Padrões na natureza

SymmetryEdit

A simetria é omnipresente nos seres vivos. Os animais têm principalmente simetria bilateral ou de espelho, assim como as folhas das plantas e algumas flores, como as orquídeas. As plantas têm frequentemente simetria radial ou rotacional, assim como muitas flores e alguns grupos de animais, como as anémonas do mar. A simetria quíntupla é encontrada nos equinodermos, o grupo que inclui estrelas-do-mar, ouriços-do-mar e lírios do mar.

Antes de coisas não vivas, os flocos de neve têm simetria sextuplicada; a estrutura de cada floco forma um registro das condições variáveis durante sua cristalização, com quase o mesmo padrão de crescimento em cada um de seus seis braços. Os cristais em geral têm uma variedade de simetrias e hábitos cristalinos; eles podem ser cúbicos ou octaédricos, mas os cristais verdadeiros não podem ter simetria quíntupla (ao contrário dos quasicristais). A simetria rotacional é encontrada em diferentes escalas entre coisas não vivas, incluindo o padrão de salpicos em forma de coroa formado quando uma gota cai num tanque, e tanto a forma esferoidal como os anéis de um planeta como Saturno.

Simetria tem uma variedade de causas. A simetria radial se adapta a organismos como as anêmonas do mar cujos adultos não se movem: alimentos e ameaças podem chegar de qualquer direção. Mas os animais que se movem em uma direção têm necessariamente lados superiores e inferiores, extremidades da cabeça e da cauda e, portanto, uma esquerda e uma direita. A cabeça especializa-se com a boca e os órgãos dos sentidos (cefalos), e o corpo torna-se bilateralmente simétrico (embora os órgãos internos não precisem de ser). Mais intrigante é a razão para a simetria quíntupla (pentaradio) dos equinodermos. Os primeiros equinodermos eram bilateralmente simétricos, como as suas larvas ainda o são. Sumrall e Wray argumentam que a perda da simetria antiga teve causas tanto de desenvolvimento como ecológicas.

• Animais frequentemente mostram simetria espelhada ou bilateral, como este tigre.

• Equinodermos como esta estrela-do-mar têm simetria quíntupla.

• A simetria de cinco vezes pode ser vista em muitas flores e alguns frutos como este medlar.

• Os flocos de neve têm seis vezes a simetria.

• Fluorito mostrando hábito de cristal cúbico.

  >

• >

  Salpicos de água aproximam-se da simetria radial.

• Garnet mostrando hábito de cristal dodecaédrico rômbico.

• Volvox tem simetria esférica.

  >

• As anémonas de mar têm simetria rotacional.

Árvores, fractaisEditar

O padrão de ramificação de árvores foi descrito no Renascimento Italiano por Leonardo da Vinci. Ele afirmou que:

Todos os ramos de uma árvore em cada estágio de sua altura quando colocados juntos são iguais em espessura ao tronco .

Uma versão mais geral afirma que quando um ramo pai se divide em dois ou mais ramos filhos, as áreas da superfície dos ramos filhos somam-se às do ramo pai. Uma formulação equivalente é que se um ramo pai se divide em dois ramos filhos, então os diâmetros da seção transversal do ramo pai e os dois ramos filhos formam um triângulo em ângulo reto. Uma explicação é que isso permite que as árvores resistam melhor aos ventos fortes. Simulações de modelos biomecânicos concordam com a regra.

Fractals são infinitamente auto-similares, construções matemáticas iterativas com dimensão fractal. A iteração infinita não é possível na natureza, portanto todos os padrões ‘fractais’ são apenas aproximados. Por exemplo, as folhas de samambaias e umbelíferas (Apiaceae) são apenas auto-similares (pinadas) a 2, 3 ou 4 níveis. Padrões de crescimento semelhantes aos da samambaia ocorrem nas plantas e nos animais, incluindo bryozoa, corais, hidrozoa como a samambaia, Sertularia argentea, e em coisas não vivas, nomeadamente descargas eléctricas. Fractais do sistema Lindenmayer podem modelar diferentes padrões de crescimento de árvores variando um pequeno número de parâmetros incluindo ângulo de ramificação, distância entre nós ou pontos de ramificação (comprimento do entrenó), e número de ramificações por ponto de ramificação.

Padrões parecidos com os fratais ocorrem amplamente na natureza, em fenômenos tão diversos como nuvens, redes fluviais, linhas de falha geológica, montanhas, linhas costeiras, coloração animal, flocos de neve, cristais, ramificação de vasos sanguíneos, citoesqueleto de actina, e ondas oceânicas.

• Os padrões de crescimento de certas árvores assemelham-se a estes fractais do sistema Lindenmayer.

• >

  Padrão de crescimento de uma árvore baobá Anthriscus sylvestris, é 2- ou 3-pinnate, não infinito

• Espirais fractal: Romanesco brócolos mostrando forma auto-similar

• >

  Brócolos de forma auto-similar

• Árvores: Figura de Lichtenberg: ruptura dieléctrica de alta tensão num bloco de polímero acrílico

• Árvores: cristais de cobre dendríticos (em microscópio)

SpiralsEdit

Espirais são comuns em plantas e em alguns animais, nomeadamente moluscos. Por exemplo, no nautilus, um molusco cefalópode, cada câmara de sua concha é uma cópia aproximada da seguinte, escalada por um fator constante e disposta em uma espiral logarítmica. Dada uma compreensão moderna dos fractais, uma espiral de crescimento pode ser vista como um caso especial de auto-similaridade.

Espirais de plantas podem ser vistas na filotaxia, na disposição das folhas num caule, e na disposição (parastichy) de outras partes como em cabeças de flores compostas e cabeças de sementes como o girassol ou estruturas de frutos como o ananás:337 e frutos de cobra, bem como no padrão de escamas em pinhas, onde múltiplas espirais correm tanto no sentido horário como no sentido anti-horário. Estes arranjos têm explicações a diferentes níveis – matemática, física, química, biologia – cada um individualmente correto, mas todos necessários em conjunto. As espirais de Phyllotaxis podem ser geradas matematicamente a partir de rácios de Fibonacci: a sequência de Fibonacci corre 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… (sendo cada número subsequente a soma dos dois anteriores). Por exemplo, quando as folhas se alternam por um caule, uma rotação da espiral toca duas folhas, de modo que o padrão ou proporção é 1/2. Na aveleira a proporção é 1/3; no damasco é 2/5; na pêra é 3/8; na amêndoa é 5/13. Na filotaxis de disco como no girassol e na margarida, os floretes são dispostos na espiral de Fermat com numeração Fibonacci, pelo menos quando a cabeça da flor está madura para que todos os elementos tenham o mesmo tamanho. As proporções de Fibonacci aproximam-se do ângulo dourado, 137,508°, que rege a curvatura da espiral de Fermat.

Do ponto de vista da física, as espirais são configurações de menor energia que emergem espontaneamente através de processos auto-organizadores em sistemas dinâmicos. Do ponto de vista da química, uma espiral pode ser gerada por um processo de reação-difusão, envolvendo tanto ativação quanto inibição. A filotaxia é controlada por proteínas que manipulam a concentração da auxina hormonal da planta, que ativa o crescimento do meristema, juntamente com outros mecanismos para controlar o ângulo relativo das gemas ao redor do caule. Do ponto de vista biológico, a disposição das folhas o mais afastadas possível num determinado espaço é favorecida pela selecção natural, uma vez que maximiza o acesso aos recursos, especialmente à luz solar para a fotossíntese.

• Fibonacci spiral

• Bighorn sheep, Ovis canadensis

• Spirals: filotaxis de aloé espiral, Aloé polyphylla

• Espiral de crescimento logarítmico da casca do nautilus

• Espiral de Fermat: cabeça de semente de girassol, Helianthus annuus

• >

  Espiral de Fibonaccius múltiplos: couve vermelha em secção transversal

• Concha espiral de Trochoidea liebetruti

• Gotas de água voam de uma bola molhada, girando em espirais equiangulares

Caos, flow, meandersEdit

Em matemática, um sistema dinâmico é caótico se for (altamente) sensível às condições iniciais (o chamado “efeito borboleta”), o que requer as propriedades matemáticas da mistura topológica e das órbitas periódicas densas.

A par dos fractais, a teoria do caos é uma influência essencialmente universal nos padrões da natureza. Existe uma relação entre caos e fractais – os estranhos atratores nos sistemas caóticos têm uma dimensão fractal. Alguns autômatos celulares, conjuntos simples de regras matemáticas que geram padrões, têm comportamento caótico, notadamente a Regra 30.

Vortex ruas são padrões ziguezagueantes de vórtices giratórios criados pela separação instável do fluxo de um fluido, na maioria das vezes ar ou água, sobre objetos que obstruem. O fluxo suave (laminar) começa a quebrar quando o tamanho da obstrução ou a velocidade do fluxo se torna suficientemente grande em comparação com a viscosidade do fluido.

Os vórtices são curvas sinuosas em rios ou outros canais, que se formam como um fluido, na maioria das vezes água, que flui ao redor das curvas. Assim que o caminho é ligeiramente curvado, o tamanho e a curvatura de cada laço aumenta à medida que o fluxo helicoidal arrasta material como areia e cascalho através do rio para o interior da curva. O exterior do laço é deixado limpo e desprotegido, de modo que a erosão acelera, aumentando ainda mais a serpenteação num poderoso laço de feedback positivo.

• Chaos: casca de molusco gastrópodes o pano de cone de ouro, tecido Conus, assemelha-se à regra 30 do autómato celular

• Flow: rua vortex de nuvens nas ilhas Juan Fernandez

• >

  Meanders: cicatrizes dramáticas de meandros e lagos de boi na ampla planície de inundação do Rio Negro, vista do espaço

>

• >

  >

  Meanders: caminho sinuoso do Rio Cauto, Cuba

• Eandretes: serpente sinuosa rastejando

• Eandretes: coral cerebral simétrico, Diploria strigosa

Ondas, dunasEditar

Ondas são perturbações que transportam energia à medida que se movem. Ondas mecânicas propagam-se através de um meio – ar ou água, fazendo-o oscilar à medida que passam. Ondas de vento são ondas da superfície do mar que criam o padrão caótico característico de qualquer grande massa de água, embora o seu comportamento estatístico possa ser previsto com modelos de ondas de vento. À medida que as ondas na água ou o vento passam sobre a areia, elas criam padrões de ondulações. Quando os ventos sopram sobre grandes corpos de areia, criam dunas, por vezes em extensos campos de dunas, como no deserto de Taklamakan. As dunas podem formar uma série de padrões incluindo luas crescentes, linhas rectas muito longas, estrelas, cúpulas, parábolas e formas longitudinais ou seif (“espada”).

Barchans ou dunas crescentes são produzidas pelo vento agindo sobre a areia do deserto; os dois chifres da lua crescente e a face deslizante apontam para o vento. A areia sopra sobre a face ascendente do vento, que fica a cerca de 15 graus da horizontal, e cai sobre a face deslizante, onde se acumula até ao ângulo de repouso da areia, que é de cerca de 35 graus. Quando a face de escorregamento ultrapassa o ângulo de repouso, a areia sofre avalanches, o que é um comportamento não linear: a adição de muitas pequenas quantidades de areia não faz com que muita coisa aconteça, mas então a adição de mais uma pequena quantidade subitamente causa uma grande quantidade de avalanche. Para além desta não linearidade, os barchans comportam-se como ondas solitárias.

• Ondas: onda de ruptura na esteira de um navio

• Dunas: dunas de areia no deserto de Taklamakan, do espaço

• Dunas: duna de areia crescente de barchan

  >

• Ondas de vento com deslocamentos no Sistan, Afeganistão

Bolhas, espumaEditar

Uma bolha de sabão forma uma esfera, uma superfície com área mínima (superfície mínima) – a menor superfície possível para o volume fechado. Duas bolhas juntas formam uma forma mais complexa: as superfícies externas de ambas as bolhas são esféricas; estas superfícies são unidas por uma terceira superfície esférica, uma vez que a bolha menor se forma ligeiramente dentro da maior.

Uma espuma é uma massa de bolhas; espumas de diferentes materiais ocorrem na natureza. Espumas compostas de filmes de sabão obedecem às leis de Plateau, que exigem que três filmes de sabão se encontrem em cada borda a 120° e quatro bordas de sabão se encontrem em cada vértice no ângulo tetraédrico de cerca de 109,5°. As leis do Plateau exigem ainda que os filmes sejam suaves e contínuos, e que tenham uma curvatura média constante em cada ponto. Por exemplo, um filme pode permanecer quase plano em média sendo curvado para cima em uma direção (digamos, da esquerda para a direita) enquanto é curvado para baixo em outra direção (digamos, da frente para trás). Estruturas com superfícies mínimas podem ser usadas como tendas.

Na escala de células vivas, padrões de espuma são comuns; radiolários, espículas de esponja, exosqueletos de silicoflagelado e o esqueleto de calcite de um ouriço do mar, Cidaris rugosa, todos se assemelham a gesso mineral dos limites da espuma do Plateau. O esqueleto do Radiolarian, Aulonia hexagona, uma bela forma marinha desenhada por Ernst Haeckel, parece ser uma esfera composta totalmente de hexágonos, mas isto é matematicamente impossível. A característica de Euler afirma que para qualquer poliedro convexo, o número de faces mais o número de vértices (cantos) é igual ao número de arestas mais dois. Um resultado desta fórmula é que qualquer poliedro fechado de hexágonos tem que incluir exatamente 12 pentagons, como uma bola de futebol, uma cúpula geodésica Buckminster Fuller, ou uma molécula de fullerene. Isto pode ser visualizado notando que uma malha de hexágonos é plana como uma folha de arame de galinha, mas cada pentágono que é adicionado força a malha a dobrar (há menos cantos, então a malha é puxada para dentro).

• Espuma de bolhas de sabão: quatro bordas se encontram em cada vértice, em ângulos próximos a 109.5°, como em duas ligações C-H em metano.

• Radiolaria desenhada por Haeckel no seu Kunstformen der Natur (1904).

• Haeckel’s Spumellaria; os esqueletos destas Radiolaria têm formas semelhantes a espuma.

• Buckminsterfullerene C60: Richard Smalley e colegas sintetizaram a molécula de fullerene em 1985.

• Brochosomas (micropartículas secretoras produzidas por cigarrinhas) muitas vezes aproximam-se da geometria do fullerene.

• >

  Bolas iguais (bolhas de gás) numa superfície de espuma

• Tenda de Circus aproxima-se de uma superfície mínima.

  >

TessellationsEdit

Pastilhas são padrões formados pela repetição de pastilhas em toda uma superfície plana. Há 17 grupos de papel de parede de inclinações. Embora comuns na arte e no design, é menos fácil encontrar inclinações que se repetem exactamente nos seres vivos. As células nos ninhos de papel das vespas sociais, e as células de cera nos favos construídos pelas abelhas são exemplos bem conhecidos. Entre os animais, peixes ósseos, répteis ou pangolins, ou frutas como o salak são protegidos por escamas sobrepostas ou osteoderms, estes formam unidades mais ou menos repetidas exactamente, embora muitas vezes as escamas, de facto, variem continuamente de tamanho. Entre as flores, a fritillaria da cabeça da serpente, Fritillaria meleagris, tem um padrão de tabuleiro de xadrez tesselado nas suas pétalas. As estruturas dos minerais fornecem bons exemplos de arraias tridimensionais que se repetem regularmente. Apesar das centenas de milhares de minerais conhecidos, existem muito poucos tipos possíveis de arranjos de átomos em um cristal, definidos por estrutura de cristal, sistema de cristal e grupo de pontos; por exemplo, existem exatamente 14 grades Bravais para os 7 sistemas de grades no espaço tridimensional.

• Cristais: cristais em forma de cubo de halita (sal de rocha); sistema de cristais cúbicos, simetria de cristais isométricos hexoctaédricos

• Arrays: cristal de favo de mel é uma pastilha natural

• Cristal de bismuto ilustrando o hábito do cristal de escada.

• Tilings: flor tesselada da cabeça da serpente, Fritillaria meleagris

• Tilings: escalas sobrepostas de barata comum, Rutilus rutilus rutilus

• >

  >

  Tilings: escalas sobrepostas de serpente ou salak, Salacca zalacca

• Pavimento pavimentado: uma formação rochosa rara na Península da Tasmânia

FendasEditar

Fendas são aberturas lineares que se formam em materiais para aliviar o stress. Quando um material elástico se estica ou encolhe uniformemente, acaba por atingir a sua resistência à ruptura e depois falha subitamente em todas as direcções, criando fissuras com juntas de 120 graus, pelo que três fissuras se encontram num nó. Por outro lado, quando um material inelástico falha, formam-se fissuras retas para aliviar a tensão. Outras tensões na mesma direção simplesmente abririam as fissuras existentes; tensões em ângulos retos podem criar novas fissuras, a 90 graus em relação às fissuras antigas. Assim, o padrão das fissuras indica se o material é elástico ou não. Num material fibroso duro como a casca do carvalho, formam-se fissuras para aliviar a tensão como habitualmente, mas elas não crescem enquanto o seu crescimento for interrompido por feixes de fibras elásticas fortes. Uma vez que cada espécie de árvore tem a sua própria estrutura ao nível da célula e das moléculas, cada uma tem o seu próprio padrão de fenda na sua casca.

• Superfície de olaria antiga, esmalte branco com fissuras de 90° principalmente

• Lama inelástica seca no Rann of Kutch com fissuras de 90° principalmente

• Gabbro com fissuras de 90°, perto de Sgurr na Stri, Skye

• Lama elástica secante na Sicília com fissuras principalmente de 120°

• Basalto recolhido na Giant’s Causeway. Fissuras verticais principalmente de 120° dando colunas hexagonais

• >

  Tronco de palma com fissuras verticais ramificadas (e cicatrizes foliares horizontais)

Pontos, riscasEditar

Leopardos e joaninhas são manchados; peixe-anjo e zebras são riscados. Estes padrões têm uma explicação evolutiva: eles têm funções que aumentam as chances da prole do animal padrão sobreviver para se reproduzir. Uma das funções dos padrões animais é a camuflagem; por exemplo, um leopardo que é mais difícil de ver captura mais presas. Outra função é a sinalização – por exemplo, uma joaninha é menos susceptível de ser atacada por aves predadoras que caçam à vista, se tiver cores de aviso ousadas, e também for desagradavelmente amarga ou venenosa, ou imitar outros insectos de mau gosto. Uma ave jovem pode ver um insecto com um padrão de aviso como uma joaninha e tentar comê-lo, mas só o fará uma vez; muito em breve cuspirá o insecto amargo; as outras joaninhas da área permanecerão sem ser perturbadas. Os jovens leopardos e joaninhas, herdando genes que de alguma forma criam manchas, sobrevivem. Mas enquanto esses argumentos evolutivos e funcionais explicam porque esses animais precisam dos seus padrões, eles não explicam como os padrões são formados.

• Dirce beauty butterfly, Colobura dirce

• Zebra de Grevy, Equus grevyi

• Anjos leais, Pygoplites diacanthus

• Leopard, Panthera pardus pardus

• Array of ladybirds by G.G. Jacobson

  >

• Padrão de reprodução de choco, Sepia officinalis