二つのマーカー間の遺伝子組み換えは、二つのマーカー間に奇数の染色体交差がある場合にのみ検出されるので、センチモルガン単位の距離は遺伝子組み換えの確率と正確に一致しない。 染色体交叉の数がポアソン分布で分布するJ. B. S. Haldaneのマップ関数を仮定すると、遺伝的距離dセンチモーガンは奇数回の染色体交叉をもたらし、したがって、確率
Pr = ∑ k = 0 ∞ Pr { {displaystyle \Pr=sum _{k=0}^{infty }Pr} で遺伝子の組み換えを検出することができる。
= ∑ k = 0 ∞ e – d / 100 ( d / 100 ) 2 k + 1 ( 2 k + 1 ) ! = e – d / 100 sinh ( d / 100 ) = 1 – e – 2 d / 100 2 , {}=sum _{k=0}^{infty }e^{-d/100}{Prac {(d/100)^{2},k+1}}{(2},k+1)!}}=e^{-d/100}sinh(d/100)={Chrac {1-e^{-2d/100}}{2}}, }
ここでsinhは双曲線サイン関数である。
この式を逆にして、組換え確率の関数としてセンチメートル単位の距離を与えることができる：
d = 50 ln ( 1 1 – 2 Pr ) . {displaystyle d=50 ln ↵(↵frac {1}{1-2}Pr}}right)↵,.}.
