Newtons bevægelsesligninger:-
Afledelse af bevægelsesligningerne
Re-ordnet
Ved start fra hvile u = 0
giver
Rearrangering af den anden formel:
Ved u = 0,
Opnærmer man den anden formel for tiden :
Når u = 0 ,
I modsat fald
Opnærmere omformulering af den tredje formel:
Ved u = 0 ,
Bemærk, at
så når u = 0
Displacement , s, er vektormængden for den tilbagelagte afstand fra et fast punkt.
Efter tiden ,t kan forskydningen fra oprindelsen
skrives som funktionen s(t).
En partikel i bevægelse på et plan i positionen (x(t),y(t)) til tiden t
kan repræsenteres ved positionsvektoren
hvor i og j er enhedsvektorer i x- og y-retningen.
Afstanden fra oprindelsen er størrelsen
af forskydningen
Velocity er forskydningens ændringshastighed i forhold til tiden .
Dette forkortes ofte til
Partiklens hastighed til tiden t findes ved hjælp af ligning
Bevægelsesretningen til tiden t er
Acceleration er hastighedsændringshastigheden i forhold til tiden .
Dette forkortes ofte til
Størrelsen af accelerationen til tiden t
findes ved hjælp af ligningen
Retningen af accelerationen til tidspunktet t er
Eksempel
En partikel, der bevæger sig i et plan, således at dens forskydning
er givet ved ligningerne
x = 3t3 + 2t2 og y = 4t2 + 5t
(x og y er målt i meter , tiden er i sekunder)
Find, når t = 2,
- partiklens position.
- størrelsen og retningen af dens hastighed
- størrelsen og retningen af dens acceleration
Løsning
1. Når t = 2,
Partiklen befinder sig ved (32,26)
2. når t = 2,
Hastigheden er 48,8m/s
Hastigheden er 48,8 m/s i en retning
af 25.5° fra vandret.
og 
Accelerationen er 40,8 m/s2
i en retning på 11,3° fra vandret.
© Alexander Forrest