Proszę podać dowolną wartość poniżej, aby obliczyć pozostałe wartości okręgu.
Podczas gdy okrąg, symbolicznie, reprezentuje wiele różnych rzeczy dla wielu różnych grup ludzi, w tym pojęcia takie jak wieczność, ponadczasowość i całość, okrąg z definicji jest prostym zamkniętym kształtem. Jest to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, które są równomiernie oddalone od danego punktu, zwanego centrum. Można go również zdefiniować jako krzywą poprowadzoną przez punkt, gdzie odległość od danego punktu pozostaje stała w miarę jego ruchu. Odległość między dowolnym punktem okręgu a jego środkiem nazywamy promieniem, natomiast średnicę okręgu definiuje się jako największą odległość między dwoma dowolnymi punktami na okręgu. Zasadniczo średnica jest podwojeniem promienia, ponieważ największa odległość między dwoma punktami na okręgu musi być odcinkiem linii przechodzącym przez środek okręgu. Obwód okręgu może być zdefiniowany jako odległość wokół okręgu lub długość okręgu wzdłuż okręgu. Wszystkie te wartości są powiązane poprzez stałą matematyczną π, lub pi, która jest stosunkiem obwodu koła do jego średnicy i wynosi w przybliżeniu 3,14159. π jest liczbą irracjonalną, co oznacza, że nie może być wyrażona dokładnie jako ułamek (choć często jest przybliżana jako 22/7), a jej reprezentacja dziesiętna nigdy się nie kończy ani nie ma stałego powtarzającego się wzoru. Jest to również liczba transcendentalna, co oznacza, że nie jest pierwiastkiem żadnego niezerowego wielomianu o współczynnikach racjonalnych. Co ciekawe, dowód przeprowadzony przez Ferdinanda von Lindemanna w 1880 roku, że π jest transcendentalna, ostatecznie położył kres tysiącletnim poszukiwaniom, które rozpoczęli starożytni geometrzy „kwadratury koła”. Polegało to na próbie skonstruowania kwadratu o takiej samej powierzchni jak dany okrąg w skończonej liczbie kroków, tylko przy użyciu kompasu i liniału. Chociaż obecnie wiadomo, że jest to niemożliwe, a wyobrażenie sobie żarliwych wysiłków zdenerwowanych starożytnych geometrów próbujących dokonać niemożliwego przy świecach może wywołać niedorzeczny obraz, ważne jest, aby pamiętać, że to dzięki ludziom takim jak oni tak wiele pojęć matematycznych jest dziś dobrze zdefiniowanych.
Wzory na okrąg
|
D = 2R
C = 2πR
A = πR2
|
gdzie:
R: Promień
D: Średnica C: Obwód A: Pole π: 3.14159 |
 |