- Cele nauczania
- Przykład 1. Obliczanie długości fal: Jakie są długości fal dźwięków słyszalnych?
- Strategia
- Rozwiązanie
- Dyskusja
- Making Connections: Take-Home Investigation-Voice as a Sound Wave
- Check Your Understanding
- Część 1
- Rozwiązanie
- Część 2
- Rozwiązanie
- Podsumowanie
- Pytania pojęciowe
- Problemy &Ćwiczenia
- Glossary
- Selected Solutions to Problems & Exercises
Cele nauczania
Do końca tej sekcji, będziesz w stanie:
- Zdefiniować wysokość dźwięku.
- Opisać związek między prędkością dźwięku, jego częstotliwością, i długością fali.
- Opisać wpływ na prędkość dźwięku, gdy podróżuje przez różne media.
- Opisać wpływ temperatury na prędkość dźwięku.
Rysunek 1. Kiedy fajerwerk eksploduje, energia świetlna jest odbierana przed energią dźwiękową. Dźwięk przemieszcza się wolniej niż światło. (credit: Dominic Alves, Flickr)
Dźwięk, jak wszystkie fale, przemieszcza się z pewną prędkością i ma właściwości częstotliwości i długości fali. Można zaobserwować bezpośrednie dowody na prędkość dźwięku podczas oglądania pokazu fajerwerków. Błysk eksplozji jest widoczny na długo przed usłyszeniem dźwięku, co sugeruje, że dźwięk porusza się ze skończoną prędkością i jest znacznie wolniejszy od światła. Można również bezpośrednio wyczuć częstotliwość dźwięku. Percepcja częstotliwości nazywana jest wysokością dźwięku. Długość fali dźwięku nie jest bezpośrednio wyczuwalna, ale pośredni dowód znajduje się w korelacji wielkości instrumentów muzycznych z ich wysokością dźwięku. Małe instrumenty, takie jak piccolo, zazwyczaj wydają dźwięki o wysokiej wysokości, podczas gdy duże instrumenty, takie jak tuba, zazwyczaj wydają dźwięki o niskiej wysokości. Wysoka wysokość dźwięku oznacza małą długość fali, a wielkość instrumentu muzycznego jest bezpośrednio związana z długością fali dźwięku, który wytwarza. Tak więc mały instrument tworzy dźwięki o krótkiej długości fali. Podobne argumenty utrzymują, że duży instrument tworzy dźwięki o dużej długości fali.
Zależność prędkości dźwięku, jego częstotliwości i długości fali jest taka sama jak dla wszystkich fal: vw = fλ, gdzie vw jest prędkością dźwięku, f jest jego częstotliwością, a λ jest długością fali. Długość fali dźwięku to odległość pomiędzy sąsiadującymi identycznymi częściami fali – na przykład pomiędzy sąsiadującymi ściśnięciami, jak pokazano na rysunku 2. Częstotliwość jest taka sama jak częstotliwość źródła i jest liczbą fal, które przechodzą przez dany punkt w jednostce czasu.
Rysunek 2. Fala dźwiękowa emanuje ze źródła drgającego z częstotliwością f, rozchodzi się z prędkością Vw i ma długość fali λ.
Tabela 1 uwidacznia, że prędkość dźwięku jest bardzo różna w różnych ośrodkach. Prędkość dźwięku w danym ośrodku zależy od kombinacji sztywności ośrodka (lub ściśliwości w gazach) i jego gęstości. Im bardziej sztywny (lub mniej ściśliwy) ośrodek, tym większa jest prędkość dźwięku. Ta obserwacja jest analogiczna do faktu, że częstotliwość prostego ruchu harmonicznego jest wprost proporcjonalna do sztywności oscylującego obiektu. Im większa gęstość ośrodka, tym mniejsza prędkość dźwięku. Ta obserwacja jest analogiczna do faktu, że częstotliwość prostego ruchu harmonicznego jest odwrotnie proporcjonalna do masy drgającego obiektu. Prędkość dźwięku w powietrzu jest niska, ponieważ powietrze jest ściśliwe. Ponieważ ciecze i ciała stałe są stosunkowo sztywne i bardzo trudne do ściśnięcia, prędkość dźwięku w tych mediach jest na ogół większa niż w gazach.
| Tabela 1. Prędkość dźwięku w różnych mediach | |
|---|---|
| Średnie | vw(m/s) |
| Gazy w temp. 0ºC | |
| Powietrze | 331 |
| Dwutlenek węgla | 259 |
| Tlen | 316 |
| Hel | 965 |
| Wodór | 1290 |
| Płyny w 20ºC | |
| Ethanol | 1160 |
| Mercury | 1450 |
| Woda, | |
| Guma wulkanizowana | 54 |
| Polietylen | 920 |
| Marmur | 3810 |
| Szkło, Pyrex | 5640 |
| Ołów | 1960 |
| Aluminium | 5120 |
| Stal | 5960 |
Trzęsienia ziemi, zasadniczo fale dźwiękowe w skorupie ziemskiej, są ciekawym przykładem tego, jak prędkość dźwięku zależy od sztywności ośrodka. Trzęsienia ziemi mają zarówno składowe podłużne, jak i poprzeczne, a te poruszają się z różnymi prędkościami. Moduł objętościowy granitu jest większy niż jego moduł ścinania. Z tego powodu prędkość fal podłużnych lub ciśnieniowych (fale P) w trzęsieniach ziemi w granicie jest znacznie większa niż prędkość fal poprzecznych lub ścinających (fale S). Oba składniki trzęsień ziemi poruszają się wolniej w mniej sztywnym materiale, takim jak osady. Fale P mają prędkość od 4 do 7 km/s, a fale S odpowiednio od 2 do 5 km/s, przy czym obie są szybsze w bardziej sztywnym materiale. Fala P stopniowo wyprzedza falę S w miarę przemieszczania się przez skorupę ziemską. Czas pomiędzy falami P i S jest rutynowo używany do określenia odległości do ich źródła, epicentrum trzęsienia ziemi.
Na prędkość dźwięku ma wpływ temperatura w danym medium. Dla powietrza na poziomie morza, prędkość dźwięku jest dana wzorem
v_{tekst{w}}= lewa(331 tekst{ m/s}} prawa)^qrt{frac{T}{273 tekst{ K}}},
gdzie temperatura (oznaczana jako T ) jest w jednostkach kelwinów. Prędkość dźwięku w gazach jest związana ze średnią prędkością cząsteczek w gazie, vrms, i że
v_{tekst{rms}}==sqrt{frac{3kT}{m}}},
gdzie k jest stałą Boltzmanna (1.38 × 10-23 J/K), a m jest masą każdej (identycznej) cząsteczki w gazie. Zatem rozsądne jest, że prędkość dźwięku w powietrzu i innych gazach powinna zależeć od pierwiastka kwadratowego z temperatury. Nie jest to zależność pomijalna, ale nie jest to zależność silna. W temperaturze 0ºC prędkość dźwięku wynosi 331 m/s, podczas gdy w temperaturze 20.0ºC wynosi 343 m/s, co stanowi mniej niż 4% wzrost. Rysunek 3 przedstawia wykorzystanie prędkości dźwięku przez nietoperza do określania odległości. Echa są również wykorzystywane w obrazowaniu medycznym.
Rysunek 3. Nietoperz używa echa dźwiękowego do odnajdywania drogi i łapania ofiar. Czas powrotu echa jest wprost proporcjonalny do odległości.
Jedną z ważniejszych właściwości dźwięku jest to, że jego prędkość jest prawie niezależna od częstotliwości. Niezależność ta jest z pewnością prawdziwa w otwartej przestrzeni dla dźwięków w słyszalnym zakresie od 20 do 20 000 Hz. Gdyby ta niezależność nie była prawdziwa, z pewnością zauważylibyśmy ją w przypadku muzyki granej na przykład przez orkiestrę marszową na stadionie piłkarskim. Załóżmy, że dźwięki o wysokiej częstotliwości rozchodzą się szybciej – im dalej od zespołu, tym bardziej dźwięk z instrumentów o niskich tonach będzie opóźniony w stosunku do dźwięków z instrumentów o wysokich tonach. Ale muzyka ze wszystkich instrumentów dociera w kadencji niezależnie od odległości, a więc wszystkie częstotliwości muszą podróżować z prawie taką samą prędkością. Przypomnijmy, że
vw = fλ.
W danym ośrodku w stałych warunkach, vw jest stałe, więc istnieje związek między f i λ; im wyższa częstotliwość, tym mniejsza długość fali. Patrz rysunek 4 i rozważ następujący przykład.
Rysunek 4. Ponieważ dźwięki o niskiej częstotliwości poruszają się z tą samą prędkością w danym ośrodku, muszą mieć większą długość fali niż dźwięki o wysokiej częstotliwości. W tym przypadku dźwięki o niższej częstotliwości są emitowane przez duży głośnik, zwany głośnikiem niskotonowym, natomiast dźwięki o wyższej częstotliwości są emitowane przez mały głośnik, zwany głośnikiem wysokotonowym.
Przykład 1. Obliczanie długości fal: Jakie są długości fal dźwięków słyszalnych?
Oblicz długości fal dźwięków o skrajnych częstotliwościach, 20 i 20 000 Hz, w powietrzu o temperaturze 30,0ºC. (Przyjmij, że wartości częstotliwości są dokładne do dwóch cyfr znaczących.)
Strategia
Aby znaleźć długość fali z częstotliwości, możemy użyć vw = fλ.
Rozwiązanie
1. Zidentyfikuj znane. Wartość dla vw, dana jest wzorem
v_{tekst{w}}= lewa strona(331 tekst{ m/s}} prawa)\sqrt{frac{T}{273 tekst{ K}}}}.
2. Przelicz temperaturę na kelwiny, a następnie wpisz temperaturę do równania
v_{ tekst{w}}= lewa strona(331 tekst{ m/s}} prawa)\sqrt{frac{303 tekst{ K}}{273 tekst{ K}}}=348.7 m/s}}.
3. Rozwiąż zależność między prędkością a długością fali dla λ:
lambda=frac{v_{text{w}}}{f}}}.
4. Wprowadź prędkość i minimalną częstotliwość, aby uzyskać maksymalną długość fali:
lambda==frac{348,7} m/s}}{20} Hz}=17}m}.
5. Podaj prędkość i maksymalną częstotliwość, aby otrzymać minimalną długość fali:
lambda_{min}}==frac{348,7}m/s}}{20,000}Hz}=0,017}m}=1,7}cm}.
Dyskusja
Ponieważ iloczyn f i λ równa się stałej, to im mniejsze jest f, tym większe musi być λ i odwrotnie.
Prędkość dźwięku może się zmieniać, gdy dźwięk przemieszcza się z jednego ośrodka do drugiego. Jednak częstotliwość zwykle pozostaje taka sama, ponieważ jest jak napędzany oscylacji i ma częstotliwość oryginalnego źródła. Jeśli vw zmienia się, a f pozostaje takie samo, to długość fali λ musi się zmienić. To znaczy, ponieważ vw = fλ, im większa jest prędkość dźwięku, tym większa jest długość fali dla danej częstotliwości.
Making Connections: Take-Home Investigation-Voice as a Sound Wave
Zawieś kartkę papieru tak, aby górna krawędź papieru była nieruchoma, a dolna mogła się swobodnie poruszać. Możesz przykleić górną krawędź papieru do krawędzi stołu. Delikatnie dmuchaj blisko krawędzi dolnej części kartki i obserwuj, jak kartka się porusza. Mów cicho, a następnie głośniej, tak aby dźwięki uderzały w krawędź dolnej części papieru, i zauważ, jak porusza się kartka. Wyjaśnij efekty.
Check Your Understanding
Część 1
Wyobraź sobie, że obserwujesz eksplozję dwóch fajerwerków. Słyszysz wybuch jednego z nich tak szybko, jak go widzisz. Jednak widzisz drugi fajerwerk przez kilka milisekund przed usłyszeniem eksplozji. Wyjaśnij, dlaczego tak jest.
Rozwiązanie
Dźwięk i światło zarówno podróżować z określonymi prędkościami. Prędkość dźwięku jest mniejsza niż prędkość światła. Pierwszy fajerwerk jest prawdopodobnie bardzo blisko, więc różnica prędkości nie jest zauważalna. Drugi fajerwerk jest dalej, więc światło dociera do twoich oczu zauważalnie szybciej niż fala dźwiękowa dociera do twoich uszu.
Część 2
Obserwujesz dwa instrumenty muzyczne, których nie możesz zidentyfikować. Jeden gra dźwięki o wysokiej tonacji, a drugi o niskiej tonacji. Jak można ustalić, który z nich jest który, nie słysząc żadnego z nich?
Rozwiązanie
Porównaj ich rozmiary. Instrumenty wysokotonowe są na ogół mniejsze niż instrumenty niskotonowe, ponieważ generują mniejszą długość fali.
Podsumowanie
- Zależność prędkości dźwięku vw, jego częstotliwości f, i długości fali λ jest dana przez vwfλ, co jest taką samą zależnością podaną dla wszystkich fal.
- W powietrzu prędkość dźwięku jest związana z temperaturą powietrza T wzorem v_{tekst{w}}= lewa(\tekst{331}tekst{m/s}prawa)\sqrt{frac{T}{\tekst{273}}}K}}}. vw jest taka sama dla wszystkich częstotliwości i długości fali.
Pytania pojęciowe
- Czym różnią się drgania dźwiękowe atomów od ruchu cieplnego?
- Gdy dźwięk przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, gdzie jego prędkość rozchodzenia się jest inna, czy zmienia się jego częstotliwość lub długość fali? Wyjaśnij krótko swoją odpowiedź.
Problemy &Ćwiczenia
- Po szturchnięciu włócznią sopran operowy wydaje wrzask o częstotliwości 1200 Hz. Jaka jest długość jego fali, jeżeli prędkość dźwięku wynosi 345 m/s?
- Jaki dźwięk o jakiej częstotliwości ma długość fali 0,10 m, jeżeli prędkość dźwięku wynosi 340 m/s?
- Oblicz prędkość dźwięku w dniu, w którym dźwięk o częstotliwości 1500 Hz ma długość fali 0,221 m.
- (a) Jaka jest prędkość dźwięku w ośrodku, w którym dźwięk o częstotliwości 100 kHz wytwarza falę o długości 5,96 cm? (b) Która substancja z Tabeli 1 może to być?
- Wykaż, że prędkość dźwięku w powietrzu o temperaturze 20,0ºC wynosi 343 m/s, jak podano w tekście.
- Temperatura powietrza na pustyni Sahara może osiągnąć 56,0ºC (około 134ºF). Jaka jest prędkość dźwięku w powietrzu w tej temperaturze?
- Delfiny wydają dźwięki w powietrzu i w wodzie. Jaki jest stosunek długości fali dźwięku w powietrzu do długości fali w wodzie morskiej? Przyjmij, że temperatura powietrza wynosi 20,0ºC.
- Echo sonaru powraca do okrętu podwodnego po 1,20 s od momentu wyemitowania. Jaka jest odległość do obiektu, który wytworzył to echo? (Załóż, że łódź podwodna znajduje się w oceanie, a nie w wodzie słodkiej.)
- (a) Jeśli sonar łodzi podwodnej może mierzyć czas echa z dokładnością do 0,0100 s, jaka jest najmniejsza różnica odległości, którą może wykryć? (Załóż, że łódź podwodna znajduje się w oceanie, a nie w wodzie słodkiej.) (b) Przedyskutuj ograniczenia, jakie taka rozdzielczość czasowa nakłada na zdolność systemu sonarowego do wykrywania wielkości i kształtu obiektu tworzącego echo.
- Fizyk na pokazie fajerwerków mierzy czas opóźnienia między zobaczeniem wybuchu a usłyszeniem jego dźwięku i stwierdza, że wynosi on 0,400 s. (a) Jak daleko znajduje się wybuch, jeśli temperatura powietrza wynosi ^24,0 C i jeśli zaniedbasz czas potrzebny na dotarcie światła do fizyka? (b) Oblicz odległość do wybuchu biorąc pod uwagę prędkość światła. Zauważ, że ta odległość jest pomijalnie większa.
- Załóżmy, że nietoperz używa echa dźwiękowego do zlokalizowania swojej ofiary w postaci owada, oddalonej o 3,00 m. (Patrz rysunek 3.) (a) Oblicz czasy echa dla temperatur 5,00ºC i 35,0ºC. (b) Jaki procent niepewności powoduje to dla nietoperza w zlokalizowaniu owada? (c) Omów znaczenie tej niepewności i czy może ona powodować trudności dla nietoperza. (W praktyce, nietoperz nadal używa dźwięku, gdy się zbliża, co eliminuje większość trudności wynikających z tego i innych efektów, takich jak ruch ofiary.)
Glossary
pitch: the perception of the frequency of a sound
Selected Solutions to Problems & Exercises
1. 0.288 m
3. 332 m/s
5. \begin{array}{lll}{v}_{text{w}}& =& \left(\text{331 m/s}}prawa)\sqrt{\frac{T}{\text{273 K}}}= \left(\text{331 m/s} prawo)\sqrt{}frac{text{293 K}}{text{273 K}}} & =& \text{343 m/s} \end{array}
7. 0.223
9. (a) 7,70 m; (b) Oznacza to, że sonar jest dobry do wykrywania i lokalizowania dużych obiektów, ale nie jest w stanie rozróżnić mniejszych obiektów ani wykryć ich szczegółowych kształtów. Obiekty takie jak statki lub duże kawałki samolotów mogą być znalezione przez sonar, podczas gdy mniejsze kawałki muszą być znalezione innymi sposobami.
11. (a) 18,0 ms, 17,1 ms; (b) 5,00%; (c) Ta niepewność mogłaby zdecydowanie spowodować trudności dla nietoperza, gdyby nie używał on dźwięku, gdy zbliża się do swojej ofiary. Niepewność na poziomie 5% mogłaby stanowić różnicę pomiędzy złapaniem ofiary w okolicy szyi lub klatki piersiowej, co oznacza, że nietoperz mógłby nie zdążyć złapać swojej ofiary.
.