lyden fra de lavfrekvente instrumenter være bagud i forhold til lyden fra de højfrekvente instrumenter. Men musikken fra alle instrumenter ankommer i kadence uafhængigt af afstanden, og derfor må alle frekvenser bevæge sig med næsten samme hastighed. Husk på, at
vw = fλ.
I et givet medium under faste forhold er vw konstant, så der er en sammenhæng mellem f og λ; jo højere frekvens, jo mindre bølgelængde. Se figur 4 og overvej følgende eksempel.
Figur 4. Fordi de bevæger sig med samme hastighed i et givet medium, må lavfrekvente lyde have en større bølgelængde end højfrekvente lyde. Her udsendes de lavfrekvente lyde af den store højttaler, kaldet en woofer, mens de højfrekvente lyde udsendes af den lille højttaler, kaldet en diskanthøjttaler.
Eksempel 1. Beregning af bølgelængder: Hvad er bølgelængderne for hørbare lyde?
Beregn bølgelængderne for lyde ved yderpunkterne af det hørbare område, 20 og 20.000 Hz, i 30,0ºC luft. (Antag, at frekvensværdierne er nøjagtige med to betydende cifre.)
Strategi
For at finde bølgelængden ud fra frekvensen kan vi bruge vw = fλ.
Løsning
1. Identificer kendte. Værdien for vw, er givet ved
v_{\text{w}}}=\left(331\text{ m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{273\text{ K}}}}\\\.
2. Omregn temperaturen til kelvin og indsæt derefter temperaturen i ligningen
v_{\text{w}}}=\left(331\text{ m/s}\right)\sqrt{\frac{303\text{ K}}}{273\text{ K}}}}=348.7\text{ m/s}\\.
3. Løs forholdet mellem hastighed og bølgelængde for λ:
\lambda=\frac{v_{\text{w}}}}{f}\\.
4. Indtast hastigheden og den mindste frekvens for at få den maksimale bølgelængde:
\lambda_{\text{max}}=\frac{348.7\text{ m/s}}}{20\text{ Hz}}}=17\text{ m}\\\.
5. Indtast hastigheden og den maksimale frekvens for at få den mindste bølgelængde:
\lambda_{\text{min}}=\frac{348.7\text{ m/s}}}{20,000\text{ Hz}}=0.017\text{ m}=1.7\text{ cm}\\\.
Diskussion
Da produktet af f ganget med λ er lig med en konstant, må λ være større, jo mindre f er, jo større må λ være, og omvendt.
Lydhastigheden kan ændre sig, når lyden bevæger sig fra et medium til et andet. Frekvensen forbliver dog normalt den samme, fordi den er som en drevet svingning og har frekvensen fra den oprindelige kilde. Hvis vw ændrer sig og f forbliver den samme, må bølgelængden λ ændre sig. Det vil sige, fordi vw = fλ, at jo højere hastighed en lyd har, jo større er dens bølgelængde for en given frekvens.
Sammenkobling: Take-Home Investigation-Voice as a Sound Wave
Suspensionér et ark papir, så den øverste kant af papiret er fast, og den nederste kant er fri til at bevæge sig. Du kan f.eks. tape den øverste kant af papiret fast til kanten af et bord. Pust forsigtigt i nærheden af kanten af arkets nederste kant, og læg mærke til, hvordan arket bevæger sig. Tal først stille og derefter højere, således at lydene rammer kanten af papirets underside, og bemærk, hvordan arket bevæger sig. Forklar virkningerne.
Tjek din forståelse
Del 1
Forestil dig, at du observerer, hvordan to fyrværkerier eksploderer. Du hører eksplosionen af det ene, så snart du ser det. Du ser dog det andet fyrværkeri i flere millisekunder, før du hører eksplosionen. Forklar, hvorfor det er sådan.
Løsning
Lyd og lys bevæger sig begge med bestemte hastigheder. Lydens hastighed er langsommere end lysets hastighed. Det første fyrværkeri er sandsynligvis meget tæt på, så hastighedsforskellen er ikke mærkbar. Det andet fyrværkeri er længere væk, så lyset ankommer til dine øjne mærkbart hurtigere, end lydbølgen ankommer til dine ører.
Del 2
Du observerer to musikinstrumenter, som du ikke kan identificere. Det ene spiller høje toner og det andet spiller lave toner. Hvordan kan du afgøre, hvilket af dem der er hvilket uden at høre nogen af dem spille?
Løsning
Sammenlign deres størrelser. Instrumenter med høj tonehøjde er generelt mindre end instrumenter med lav tonehøjde, fordi de frembringer en mindre bølgelængde.
Sammenfatning af afsnittet
- Sammenhængen mellem lydens hastighed vw, dens frekvens f og dens bølgelængde λ er givet ved vwfλ, hvilket er den samme sammenhæng, som er givet for alle bølger.
- I luft er lydhastigheden relateret til lufttemperaturen T ved v_{\text{w}}}=\left(\text{331}\text{m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{\text{273}\text{K}}}}\\\. vw er den samme for alle frekvenser og bølgelængder.
Begrebsspørgsmål
- Hvordan adskiller atomers lydvibrationer sig fra termisk bevægelse?
- Når lyden passerer fra et medium til et andet, hvor dens udbredelseshastighed er forskellig, ændres dens frekvens eller bølgelængde så? Forklar dit svar kort.
Problemer &Opgaver
- Når en operasopran bliver stukket med et spyd, udstøder en operasopran et 1200 Hz højt skrig. Hvad er dens bølgelængde, hvis lydhastigheden er 345 m/s?
- Hvilken frekvens lyd har en bølgelængde på 0,10 m, når lydhastigheden er 340 m/s?
- Beregn lydhastigheden på en dag, hvor en 1500 Hz frekvens har en bølgelængde på 0,221 m.
- (a) Hvad er lydhastigheden i et medium, hvor en frekvens på 100 kHz giver en bølgelængde på 5,96 cm? (b) Hvilket stof i tabel 1 er det sandsynligvis?
- Vis, at lydhastigheden i luft med 20,0 ºC er 343 m/s, som det hævdes i teksten.
- Lufttemperaturen i Sahara-ørkenen kan nå op på 56,0 ºC (ca. 134 ºF). Hvad er lydhastigheden i luft ved denne temperatur?
- Dolfiner laver lyde i luft og vand. Hvad er forholdet mellem bølgelængden af en lyd i luft og dens bølgelængde i havvand? Antag, at lufttemperaturen er 20,0ºC.
- Et sonarekko vender tilbage til en ubåd 1,20 s efter at være blevet udsendt. Hvad er afstanden til det objekt, der skaber ekkoet? (Antag, at ubåden befinder sig i havet og ikke i ferskvand.)
- (a) Hvis en ubåds sonar kan måle ekkotidspunkter med en præcision på 0,0100 s, hvad er så den mindste forskel i afstande, som den kan registrere? (Antag, at ubåden befinder sig i havet og ikke i ferskvand.) (b) Diskuter de begrænsninger, som denne tidsopløsning medfører for sonarsystemets evne til at registrere størrelsen og formen af den genstand, der skaber ekkoet.
- En fysiker, der er til stede ved et fyrværkeri, måler forsinkelsen mellem det tidspunkt, hvor han ser en eksplosion og hører lyden, og finder, at den er 0,400 s. (a) Hvor langt væk er eksplosionen, hvis lufttemperaturen er \text{24,0\textordmasculine C}, og hvis man ser bort fra den tid, det tager for lyset at nå frem til fysikeren? (b) Beregn afstanden til eksplosionen under hensyntagen til lysets hastighed. Bemærk, at denne afstand er ubetydeligt større.
- Sæt, at en flagermus bruger lydekkoer til at lokalisere sit insektbytte, der befinder sig 3,00 m væk. (Se figur 3.) (a) Beregn ekkotiderne for temperaturer på 5,00ºC og 35,0ºC. (b) Hvilken procentvis usikkerhed medfører dette for flagermusen i forbindelse med lokalisering af insektet? (c) Diskuter betydningen af denne usikkerhed, og om den kan skabe vanskeligheder for flagermusen. (I praksis fortsætter flagermusen med at bruge lyd, mens den nærmer sig, hvilket eliminerer de fleste af de vanskeligheder, som denne og andre virkninger, f.eks. byttets bevægelse, måtte medføre.)
Glossar
Tonhøjde: opfattelsen af frekvensen af en lyd
Udvalgte løsninger på problemer &Opgaver
1. 0,288 m
3. 332 m/s
5. \begin{array}{lll}{v}_{{\text{w}}}& =& \left(\text{331 m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{\text{273 K}}}}=\left(\text{331 m/s}\right)\sqrt{\frac{\text{293 K}}}{\text{273 K}}}}\\\ & =& \text{343 m/s}\end{array}\\\
7. 0.223
9. (a) 7,70 m; (b) Dette betyder, at sonar er god til at spotte og lokalisere store objekter, men at den ikke er i stand til at opløse mindre objekter eller registrere objekters detaljerede former. Objekter som skibe eller store dele af fly kan findes med sonar, mens mindre dele skal findes på anden vis.
11. (a) 18,0 ms, 17,1 ms; (b) 5,00%; (c) Denne usikkerhed kunne helt sikkert skabe problemer for flagermusen, hvis den ikke fortsatte med at bruge lyd, mens den nærmede sig sit bytte. En usikkerhed på 5 % kunne være forskellen mellem at fange byttet om halsen eller om brystet, hvilket betyder, at den kunne misse at gribe sit bytte.