- Tanulmányi célok
- 1. példa. Hullámhosszok kiszámítása: Mekkora a hallható hangok hullámhossza?
- Stratégia
- Megoldás
- Diszkusszió
- Kapcsolatok létrehozása: Take-Home Investigation-Voice as a Sound Wave
- Kérdezze meg a megértését
- 1. rész
- Megoldás
- Part 2
- Megoldás
- Összefoglaló
- Koncepcionális kérdések
- Problémák & Gyakorlatok
- Glosszárium
- Válogatott feladatmegoldások & Gyakorlatok
Tanulmányi célok
A fejezet végére képes leszel:
- meghatározni a hangmagasságot.
- leírni a hangsebesség, a frekvencia és a hullámhossz közötti kapcsolatot.
- Írd le a hang sebességére gyakorolt hatásokat a hang különböző közegeken való áthaladása során.
- Írd le a hőmérséklet hatását a hang sebességére.
1. ábra. Amikor egy tűzijáték felrobban, a fényenergia előbb érzékelhető, mint a hangenergia. A hang lassabban terjed, mint a fény. (credit: Dominic Alves, Flickr)
A hang, mint minden hullám, bizonyos sebességgel terjed, és rendelkezik a frekvencia és a hullámhossz tulajdonságaival. A hang sebességének közvetlen bizonyítékát megfigyelhetjük, amikor tűzijátékot nézünk. A robbanás villanása jóval azelőtt látható, hogy a hangja hallható lenne, ami arra utal, hogy a hang véges sebességgel terjed, és hogy sokkal lassabb, mint a fény. A hang frekvenciáját közvetlenül is érzékelhetjük. A frekvencia érzékelését hangmagasságnak nevezzük. A hang hullámhosszát közvetlenül nem érzékeljük, de közvetett bizonyítékot találunk a hangszerek méretének és hangmagasságának összefüggésében. A kis hangszerek, például a pikoló, jellemzően magas hangmagasságú hangokat adnak ki, míg a nagy hangszerek, például a tuba, jellemzően mély hangokat adnak ki. A magas hangmagasság kis hullámhosszt jelent, és a hangszer mérete közvetlen kapcsolatban áll az általa keltett hang hullámhosszával. Tehát egy kis hangszer rövid hullámhosszú hangokat hoz létre. Hasonló érvek szerint a nagy hangszer nagy hullámhosszú hangokat hoz létre.
A hang sebességének, frekvenciájának és hullámhosszának kapcsolata minden hullám esetében ugyanaz: vw = fλ, ahol vw a hang sebessége, f a frekvenciája, λ pedig a hullámhossza. A hang hullámhossza a hullám szomszédos azonos részei közötti távolság – például a szomszédos összenyomódások között, amint azt a 2. ábra szemlélteti. A frekvencia megegyezik a forrás frekvenciájával, és az egységnyi idő alatt egy ponton áthaladó hullámok száma.
2. ábra. A hanghullám egy f frekvencián rezgő forrásból indul ki, Vw sebességgel terjed, és λ hullámhosszú.
Az 1. táblázatból látható, hogy a hangsebesség nagymértékben változik a különböző közegekben. A hang sebességét egy közegben a közeg merevségének (vagy gázoknál összenyomhatóságának) és sűrűségének kombinációja határozza meg. Minél merevebb (vagy kevésbé összenyomható) a közeg, annál nagyobb a hangsebesség. Ez a megfigyelés analóg azzal a ténnyel, hogy egy egyszerű harmonikus mozgás frekvenciája egyenesen arányos a rezgő tárgy merevségével. Minél nagyobb a közeg sűrűsége, annál lassabb a hangsebesség. Ez a megfigyelés analóg azzal a ténnyel, hogy az egyszerű harmonikus mozgás frekvenciája fordítottan arányos a rezgő tárgy tömegével. A levegőben a hangsebesség alacsony, mivel a levegő összenyomható. Mivel a folyadékok és a szilárd anyagok viszonylag merevek és nagyon nehezen összenyomhatók, a hangsebesség ezekben a közegekben általában nagyobb, mint a gázokban.
| 1. táblázat. A hangsebesség különböző közegekben | |
|---|---|
| közeg | vw(m/s) |
| Gázoknál a 0ºC | |
| Levegő | 331 |
| Szén-dioxid | 259 |
| Oxygén | 316 |
| Hélium | 965 |
| Hidrogén | 1290 |
| Folyadékok. 20ºC-on | |
| Ethanol | 1160 |
| Higany | 1450 |
| Víz, édesvíz | 1480 |
| Tengervíz | 1540 |
| Emberi szövet | 1540 |
| Szilárd (hosszanti vagy tömeges) | |
| Vulkanizált gumi | 54 |
| Polietilén | 920 |
| Márvány | 3810 |
| Üveg, Pyrex | 5640 |
| Ólom | 1960 |
| Alumínium | 5120 |
| Acél | 5960 |
Földrengések, lényegében hanghullámok a földkéregben, érdekes példája annak, hogy a hangsebesség hogyan függ a közeg merevségétől. A földrengéseknek longitudinális és transzverzális összetevői is vannak, és ezek különböző sebességgel terjednek. A gránit térfogati modulusa nagyobb, mint a nyírási modulusa. Emiatt a gránitban bekövetkező földrengésekben a longitudinális vagy nyomáshullámok (P-hullámok) sebessége lényegesen nagyobb, mint a transzverzális vagy nyíróhullámoké (S-hullámok). A földrengések mindkét összetevője lassabban terjed a kevésbé merev anyagokban, például az üledékekben. A P-hullámok sebessége 4-7 km/s, az S-hullámok sebessége pedig ennek megfelelően 2-5 km/s között mozog, és mindkettő gyorsabb a merevebb anyagban. A P-hullámok a földkéregben haladva fokozatosan megelőzik az S-hullámokat. A P- és S-hullámok közötti időt rutinszerűen használják a forrásuktól, a földrengés epicentrumától való távolság meghatározására.
A hangsebességet befolyásolja a hőmérséklet egy adott közegben. A tengerszint feletti levegő esetében a hangsebesség a következő:
v_{\text{w}}=\left(331\text{ m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{273\text{ K}}}\\\\,
ahol a hőmérséklet (jelölve T ) kelvin egységben van megadva. A gázokban a hangsebesség a gázban lévő részecskék átlagos sebességével, vrms-sel függ össze, és hogy
v_{\text{rms}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}\\\,
ahol k a Boltzmann-állandó (1,38 × 10-23 J/K) és m az egyes (azonos) részecskék tömege a gázban. Értelemszerűen tehát a hangsebesség a levegőben és más gázokban a hőmérséklet négyzetgyökétől függ. Bár nem elhanyagolható, ez nem egy erős függés. 0ºC-on a hangsebesség 331 m/s, míg 20,0ºC-on 343 m/s, ami kevesebb mint 4%-os növekedést jelent. A 3. ábra a hangsebesség denevér általi felhasználását mutatja a távolságok érzékelésére. A visszhangot az orvosi képalkotásban is használják.
3. ábra. A denevér a hangvisszhangot használja a tájékozódáshoz és a zsákmányszerzéshez. A visszhang visszatérésének ideje egyenesen arányos a távolsággal.
A hang egyik legfontosabb tulajdonsága, hogy sebessége szinte független a frekvenciától. Ez a függetlenség minden bizonnyal igaz a szabad levegőn a 20 és 20 000 Hz közötti hallható tartományba eső hangokra. Ha ez a függetlenség nem lenne igaz, akkor például egy futballstadionban egy menetzenekar által játszott zene esetében biztosan észrevennénk. Tegyük fel, hogy a magas frekvenciájú hangok gyorsabban terjednek – akkor minél messzebb vagyunk a zenekartól, annál jobban lemaradna a mélyhangú hangszerek hangja a magas hangúakéhoz képest. De az összes hangszer zenéje a távolságtól függetlenül kadenciában érkezik, és így minden frekvenciának közel azonos sebességgel kell terjednie. Emlékezzünk vissza, hogy
vw = fλ.
Egy adott közegben, rögzített körülmények között vw állandó, így f és λ között összefüggés van; minél nagyobb a frekvencia, annál kisebb a hullámhossz. Lásd a 4. ábrát, és tekintsük a következő példát.
4. ábra. Mivel egy adott közegben azonos sebességgel terjednek, az alacsony frekvenciájú hangoknak nagyobb hullámhosszúságúnak kell lenniük, mint a magas frekvenciájú hangoknak. Itt az alacsonyabb frekvenciájú hangokat a nagy hangszóró, az úgynevezett mélysugárzó, míg a magasabb frekvenciájú hangokat a kis hangszóró, az úgynevezett magas hangszóró bocsátja ki.
1. példa. Hullámhosszok kiszámítása: Mekkora a hallható hangok hullámhossza?
Kalkulálja ki a hangok hullámhosszát a hallható tartomány szélső értékeinél, 20 és 20 000 Hz-nél, 30,0 ºC-os levegőben. (Feltételezzük, hogy a frekvenciaértékek két számjegy pontosságúak.)
Stratégia
A hullámhossz frekvenciából való meghatározásához használhatjuk a vw = fλ-t.
Megoldás
1. Határozzuk meg az ismerteket. A vw, értékét a
v_{\text{w}}=\left(331\text{ m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{273\text{ K}}}\\\\ adja meg.
2. Számítsuk át a hőmérsékletet kelvinre, majd írjuk be a hőmérsékletet az egyenletbe
v_{\text{w}}=\left(331\text{ m/s}\right)\sqrt{\frac{303\text{ K}}{273\text{ K}}}=348.7\text{ m/s}\\\\.
3. Oldjuk meg a sebesség és a hullámhossz közötti összefüggést λ-re:
\lambda=\frac{v_{\text{w}}}{f}\\\.
4. Adjuk meg a sebességet és a minimális frekvenciát, hogy megkapjuk a maximális hullámhosszt:
\lambda_{\text{max}}=\frac{348.7\text{ m/s}}{20\text{ Hz}}=17\text{ m}\\\.
5. Adjuk meg a sebességet és a maximális frekvenciát, hogy megkapjuk a minimális hullámhosszt:
\lambda_{\text{min}}=\frac{348,7\text{ m/s}}{20,000\text{ Hz}}=0,017\text{ m}=1,7\text{ cm}\\\.
Diszkusszió
Mert mivel f és λ szorzata egyenlő egy konstanssal, minél kisebb f, annál nagyobbnak kell lennie λ-nek, és fordítva.
A hangsebesség változhat, amikor a hang egyik közegből a másikba terjed. A frekvencia azonban általában változatlan marad, mert olyan, mint egy hajtott rezgés, és az eredeti forrás frekvenciájával rendelkezik. Ha vw változik, és f ugyanaz marad, akkor a λ hullámhossznak is változnia kell. Vagyis mivel vw = fλ, minél nagyobb a hang sebessége, annál nagyobb a hullámhossza egy adott frekvencia esetén.
Kapcsolatok létrehozása: Take-Home Investigation-Voice as a Sound Wave
Függessz fel egy papírlapot úgy, hogy a papír felső széle rögzített legyen, az alsó széle pedig szabadon mozogjon. A papír felső szélét ragasztószalaggal rögzítheted egy asztal széléhez. Óvatosan fújd meg a lap alsó szélének közelében, és figyeld meg, hogyan mozog a lap. Beszélj halkan, majd hangosabban úgy, hogy a hangok a papír alsó szélét érjék, és figyeld meg, hogyan mozog a lap. Magyarázza el a hatásokat.
Kérdezze meg a megértését
1. rész
Képzelje el, hogy megfigyel két tűzijáték felrobbanását. Az egyik robbanását hallod, amint látod. A másik tűzijátékot azonban néhány ezredmásodpercig látod, mielőtt hallanád a robbanást. Magyarázd meg, miért van ez így.
Megoldás
A hang és a fény egyaránt meghatározott sebességgel terjed. A hang sebessége lassabb, mint a fény sebessége. Az első tűzijáték valószínűleg nagyon közel van, így a sebességkülönbség nem észrevehető. A második tűzijáték távolabb van, így a fény észrevehetően hamarabb érkezik a szemedhez, mint a hanghullám a füledhez.
Part 2
Megfigyelsz két hangszert, amelyeket nem tudsz azonosítani. Az egyik magas, a másik mély hangokat játszik. Hogyan tudnád megállapítani, hogy melyik melyik anélkül, hogy bármelyiket is hallanád játszani?
Megoldás
Hasonlítsd össze a méreteiket. A magas hangközök általában kisebbek, mint a mély hangközök, mert kisebb hullámhosszú hangokat adnak ki.”
Összefoglaló
- A hang vw sebességének, f frekvenciájának és λ hullámhosszának összefüggését vwfλ adja meg, ami minden hullámra adott összefüggés.
- A levegőben a hangsebesség és a levegő T hőmérséklete a v_{\text{w}}=\left(\text{331}\text{m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{\text{273}\text{K}}}\\\ szerint függ össze. vw minden frekvenciára és hullámhosszra azonos.
Koncepcionális kérdések
- Miben különbözik az atomok hangrezgése a termikus mozgástól?
- Ha a hang átmegy egyik közegből egy másikba, ahol más a terjedési sebessége, változik-e a frekvenciája vagy a hullámhossza? Magyarázza meg röviden a válaszát.
Problémák & Gyakorlatok
- Ha egy lándzsával megszúrják, egy operai szoprán 1200 Hz-es sikolyt bocsát ki. Mekkora a hullámhossza, ha a hangsebesség 345 m/s?
- Melyik frekvenciájú hang hullámhossza 0,10 m, ha a hangsebesség 340 m/s?
- Kalkulálja ki a hangsebességet egy olyan napon, amikor egy 1500 Hz-es frekvencia 0,221 m hullámhosszúságú.
- (a) Mekkora a hangsebesség egy olyan közegben, ahol egy 100 kHz-es frekvencia 5,96 cm-es hullámhosszt eredményez? (b) Az 1. táblázatban szereplő melyik anyag lehet ez?
- Mutassa meg, hogy a hangsebesség a 20,0 ºC-os levegőben 343 m/s, ahogy a szövegben állítják.
- A levegő hőmérséklete a Szahara sivatagban elérheti az 56,0 ºC-ot (kb. 134 ºF). Mekkora a hangsebesség a levegőben ilyen hőmérsékleten?
- A delfinek hangokat adnak ki a levegőben és a vízben. Mekkora a levegőben lévő hang hullámhosszának és a tengervízben lévő hang hullámhosszának aránya? Tegyük fel, hogy a levegő hőmérséklete 20,0 ºC.
- Egy szonár visszhangja 1,20 másodperccel a kibocsátása után tér vissza egy tengeralattjáróhoz. Mekkora a távolság a visszhangot keltő tárgytól? (Feltételezzük, hogy a tengeralattjáró az óceánban van, nem édesvízben.)
- (a) Ha a tengeralattjáró szonárja 0,0100 s pontossággal tudja mérni a visszhang idejét, mekkora a legkisebb távolságkülönbség, amit érzékelni tud? (Tegyük fel, hogy a tengeralattjáró az óceánban van, nem pedig édesvízben.) (b) Beszélje meg, hogy ez az időbeli felbontás milyen korlátokat szab a szonárrendszer azon képességének, hogy a visszhangot keltő tárgy méretét és alakját érzékelje.
- Egy fizikus egy tűzijátékon megszámolja a robbanás észlelése és a hangjának hallása közötti késleltetést, és megállapítja, hogy az 0,400 s. (a) Milyen messze van a robbanás, ha a levegő hőmérséklete \text{24.0\textordmasculin C}, és ha elhanyagoljuk a fénynek a fizikushoz való eljutásához szükséges időt? (b) Számítsd ki a robbanás távolságát a fénysebesség figyelembevételével. Vegyük figyelembe, hogy ez a távolság elhanyagolhatóan nagyobb.
- Tegyük fel, hogy egy denevér hangvisszhangok segítségével keresi meg a 3,00 m-re lévő rovar zsákmányát. (Lásd a 3. ábrát.) a) Számítsuk ki a visszhangidőket 5,00ºC és 35,0ºC hőmérséklet esetén. (b) Ez hány százalékos bizonytalanságot okoz a denevér számára a rovar helyének meghatározásában? (c) Beszéljétek meg ennek a bizonytalanságnak a jelentőségét, és azt, hogy okozhat-e nehézségeket a denevér számára. (A gyakorlatban a denevér a közeledés során továbbra is a hangot használja, így az ilyen és más hatások, például a zsákmány mozgása által okozott nehézségek nagy részét kiküszöböli.)
Glosszárium
hangmagasság: egy hang frekvenciájának érzékelése
Válogatott feladatmegoldások & Gyakorlatok
1. 0,288 m
3. 332 m/s
5. \begin{array}{lll}{v}_{\text{w}}& =& \left(\text{331 m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{\text{273 K}}}=\left(\text{331 K}} m/s}\right)\sqrt{\frac{\text{293 K}}{\text{273 K}}}\\\ & =& \text{343 m/s}\end{array}\\
7. 0.223
9. (a) 7,70 m; (b) Ez azt jelenti, hogy a szonár jó a nagy objektumok kiszúrására és lokalizálására, de nem képes a kisebb objektumok felbontására, vagy az objektumok részletes alakjának érzékelésére. Az olyan tárgyak, mint a hajók vagy a repülőgépek nagy darabjai megtalálhatók a szonárral, míg a kisebb darabokat más eszközökkel kell megtalálni.
11. (a) 18,0 ms, 17,1 ms; (b) 5,00%; (c) Ez a bizonytalanság mindenképpen nehézségeket okozhatna a denevérnek, ha nem használná továbbra is a hangot, miközben közeledik a zsákmányához. Az 5%-os bizonytalanság jelentheti a különbséget a zsákmány nyakánál vagy mellkasánál való elkapása között, ami azt jelenti, hogy elszalaszthatja a zsákmány megragadását.