学習目標
このセクションの終わりまでに、次のことができるようになります：
- ピッチの定義
- 音速、その周波数、その波長の関係を記述します。
- さまざまな媒体を通過するときの音速への影響を説明せよ
- 音速に対する温度の影響を説明せよ
図1. 花火が爆発すると、音エネルギーより先に光エネルギーが知覚される。 音は光よりもゆっくりと伝わる。 (credit: Dominic Alves, Flickr)
音はすべての波と同様に一定の速度で伝わり、周波数と波長という特性を持ちます。 音の速さの直接的な証拠は、花火大会を見ているときに観察することができます。 これは、音が有限の速度で伝わることと、光よりもはるかに遅いことを暗示しています。 また、音の周波数を直接感じることもできます。 周波数を知覚することをピッチという。 音の波長を直接感じることはできませんが、楽器の大きさと音程の相関関係から、間接的な証拠が得られています。 ピッコロのような小さな楽器は一般的に高い音を出し、チューバのような大きな楽器は一般的に低い音を出す。 高音は波長が小さいことを意味し、楽器の大きさは音の波長と直接関係している。 つまり、小さな楽器は波長の短い音を出す。
音速、周波数、波長の関係は、すべての波と同じで、vw = fλ で、vw は音速、f は周波数、λ は波長である。 音の波長とは、波の隣り合う同じ部分間の距離のことで、例えば、図2に示すように、隣り合う圧縮音の間の距離である。 周波数は音源の周波数と同じで、単位時間当たりにある点を通過する波の数である
図2. 音波は周波数fで振動する音源から発し、Vwで伝播し、波長λを持つ。
表1を見ると、音速は媒体によって大きく異なることがわかる。 ある媒質における音速は、媒質の剛性（気体では圧縮性）と密度の組み合わせで決まる。 剛性が高いほど（圧縮性が低いほど）、音速は速くなる。 このことは、単純な調和運動の周波数が、振動する物体の剛性に正比例することと類似している。 媒質の密度が大きいと、音速は遅くなる。 この観測は、単純な調和運動の周波数が振動する物体の質量に反比例することと類似している。 空気中の音速が遅いのは、空気が圧縮されやすいからである。 液体や固体は比較的硬く、圧縮するのが非常に難しいので、このような媒体の音速は一般に気体よりも大きい。
| 表1． 様々な媒体の音速 | |
|---|---|
| 媒体 | vw(m/s) |
| における気体の音速。 0℃ | |
| 空気 | 331 |
| 二酸化炭素 | 259 |
| 酸素 | 316 |
| Helium | 965 |
| Hydrogen | 1290 |
| 液体類 20℃ | |
| Ethanol | 1160 |
| Mercury | 1450 |
| 水, 淡水 | 1480 |
| 海水 | 1540 |
| ヒト組織 | 1540 |
| 固体（縦またはバルク） | |
| 加硫ゴム | 54 |
| ポリエチレン | 920 |
| Marble | 3810 |
| ガラス.PET | Bulcanized | 5640 |
| 鉛 | 1960 |
| アルミニウム | 5120 |
| 鉄 | 5960 |
地震があります。 地殻内の音波は、音速が媒質の剛性に依存することを示す興味深い例である。 地震には縦波と横波があり、これらは異なる速度で伝わります。 花崗岩の体積弾性率は、せん断弾性率よりも大きい。 そのため、花崗岩中の地震では、縦波または圧力波（P波）の速度が横波またはせん断波（S波）の速度よりかなり高くなります。 一方、堆積物のような剛性の低い物質では、どちらの波も遅くなります。 P 波は秒速 4～7 km、S 波は秒速 2～5 km で、いずれも硬い物質では速くなります。 地殻内を進むにつれて、P波がS波よりも徐々に先に進むようになります。 P波とS波の間の時間は、その発生源である震源までの距離を決定するために日常的に使用されます。
音速は、ある媒体の温度によって影響を受けます。 海抜0mの空気の場合、音速は次の式で与えられる。
v_{text{w}}=(331text{ m/s}}right)\sqrt{T}{273text{ K}},
ここで温度（Tと表記）はケルビンの単位である。 気体中の音速は気体中の粒子の平均速度vrmsと関係があり、
v_{CopyText{rms}}=Copyt{CopyText{3kT}{m}},
ここでkはボルツマン定数 (1.38 × 10-23 J/K) 、mは気体に含まれる各（同一）粒子の質量を表します。 したがって、空気などの気体中の音速が温度の平方根に依存するのは合理的なことです。 無視できるほどではないが、強い依存性ではない。 0℃での音速は331 m/sであるのに対し、20.0℃では343 m/sと4％以下の上昇にとどまっている。 図3は、コウモリが音速を利用して距離を感じている様子である。 医療用画像診断でもエコーを利用している
図3. コウモリは音の反響を利用して、道を探し、獲物を捕らえる。 エコーが戻ってくるまでの時間は距離に正比例します。
音のより重要な特性の1つは、その速度が周波数にほぼ依存しないということです。 この独立性は、20～20,000Hzの可聴域の音に対して、野外で確実に当てはまります。 もしそうでなければ、例えばサッカー場のマーチングバンドが演奏する音楽で、この独立性に気づくはずです。 仮に、高い周波数の音が速く伝わるとすると、バンドから遠く離れれば離れるほど、低音楽器の音は高音楽器の音に遅れをとることになる。 しかし、すべての楽器の音は距離とは関係なく同じリズムで届くので、すべての周波数はほぼ同じ速度で伝わるはずです。 4639>
vw = fλ.
一定の条件下で与えられた媒質では、vwは一定ですから、fとλの間には、周波数が高くなるほど波長が小さくなる関係があります。 図4を見て、次のような例を考えてみましょう。
図4.Fig.4.Fig.5. 与えられた媒質の中を同じ速度で進むので、低周波の音は高周波の音より波長が長くならざるを得ない。 ここでは、低周波の音はウーファーと呼ばれる大きなスピーカーから、高周波の音はツイーターと呼ばれる小さなスピーカーから出されています。
例1. 波長の計算：可聴域の音の波長は？
30.0℃の空気中で可聴域の両端、20Hzと20000Hzの音の波長を計算する。 (周波数の値は有効数字2桁の精度であるとする。)
戦略
周波数から波長を求めるには、vw=fλとする。
解答
1.波長を求めるには、周波数から波長を求める。 既知のものを確認する。 vwの値は、
v_{text{w}}=Centaleft(331text{ m/s}right)\sqrt{T}{273text{ K}} で表される。 温度をケルビンに変換して式に入力する
v_{CopyText{w}}=CopyText(331text/ m/s}right)\sqrt{CopyText{K}{273 text/ K}}=348.7text{ m/s}}.
3. 速度と波長の関係をλ:
={v_{Cache text{w}}{f}}.
4. 最大波長を得るための速度と最小周波数を入力します：
◇lambda_{CopyText{max}}=CopyText{348.7 text/sec}{20 text/Hz}}=17 text/m2}
◇5.波長を得るための速度と最小周波数を入力します：
◇lambda_{CopyText{max}}=CopyText{35.5 text/sec}} ◇max}}=CopyText{35.5 text/sec}
◇Camlambda_{Camlibda_{Camlibda}{Min}}=Camfrac{348.7text{m/s}}{20,000}Hz}=1.07text{m}}◇最大波長(cm)・・・1.7text{cm}。
考察
fにλをかけた積は定数に等しいので、fが小さいほどλは大きくなければならず、逆もまた真なり。
音がある媒体から別の媒体へ伝わるとき、音速は変わることがあります。 しかし、駆動振動のようなもので、元の音源の周波数を持っているので、通常は周波数は変わりません。 vwが変化してfが変わらなければ、波長λも変化するはずです。 つまり、vw=fλなので、音の速度が速いほど、ある周波数に対してその波長は大きくなります。
Making Connections: 持ち帰り調査-音波としての声
紙の上端が固定され、下端が自由に動くように紙を吊り下げます。 紙の上端をテーブルの端にテープで留めてもよいでしょう。 紙の底の縁にそっと息を吹きかけ、紙がどのように動くかを観察する。 小さな声で話し、次に大きな声で、その音が紙の底の縁に当たるようにして、シートがどのように動くかを観察する。
Check Your Understanding
Part 1
2つの花火が爆発するところを観察したとします。 1つは見た瞬間に爆発音が聞こえます。 しかし、もう一つの花火は爆発音がする前に数ミリ秒見えています。
解答
音と光はどちらも一定の速度で伝わる。 音の速さは光の速さより遅い。 最初の花火はおそらくすぐ近くにあるので、速度の差は目立ちません。
その2
あなたは、識別できない2つの楽器を観察しています。 一方は高い音、もう一方は低い音を奏でます。 どちらの音も聞かずに、どうすればどちらか判断できますか？
解決策
大きさを比較します。
項まとめ
- 音速vw、その周波数f、その波長λの関係はvwfλで与えられ、これはすべての波について与えられた同じ関係です。
- 空気中では、音速と空気温度Tはv_{Cattex{w}}=left( \text{331}\text{m/s}right)\sqrt{T}{thext{273} text{K}}の関係にあり、vwは周波数、波長とも同じである。
Conceptual Questions
- 原子の音波振動は熱運動とどう違うのか
- 音がある媒体から伝搬速度の異なる別の媒体へ伝わるとき、その周波数や波長は変わるか。
問題 & 演習
- オペラのソプラノ歌手が槍で突かれると1200Hzの悲鳴をあげますが、これはどのような音ですか？ 音速が345m/sのとき、その波長は何mか。
- 音速が340m/sのとき、波長が0.10mの周波数は何か。
- 周波数1500Hzで波長が0.221mの日の音速を計算せよ。
- （a）100KHzで波長5.96cmを生じる媒体における音速は何mか？ (b) これは表1のどの物質であろうか。
- 本文にあるように、20.0℃の空気中の音速は343m/sであることを示せ。
- サハラ砂漠では空気の温度が56.0℃（約134℃）にも達することがある。 その温度での空気中の音速は何メートルでしょうか。
- イルカは空気中と水中で音を出します。 空気中の音の波長と海水中の音の波長の比はどうでしょうか？
- ソナーエコーが発射されてから1.20秒後に潜水艦に帰ってきます。 エコーを発生させた物体までの距離は？ (潜水艦は淡水ではなく海中にあると仮定する。)
- (a) 潜水艦のソナーが0.0100秒の精度でエコー時間を測定できる場合、検出できる最小の距離の差は何秒か。 (b)この時間分解能が、エコーを発生する物体の大きさや形状を検出するソナーシステムの能力に与える限界について論じなさい。
- 花火大会にいた物理学者が、爆発を見てからその音を聞くまでの時間を測ったところ、0.400秒であった。 (a) 気温をθ{24.0textordmasculine C}として、光が物理学者に届くまでの時間を無視すると爆発はどの程度離れているか。 (b) 光速を考慮して爆発までの距離を計算しなさい。 この距離は無視できるほど大きいことに注意。
- コウモリが音の反響を利用して、3.00m先の昆虫の獲物を見つけたとする。 (図3参照) (a)温度が5.00℃と35.0℃の場合のエコー時間を計算せよ。 (b) この場合、コウモリが昆虫を見つけるのに必要な不確かさは何パーセントか？ (c) この不確かさの意味と、それがコウモリに困難をもたらすかどうかを論じなさい。 (実際には、コウモリは接近しながら音を使い続けるので、この影響や獲物の動きなどの影響による困難はほとんどなくなる。))
用語集
ピッチ：音の周波数の知覚
問題精選&演習
1. 0.288 m
3. 332 m/s
5. \ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ m/s}right)\sqrt{prac{text{293 K}}{text273 K}} & =& \text{343 m/s}end{array}
7. 0.223
9. (a) 7.70 m、(b) これは、ソナーは大きなものを見つけて位置を特定するのには適していますが、小さなものを分解したり、物の細かい形状を検出することはできないことを意味します。 船や飛行機の大きな破片などはソナーで見つけることができますが、小さな破片は他の手段で見つけなければなりません
11. (a)18.0ms、17.1ms。 (b) 5.00%; (c) この不確実性は、もしコウモリが獲物に接近する際に音を使い続けなければ、間違いなく困難を引き起こすだろう。 5%の不確実性は、獲物を首のあたりで捕まえるのか、胸のあたりで捕まえるのかの違いになり、獲物を掴み損ねる可能性があるということだ
。