Den logistiske ligning (undertiden kaldet Verhulst-modellen eller den logistiske vækstkurve) er en model for befolkningstilvækst, der først blev offentliggjort af Pierre Verhulst (1845, 1847). Modellen er kontinuerlig i tid, men en modifikation af den kontinuerlige ligning til en diskret kvadratisk gentagelsesligning, kendt som det logistiske kort, er også meget anvendt.
Den kontinuerte version af den logistiske model beskrives ved differentialligningen
 |
(1)
|
hvor 
er den malthusianske parameter (hastigheden for maksimal befolkningsvækst) og 
er den såkaldte bæreevne (dvs, den maksimale bæredygtige befolkning). Ved at dividere begge sider med 
og definere 
fås derefter differentialligningen
 |
(2)
|
, som er kendt som den logistiske ligning og har løsningen
 |
(3)
|
Funktionen 
er undertiden kendt som sigmoidfunktionen.
Mens 
normalt er begrænset til at være positiv, er der vist plotter af ovenstående løsning for forskellige positive og negative værdier af 
og begyndelsesbetingelser 
, der spænder fra 0,00 til 1,00 i trin på 0,05.
Den diskrete version af den logistiske ligning (3) er kendt som det logistiske kort.
Kurven
 |
(4)
|
der fås ud fra (3) er undertiden kendt som den logistiske kurve. På samme måde anvendes en normaliseret form af ligning (3) almindeligvis som en statistisk fordeling kendt som den logistiske fordeling.