- Objectivos de aprendizagem
- Exemplo 1. Cálculo dos comprimentos de onda: Quais são os comprimentos de onda dos sons audíveis?
- Estratégia
- Solução
- Discussão
- Making Connections: Take-Home Investigation-Voice as a Sound Wave
- Check Your Understanding
- Parte 1
- Solução
- Parte 2
- Solução
- Section Summary
- Perguntas conceptuais
- Problemas & Exercícios
- Glossary
- Selected Solutions to Problems & Exercícios
Objectivos de aprendizagem
Ao final desta secção, será capaz de:
- Definir o passo.
- Descrever a relação entre a velocidade do som, a sua frequência e o seu comprimento de onda.
- Descrever os efeitos na velocidade do som enquanto este viaja através de vários suportes.
- Descrever os efeitos da temperatura na velocidade do som.
Figure 1. Quando um fogo de artifício explode, a energia da luz é percebida antes da energia sonora. O som viaja mais lentamente do que a luz. (crédito: Dominic Alves, Flickr)
Som, como todas as ondas, viaja a uma certa velocidade e tem as propriedades de freqüência e comprimento de onda. Você pode observar a evidência direta da velocidade do som enquanto assiste a uma exibição de fogos de artifício. O flash de uma explosão é visto bem antes de seu som ser ouvido, implicando tanto que o som viaja a uma velocidade finita como que é muito mais lento que a luz. Você também pode sentir diretamente a freqüência de um som. A percepção da freqüência é chamada de pitch. O comprimento de onda do som não é sentido directamente, mas a evidência indirecta é encontrada na correlação do tamanho dos instrumentos musicais com o seu tom. Instrumentos pequenos, como um flautim, tipicamente fazem sons de passo alto, enquanto instrumentos grandes, como uma tuba, tipicamente fazem sons de passo baixo. O passo alto significa pequeno comprimento de onda, e o tamanho de um instrumento musical está directamente relacionado com os comprimentos de onda do som que produz. Assim, um instrumento pequeno cria sons de comprimentos de onda curtos. Argumentos similares sustentam que um instrumento grande cria sons de comprimento de onda longo.
A relação da velocidade do som, sua freqüência e comprimento de onda é a mesma que para todas as ondas: vw = fλ, onde vw é a velocidade do som, f é sua freqüência, e λ é seu comprimento de onda. O comprimento de onda de um som é a distância entre partes idênticas adjacentes de uma onda – por exemplo, entre compressões adjacentes, como ilustrado na Figura 2. A freqüência é a mesma da fonte e é o número de ondas que passam um ponto por unidade de tempo.
Figure 2. Uma onda sonora emana de uma fonte que vibra numa frequência f, propaga-se em Vw, e tem um comprimento de onda λ.
Tabela 1 torna evidente que a velocidade do som varia muito em diferentes suportes. A velocidade do som num meio é determinada por uma combinação da rigidez do meio (ou compressibilidade nos gases) e a sua densidade. Quanto mais rígido (ou menos compressivo) o meio, mais rápida é a velocidade do som. Esta observação é análoga ao fato de que a freqüência de um simples movimento harmônico é diretamente proporcional à rigidez do objeto oscilante. Quanto maior a densidade de um meio, mais lenta é a velocidade do som. Esta observação é análoga ao fato de que a freqüência de um simples movimento harmônico é inversamente proporcional à massa do objeto oscilante. A velocidade do som no ar é baixa, porque o ar é compressivo. Como líquidos e sólidos são relativamente rígidos e muito difíceis de comprimir, a velocidade do som em tais meios é geralmente maior do que nos gases.
| Tabela 1. Velocidade do som em vários meios | |
|---|---|
| Medio | vw(m/s) |
| Gases a 0ºC | |
| Air | 331 |
| Dióxido de carbono | 259 |
| Oxigénio | 316 |
| Helium | 965 |
| Hidrogénio | 1290 |
| Líquidos a 20ºC | |
| Etanol | 1160 |
| Mercúrio | 1450 |
| Água, fresco | 1480 |
| Água do mar | 1540 |
| Tecido humano | 1540 |
| Sólidos (longitudinais ou a granel) | |
| Borracha vulcanizada | 54 |
| Polietileno | 920 |
| Mármore | 3810 |
| Vidro, Pyrex | 5640 |
| Lider | 1960 |
| Alumínio | 5120 |
| Aço | 5960 |
Tremores de terra, essencialmente ondas sonoras na crosta terrestre, são um exemplo interessante de como a velocidade do som depende da rigidez do meio. Os terremotos têm componentes longitudinais e transversais, e estes viajam a velocidades diferentes. O módulo de granito a granel é maior do que o seu módulo de cisalhamento. Por essa razão, a velocidade das ondas longitudinais ou de pressão (ondas P) nos terremotos em granito é significativamente maior do que a velocidade das ondas transversais ou de cisalhamento (ondas S). Ambos os componentes dos terremotos viajam mais lentamente em material menos rígido, como os sedimentos. As ondas P têm velocidades de 4 a 7 km/s, e as ondas S variam correspondentemente em velocidade de 2 a 5 km/s, sendo ambas mais rápidas em material mais rígido. A onda P fica progressivamente mais avançada em relação à onda S à medida que viajam através da crosta terrestre. O tempo entre as ondas P e S é rotineiramente usado para determinar a distância à sua fonte, o epicentro do terremoto.
A velocidade do som é afetada pela temperatura em um determinado meio. Para o ar ao nível do mar, a velocidade do som é dada por
v_{\texto{\w}}=esquerda(331\texto{\m/s}{\i}{\i1}esqrt{\i}{\i1}frac{\i}{\i1},
onde a temperatura (denotada como T ) está em unidades de kelvin. A velocidade do som nos gases está relacionada com a velocidade média das partículas no gás, vrms, e que
v_{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}=\i1}sqrt{\i}frac{\i}{\i},
onde k é a constante de Boltzmann (1,38 × 10-23 J/K) e m é a massa de cada partícula (idêntica) no gás. Portanto, é razoável que a velocidade do som no ar e outros gases deva depender da raiz quadrada da temperatura. Embora não seja insignificante, esta não é uma forte dependência. A 0ºC , a velocidade do som é de 331 m/s, enquanto que a 20,0ºC é de 343 m/s, menos de 4% de aumento. A figura 3 mostra um uso da velocidade do som por um morcego para sentir as distâncias. Os ecos também são usados em imagens médicas.
Figure 3. Um morcego usa ecos sonoros para encontrar o seu caminho e para capturar presas. O tempo para o eco regressar é directamente proporcional à distância.
Uma das propriedades mais importantes do som é que a sua velocidade é quase independente da frequência. Esta independência é certamente verdadeira ao ar livre para sons na faixa audível de 20 a 20.000 Hz. Se essa independência não fosse verdadeira, você certamente notaria isso para música tocada por uma banda em um estádio de futebol, por exemplo. Suponha que os sons de alta frequência viajavam mais rápido – quanto mais distante você estivesse da banda, mais o som dos instrumentos de baixo ficaria mais atrasado do que o dos de alto. Mas a música de todos os instrumentos chega em cadência independentemente da distância, e por isso todas as frequências devem viajar quase à mesma velocidade. Lembre-se que
vw = fλ.
Num determinado meio em condições fixas, vw é constante, para que haja uma relação entre f e λ; quanto maior a frequência, menor o comprimento de onda. Veja Figura 4 e considere o seguinte exemplo.
Figure 4. Como eles viajam na mesma velocidade em uma determinada média, sons de baixa freqüência devem ter um comprimento de onda maior do que os sons de alta freqüência. Aqui, os sons de baixa frequência são emitidos pelo alto-falante grande, chamado woofer, enquanto os sons de alta frequência são emitidos pelo alto-falante pequeno, chamado tweeter.
Exemplo 1. Cálculo dos comprimentos de onda: Quais são os comprimentos de onda dos sons audíveis?
Calcular os comprimentos de onda dos sons nos extremos da faixa audível, 20 e 20.000 Hz, em ar a 30,0ºC. (Assumir que os valores de frequência são precisos para dois valores significativos.)
Estratégia
Para encontrar o comprimento de onda da frequência, podemos usar vw = fλ.
Solução
1. Identificar os conhecimentos. O valor para vw, é dado por
v_{\texto{\w}}=esquerda(331\texto{\ m/s}} {\i1}sqrt{\i}{\i1}frac{\i}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}}-
2. Converte a temperatura em kelvin e depois introduz a temperatura na equação
v_{\i1}{\i1}=esquerda(331}texto{\i}(m/s}direita){\i}sqrt{\i}frac{\i}{\i}{273}text{\i}=348.7\texto (m/s).
3. Resolve a relação entre velocidade e comprimento de onda para λ:
\lambda=\frac{v_{\\i}{\i}{f}{\i}4639>
4. Introduza a velocidade e a frequência mínima para dar o comprimento de onda máximo:
\lambda_{\texto{\x}}=frac{348.7\texto{m/s}}{20\texto{\ Hz}=17\texto{\m}
5. Introduza a velocidade e a frequência máxima para dar o comprimento de onda mínimo:
>>lambda_{\i}=frac{348.7}{m/s}{20.000}text{ Hz}=0.017}text{ m}=1.7}text{ cm}.
Discussão
Porque o produto de f multiplicado por λ é igual a uma constante, quanto menor for f, maior deve ser λ, e vice-versa.
A velocidade do som pode mudar quando o som viaja de um meio para outro. No entanto, a frequência geralmente permanece a mesma porque é como uma oscilação conduzida e tem a frequência da fonte original. Se vw muda e f permanece o mesmo, então o comprimento de onda λ deve mudar. Isto é, porque vw = fλ, quanto maior a velocidade de um som, maior o seu comprimento de onda para uma dada frequência.
Making Connections: Take-Home Investigation-Voice as a Sound Wave
Suspender uma folha de papel para que a borda superior do papel fique fixa e a borda inferior fique livre para se mover. Você poderia colar a borda superior do papel na borda de uma mesa. Sopre suavemente perto da margem da parte inferior da folha e observe como a folha se move. Fale suavemente e depois mais alto de modo a que os sons atinjam a margem da parte inferior do papel, e anote como a folha se move. Explique os efeitos.
Check Your Understanding
Parte 1
Imagine que você observa dois fogos de artifício explodindo. Você ouve a explosão de um assim que o vê. No entanto, você vê o outro fogo de artifício por vários milissegundos antes de ouvir a explosão. Explique porque isto é assim.
Solução
Som e luz, ambos viajam a velocidades definidas. A velocidade do som é mais lenta do que a velocidade da luz. O primeiro fogo de artifício está provavelmente muito próximo, por isso a diferença de velocidade não é perceptível. O segundo fogo de artifício está mais longe, por isso a luz chega aos seus olhos notavelmente mais cedo do que a onda sonora chega aos seus ouvidos.
Parte 2
Você observa dois instrumentos musicais que não consegue identificar. Um toca sons de alto e o outro toca sons de baixo. Como você poderia determinar qual é qual sem ouvir nenhum deles tocar?
Solução
Compare os tamanhos deles. Instrumentos de passo alto são geralmente menores que instrumentos de passo baixo porque eles geram um comprimento de onda menor.
Section Summary
- A relação da velocidade do som vw, sua freqüência f, e seu comprimento de onda λ é dada por vwfλ, que é a mesma relação dada para todas as ondas.
- No ar, a velocidade do som está relacionada com a temperatura do ar T por v_text{w}=esquerda(texto{331}{m/s}direita){m/sqrt{frac{T}{T}{273}text{K}}. vw é a mesma para todas as frequências e comprimentos de onda.
Perguntas conceptuais
- Como é que as vibrações sonoras dos átomos diferem do movimento térmico?
- Quando o som passa de um meio para outro onde a sua velocidade de propagação é diferente, a sua frequência ou comprimento de onda muda? Explique brevemente a sua resposta.
Problemas & Exercícios
- Quando espetado por uma lança, um soprano lírico solta um grito de 1200-Hz. Qual é o seu comprimento de onda se a velocidade do som for 345 m/s?
- Que frequência do som tem um comprimento de onda de 0,10 m quando a velocidade do som é 340 m/s?
- Calcular a velocidade do som num dia em que uma frequência de 1500 Hz tem um comprimento de onda de 0,221 m.
- (a) Qual é a velocidade do som num meio onde uma frequência de 100 kHz produz um comprimento de onda de 5,96 cm? (b) Que substância na Tabela 1 é provável que seja?
- Mostrar que a velocidade do som em 20.0ºC de ar é de 343 m/s, como afirmado no texto.
- A temperatura do ar no Deserto do Saara pode atingir 56.0ºC (cerca de 134ºF). Qual é a velocidade do som no ar a essa temperatura?
- Dolphins fazem sons no ar e na água. Qual é a relação entre o comprimento de onda de um som no ar e o seu comprimento de onda na água do mar? Suponha que a temperatura do ar é 20.0ºC.
- Um eco de sonar retorna a um submarino 1.20 s após ter sido emitido. Qual é a distância ao objecto que está a criar o eco? (Assuma que o submarino está no oceano, não em água doce.)
- (a) Se o sonar de um submarino pode medir tempos de eco com uma precisão de 0,0100 s, qual é a menor diferença nas distâncias que ele pode detectar? (Assumir que o submarino está no oceano, não em água doce.) (b) Discutir os limites que esta resolução de tempo impõe à capacidade do sistema de sonar para detectar o tamanho e forma do objeto que cria o eco.
- Se um morcego usa ecos sonoros para localizar a sua presa de insecto, a 3,00 m de distância. (Ver Figura 3.) (a) Calcular os tempos de eco para temperaturas de 5,00ºC e 35,0ºC. (b) Que porcentagem de incerteza isso causa para o morcego na localização do inseto? (c) Discuta o significado desta incerteza e se ela pode causar dificuldades para o morcego. (Na prática, o morcego continua a usar o som à medida que se fecha, eliminando a maioria das dificuldades impostas por este e outros efeitos, tais como o movimento da presa.)
Glossary
bitch: a percepção da frequência de um som
Selected Solutions to Problems & Exercícios
1. 0,288 m
3. 332 m/s
5. \begin{array}{v}_{v}_texto{w}}& =& esquerda(texto{331 m/s}direita)sqrt{frac{T}{texto{273 K}}=esquerda(texto{331 m/s}{\i1}sqrt{\i}frac{\i}{293 K}{\i1}{\i1}sqrt{\i}frac{\i}{\i1}texto{293 K}}{\i1}texto{273 K}}}& =&>texto{343 m/s}end{\i}{\i1}frac{\i}4639>
7. 0.223
9. (a) 7,70 m; (b) Isto significa que o sonar é bom para detectar e localizar objetos grandes, mas não é capaz de resolver objetos menores, ou detectar as formas detalhadas dos objetos. Objetos como navios ou peças grandes de aviões podem ser encontrados por sonar, enquanto peças menores devem ser encontradas por outros meios.
11. (a) 18,0 ms, 17,1 ms; (b) 5,00%; (c) Esta incerteza pode definitivamente causar dificuldades para o morcego, se ele não continuar a usar o som enquanto se fecha sobre a sua presa. Uma incerteza de 5% poderia ser a diferença entre capturar a presa ao redor do pescoço ou ao redor do peito, o que significa que poderia falhar em capturar sua presa.