自然界のパターン

SymmetryEdit

対称性は生物界に広く存在しています。 動物は主に両側または鏡面対称で、植物の葉やランなど一部の花もそうです。 植物は放射状または回転対称であることが多く、多くの花やイソギンチャクのような動物のいくつかのグループもそうです。

非生物では、雪の結晶が6回対称で、結晶化時のさまざまな条件の記録であり、6本の腕がそれぞれほぼ同じパターンで成長しているのが印象的である。 一般に結晶には、立方体や八面体などさまざまな対称性や結晶癖があるが、真の結晶は（準結晶と異なり）5回対称性を持つことはない。 回転対称性は、池に水滴が落ちたときにできる王冠状の水しぶきや、土星などの惑星の球状や環など、生物以外のものにもさまざまなスケールで見られます。 イソギンチャクのように成体が動かない生物は、どの方向から餌や脅威が来ても大丈夫なように、放射状の対称性を持っています。 しかし、一方向に動く動物には、必ず上下左右、頭と尻尾の端があり、したがって左右がある。 頭は口と感覚器官を持つ特殊なものになり（頭足化）、体は左右対称になる（ただし、内臓は左右対称である必要はない）。 さらに不可解なのは、棘皮動物が5回対称になった理由である。 初期の棘皮動物は、幼生もそうであるように、左右対称であった。

• 動物はこのトラのように鏡面対称や両側対称を示すことが多い。

• このヒトデなどの棘皮動物は5回対称である。

• 多くの花やこのメドラーのようないくつかの果実に5回対称性が見られます。

• 雪の結晶は6回対称です。

• フルオロライトは立方体結晶を呈しています。

• 放射状の対称性に近似した水飛沫。

• ガーネットはひし形12面体の結晶構造を持つ。

• ボルボックスは球面対称を持つ。

• イソギンチャクは回転対称です。

木、フラクタル編集

木の分岐パターンはイタリアルネッサンスのレオナルド・ダビンチによって説明されました。 彼は次のように述べています：

木のどの高さの段階でも、すべての枝を合わせると、幹と同じ太さになる。

より一般的には、親枝が 2 本以上の子枝に分かれるとき、子枝の表面積は親枝の表面積に加算されると述べています。 また、親枝が2本の子枝に分かれる場合、親枝と2本の子枝の断面直径は直角三角形を形成する、という定式化もある。 これにより、強風に耐えることができるようになったという説がある。

フラクタルとは、フラクタル次元を持つ、無限に自己相似的で反復的な数学的構成物のことである。 自然界では無限の反復は不可能なので、すべての「フラクタル」パターンは近似的なものに過ぎない。 例えば、シダ植物やセリ科の植物の葉は、2段、3段、4段の自己相似形（羽状）であるに過ぎない。 シダのような成長パターンは、植物だけでなく、蘚苔類、珊瑚、ヒドロ虫（気生動物Sertularia argenteaなど）、非生物（特に放電など）にも存在する。 リンデンマイヤーシステムフラクタルは、分岐角度、ノードまたは分岐点間の距離（節間長）、分岐点あたりの分岐数など、少数のパラメータを変化させることにより、木の成長の異なるパターンをモデル化することができます。

フラクタル様のパターンは、雲、川のネットワーク、地質断層、山、海岸線、動物の色、雪の破片、結晶、血管分岐、アクチン細胞骨格、海洋波などさまざまな現象において、自然界の広範囲で発生しています。

• ある種の木の成長パターンは、このリンデンマイヤーシステムフラクタルに似ているのだそうです。

• バオバブの枝ぶり

• サシバの葉っぱです。 Anthriscus sylvestrisは2-または3-pinnateで、無限ではありません

• フラクタルスパイラルのことです。 自己相似形を示すロマネスコ・ブロッコリー

• 球でできた球体（自己相似形）

• ツリー。 リヒテンベルグ図形：アクリルポリマーブロックの高電圧絶縁破壊

• 木：樹状銅結晶（顕微鏡）

  SpiralsEdit

  さらに詳しい情報。 Phyllotaxis

  螺旋は植物やいくつかの動物、特に軟体動物でよく見られます。 例えば、頭足類のオウムガイでは、殻の各室は次の室の近似コピーであり、一定の倍率で拡大縮小され、対数螺旋状に配置されている。

  植物の螺旋は、ヒマワリのような複合花頭や種頭、パイナップルやヘビの実のような果実構造、また松ぼっくりの鱗片模様のように、茎に葉を配置する植物軸や他の部分の配置（偏性）に見ることができ、複数の螺旋が時計回りにも反時計回りにも走っています。 これらの配列は、数学、物理学、化学、生物学など、さまざまなレベルで説明されており、それぞれは正しいが、すべて一緒に必要なものである。 フィボナッチ数列は、1、1、2、3、5、8、13…と続く。 (フィボナッチ数列は、1、1、2、3、5、8、13…（続く数字は、前の2つの数字の合計）。 例えば、葉が茎の上で交互に並ぶとき、螺旋の1回転は2枚の葉に触れるので、そのパターンや比率は1/2である。 ヘーゼルではこの比率は1/3、アプリコットでは2/5、梨では3/8、アーモンドでは5/13である。 ヒマワリやヒナギクのような円板状花序では、小花はフィボナッチ数列でフェルマーの螺旋状に並び、少なくとも花首が成熟しているときはすべての要素が同じ大きさになるように配置される。 フィボナッチ比は、フェルマーの螺旋の曲率を支配する黄金角137.508°に近似する。

  物理学の観点からは、螺旋は動的システムの自己組織化プロセスを通じて自発的に出現する最低エネルギーの構成である。 化学の観点からは、活性化と抑制の両方を含む反応-拡散過程によってスパイラルが生成されることがある。 葉身は、植物ホルモンであるオーキシンの濃度を操作するタンパク質によって制御され、分裂組織の成長を活性化させるとともに、茎の周りの芽の相対的な角度を制御する機構を持つ。 生物学的な観点からは、葉をできるだけ離して配置することが自然淘汰され、資源、特に光合成のための太陽光へのアクセスを最大化する。

  • フィボナッチ螺旋

  • 大角羊、Ovis canadensis

  • スパイラル（Spiral: スパイラルアロエの葉序

  • オウム貝の対数成長スパイラル

  • フェルマーのスパイラル。 ヒマワリの種子の頭

  • 複数のフィボナッチスパイラル。 赤キャベツの断面図

  • Trochoidea liebetrutiの螺旋状の殻

  • 水滴は濡れた回転球から等角螺旋状に飛んでいきます

  カオスです。 flow, meandersEdit

  数学では、力学系が初期条件に対して（非常に）敏感である場合（いわゆる「バタフライ効果」）、それはトポロジカル混合と高密度周期軌道の数学的特性を必要とするカオス的なものです。

  フラクタルと並んで、カオス理論は自然界のパターンに本質的に普遍的な影響を与えるものとして位置づけられている。 カオスとフラクタルには関係があり、カオス系の奇妙なアトラクターはフラクタル次元を持っている。 いくつかのセル オートマトン (パターンを生成する数学的ルールの単純なセット) はカオス的挙動を示し、特に Stephen Wolfram のルール 30 が有名です。

  渦の通りは、障害物を越える、空気や水などの流体の流れの非定常な分離によって生じる渦巻きのジグザグしたパターンです。

  蛇行とは、川などの水路が曲がっていることで、流体（多くの場合水）が曲がっているところを流れることによってできる。 流路がわずかに湾曲すると、らせん状の流れが砂や砂利などの物質を川を渡って湾曲部の内側に引きずり込むため、各ループの大きさと曲率が大きくなります。 ループの外側はきれいなまま保護されないので、浸食が加速し、強力な正のフィードバックループでさらに蛇行が増えます。

  • カオス：腹足類軟体動物の殻金色の円錐の布、コーヌス織物、ルール30のセルラーオートマトンに似ている

  • フロー：流れ。 ファンフェルナンデス諸島の雲の渦の道

  • 蛇行：宇宙から見たリオネグロの広い氾濫原の劇的な蛇行痕と窪湖

  • 大蛇行。 キューバ、リオ・カウトの蛇行

  • 蛇行：蛇行する這う

  • 蛇行：蛇行。 対称的な脳サンゴ、Diploria strigosa

    波、砂丘編集

    波は、移動しながらエネルギーを運ぶ障害物である。 機械的な波は、空気や水などの媒体を伝搬し、通過する際に振動させます。 風波は海面波であり、大きな水域の特徴的なカオス的パターンを作りますが、その統計的挙動は風波モデルで予測することが可能です。 水や風の波が砂の上を通過するとき、波紋のパターンを作る。 風が大きな砂の上を吹くと、砂丘ができ、時にはタクラマカン砂漠のように広大な砂丘地帯になる。

    三日月型砂丘は、風が砂漠の砂に作用してできるもので、三日月の両角と滑り面が風下を向いている。 砂は風上にある水平から約15度の面を吹き抜け、滑り面に落ち、砂の安息角である約35度まで堆積する。 スリップ面が安息角を超えると砂が雪崩を起こすが、これは、少量の砂をたくさん加えても大したことは起こらないが、さらに少量加えると突然多量の雪崩を起こすという非線形的な挙動である。 この非線形性を除けば、バーチャンはむしろ孤立波に近い振る舞いをする。

    • 波：船の航跡の砕波

    • 砂：タクラマカン砂漠の砂丘、宇宙から

    • ＜6716>

      DUNES: barchan crescent sand dune

    • アフガニスタン、シスタンの転位を伴う風紋

    泡、泡Edit

    シャボン玉は球、最小面積（極小表面）-囲まれたボリュームに対して最小の表面領域を持つ表面を形成しています。 2つの気泡が一緒になると、より複雑な形状になる。両方の気泡の外側表面は球形で、小さい方の気泡が大きい方の気泡にわずかに膨らむと、これらの表面は3番目の球形表面で結合する。

    泡とは泡の塊で、異なる材料の泡は自然界にもある。 石鹸膜からなる泡はプラトーの法則に従う。この法則では、3つの石鹸膜が各辺で120°で交わり、4つの石鹸辺が各頂点で約109.5°の四面角で交わることが必要である。 プラトーの法則はさらに、膜が滑らかで連続的であること、すべての点で一定の平均曲率を持つことを要求している。 例えば、ある方向（例えば左から右）には上向きに、別の方向（例えば前から後ろ）には下向きに湾曲することで、平均的にほぼ平坦な膜を維持することができる。 7160>

    生きた細胞のスケールでは、泡模様は一般的です。放散虫、海綿体、ケイ藻類の外骨格、ウニ Cidaris rugosa の方解石骨格はすべて、プラトー泡境界の鉱物鋳型に似ています。 エルンスト・ヘッケルが描いた美しい海洋生物、放散虫Aulonia hexagonaの骨格は、あたかも六角形だけで構成された球体のように見えるが、これは数学的に不可能である。 オイラー特性とは、どんな凸多面体でも、面の数＋頂点（角）の数＝辺の数＋2である、というものである。 この公式の結果、六角形の閉じた多面体には、サッカーボールやバックミンスター・フラー・ジオデシック・ドーム、フラーレン分子のように、ちょうど12個の五角形が含まれなければならないことになる。 これは、六角形のメッシュは一枚のチキンワイヤーのように平らですが、五角形を加えるごとにメッシュが曲がる（角が少なくなるのでメッシュが引き込まれる）ことに注目して視覚化することができます。5°、メタンの2つのC-H結合のように。

  • Haeckel が彼の Kunstformen der Natur (1904) で描いた Radiolaria; この Radiolaria の骨格は泡状の形をしている。

  • バックミンスターフラーレンC60。

  • ブロホソーム（ヨコバイが作る分泌微粒子）は、しばしばフラーレンの形状に近似していることがあります。

  • 表面泡の中の等価球（気泡）

  • サーカステントは最小表面に近い形です。

    TessellationsEdit

    主な記事です。 テッセレーション

    テッセレーションは、平面上のすべてのタイルを繰り返すことによって形成されるパターンです。 17種類の壁紙がある。 芸術やデザインではよく見られるが、生物では正確に繰り返されるテリングはあまり見かけない。 スズメバチの紙の巣の細胞や、ミツバチの巣の蝋の細胞などがよく知られている。 動物では、骨のある魚、センザンコウなどの爬虫類、サラサドウダンのような果物は、重なり合った鱗や骨皮で守られており、これらは多かれ少なかれ正確に繰り返されるユニットを形成しているが、実際には鱗の大きさが連続的に変化していることがよくある。 花では、スネークヘッドフリティラリー（Fritillaria meleagris）の花びらには、四角い板状の模様がある。 鉱物の構造は、規則正しく繰り返される三次元配列の好例である。 鉱物は何十万種類も知られているが、結晶構造、結晶系、点群によって定義される結晶中の原子の配列の種類は少なく、例えば、3次元空間の7つの格子系に対してブラベ格子はちょうど14個である。

    • 結晶：ハライト（岩塩）の立方体の結晶；立方晶系、等角六面体の結晶対称

    • アレー（Array)。 ハニカムは自然なテッセレーション

    • ビスマスホッパー結晶はstairstep結晶癖を示している。

    • タイル：スネークヘッドフリティラリー（Fritillaria meleagris）の四角い花

    • タイル：四角い花。 Rutilus rutilus

    • の重なり合った鱗粉。 7160>

    • Tessellated pavement: Tasman Peninsulaの珍しい岩層

    CracksEdit

    Cracks are linear opening that formed in materials to relieve stress. 弾性材料が均一に伸びたり縮んだりすると、やがて破断強度に達し、全方向に突然破損し、120度の接合部を持つ亀裂が発生し、3つの亀裂が1つの節で合流する。 逆に、非弾性材料が破断すると、応力を緩和するためにまっすぐな亀裂ができる。 また、直角に応力がかかると、古いひび割れに対して90°の角度で新しいひび割れが発生する。 このように、ひび割れのパターンによって、その材料が弾力性を持っているかどうかがわかる。 カシの樹皮のような丈夫な繊維質の材料では、通常通り応力を緩和するために亀裂が入るが、強力な弾性繊維の束に邪魔されて長くは伸びない。 樹木の種類によって、細胞のレベルでも分子のレベルでも構造が異なるため、樹皮の割れ方もそれぞれ異なる。

    • 古い陶器の表面、主に90°クラックを持つ白い釉薬

    • ラン・オブ・カッチにおける乾燥非弾性泥で主に90°クラック

    • 脈打ち斑岩に90°クラックが見られる。 Sgurr na Stri, Skye付近

    • 主に120°クラックを持つシチリアの乾燥弾性泥

    • ジャイアンツ・コーズウェイの冷却された玄武岩。 垂直方向に主に120°の亀裂が入り、六角形の柱ができる

    • 枝分かれした垂直亀裂（と水平方向の葉痕）のあるヤシの幹

      Spots, stripesEdit

      ヒョウ、テントウムシの斑、エンジェルフィッシュやシマのシマシマの縞。 これらの模様には進化的な説明があり、模様のある動物の子孫が繁殖するために生き残る可能性を高める機能があるのです。 例えば、ヒョウは見えにくい方が獲物を捕らえることができる。 例えば、テントウムシは大胆な警告色を持ち、さらに不快な苦味や毒を持つか、他の不快な昆虫に擬態していれば、視覚で狩りをする捕食鳥に襲われる可能性は低くなる。 幼鳥はテントウムシのような警告模様の昆虫を見て食べようとするかもしれないが、それは一度だけで、すぐに苦い昆虫を吐き出し、周辺の他のテントウムシには迷惑をかけないようにする。 そして、ヒョウモンチョウとテントウムシの子どもたちは、なぜか斑点ができる遺伝子を受け継いで、生き延びていくのである。 しかし、これらの進化的、機能的議論は、なぜこれらの動物がその模様を必要とするのかを説明する一方で、模様がどのように形成されるのかを説明することはできない。

      • ダースビューティーバタフライ、Colobura dirce

      • グレービーシマウマ、Equis grevyi

      • Royal angelfish（ロイヤルエンジェルフィッシュ）。 Pygoplites diacanthus

    • Leopard, Panthera pardus pardus

    • Array of Ladybirds by G.G. Jacobson

    • Breeding pattern of cuttlefish, Sepia officinalis