W mechanice klasycznej pole grawitacyjne jest wielkością fizyczną. Pole grawitacyjne można zdefiniować wykorzystując prawo powszechnego ciążenia Newtona. Wyznaczone w ten sposób pole grawitacyjne g wokół pojedynczej cząstki o masie M jest polem wektorowym, składającym się w każdym punkcie z wektora skierowanego bezpośrednio w stronę cząstki. Wielkość pola w każdym punkcie jest obliczana z zastosowaniem prawa powszechnego i reprezentuje siłę przypadającą na jednostkę masy dowolnego obiektu w tym punkcie przestrzeni. Ponieważ pole sił jest konserwatywne, w każdym punkcie przestrzeni związanym z polem sił istnieje skalarna energia potencjalna na jednostkę masy, Φ; nazywamy ją potencjałem grawitacyjnym. Równanie pola grawitacyjnego ma postać
g = F m = d 2 R d t 2 = – G M R ^ | R | 2 = – ∇ Φ {{displaystyle ^mathbf {g} ={frac {{mathbf {F} {{m}}={frac {mathrm {d} ^{2}}}}=-GM{{mathbf {F}}}}={mathbfrac {R}} } {{left|mathbf {R} ^{2}}}=-nabla ^{Phi}}.
gdzie F jest siłą grawitacyjną, m jest masą badanej cząstki, R jest położeniem badanej cząstki (lub dla drugiego prawa ruchu Newtona, które jest funkcją zależną od czasu, zbiorem położeń badanych cząstek, z których każda zajmuje określony punkt w przestrzeni na początku badania), R̂ jest wektorem jednostkowym w kierunku radialnym R, t jest czasem, G jest stałą grawitacyjną, a ∇ jest operatorem del.
Obejmuje to prawo powszechnego ciążenia Newtona oraz związek między potencjałem grawitacyjnym a przyspieszeniem pola. Zauważ, że d2R/dt2 i F/m są równe przyspieszeniu grawitacyjnemu g (równoważnemu przyspieszeniu inercyjnemu, więc w tej samej postaci matematycznej, ale również zdefiniowanemu jako siła grawitacji na jednostkę masy). Ujemne znaki są wstawione, ponieważ siła działa antyrównolegle do przemieszczenia.
który zawiera prawo Gaussa dla grawitacji i równanie Poissona dla grawitacji. Prawo Newtona i prawo Gaussa są matematycznie równoważne i są powiązane przez twierdzenie o dywergencji.
Te klasyczne równania są różnicowymi równaniami ruchu dla badanej cząstki w obecności pola grawitacyjnego, tzn. ułożenie i rozwiązanie tych równań pozwala na wyznaczenie i opisanie ruchu badanej masy.
Pole wokół wielu cząstek jest po prostu sumą wektorową pól wokół każdej pojedynczej cząstki. Obiekt w takim polu dozna siły, która jest równa sumie wektorowej sił, jakich doznałby w tych indywidualnych polach. Jest to matematycznie
g j (netto) = ∑ i ≠ j g i = 1 m j ∑ i ≠ j F i = – G ∑ i ≠ j m i R ^ i j | R i – R j | 2 = – ∑ i ≠ j ∇ Φ i { {displaystyle ∑ ≠f {g} _{j}^{text{(net)}}= suma _{i} j} Φ Φ {{displaystyle {mathbf {g}} _{i}= {{frac {1}{m_{j}}}}suma _{i}neq j} {{mathbf {F}} _{i}=-Gsuma _{i} j}m_{i}}{frac {{i}} {{ij}}}{}left|mathbf {R} _{i}-}mathbf {R} {{j}}right|^{2}}}}=- suma _{i}neq j} {{nabla \Phi _{i}}
