În mecanica clasică, un câmp gravitațional este o mărime fizică. Un câmp gravitațional poate fi definit cu ajutorul legii gravitației universale a lui Newton. Determinat în acest fel, câmpul gravitațional g în jurul unei singure particule de masă M este un câmp vectorial format în fiecare punct dintr-un vector îndreptat direct spre particulă. Amplitudinea câmpului în fiecare punct se calculează aplicând legea universală și reprezintă forța pe unitate de masă asupra oricărui obiect în acel punct din spațiu. Deoarece câmpul de forță este conservativ, există o energie potențială scalară pe unitate de masă, Φ, în fiecare punct din spațiu asociată câmpurilor de forță; aceasta se numește potențial gravitațional. Ecuația câmpului gravitațional este
g = F m = d 2 R d t 2 = – G M R ^ | R | 2 = – ∇ Φ {\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {R} }{\mathrm {d} t^{2}}}}=-GM{\frac {\mathbf {\hat {R}} }{\left|\mathbf {R} \right|^{2}}}=-\nabla \Phi }
unde F este forța gravitațională, m este masa particulei de test, R este poziția particulei de test (sau pentru a doua lege a mișcării a lui Newton, care este o funcție dependentă de timp, un set de poziții ale particulelor de test, fiecare ocupând un anumit punct în spațiu pentru începutul testului), R̂ este un vector unitar în direcția radială a lui R, t este timpul, G este constanta gravitațională, iar ∇ este operatorul del.
Acest lucru include legea gravitației universale a lui Newton și relația dintre potențialul gravitațional și accelerația câmpului. Rețineți că d2R/dt2 și F/m sunt ambele egale cu accelerația gravitațională g (echivalentă cu accelerația inerțială, deci aceeași formă matematică, dar definită, de asemenea, ca forță gravitațională pe unitate de masă). Semnele negative sunt introduse deoarece forța acționează în sens antiparalel cu deplasarea. Ecuația de câmp echivalentă în termeni de densitate de masă ρ a masei atrăgătoare este:
∇ ⋅ g = – ∇ 2 Φ = – 4 π G ρ {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =-\nabla ^{2}\Phi =-4\pi G\rho }
care conține legea lui Gauss pentru gravitație și ecuația lui Poisson pentru gravitație. Legea lui Newton și legea lui Gauss sunt echivalente din punct de vedere matematic și sunt legate prin teorema divergenței.
Aceste ecuații clasice sunt ecuații diferențiale ale mișcării pentru o particulă de test în prezența unui câmp gravitațional, adică stabilirea și rezolvarea acestor ecuații permite determinarea și descrierea mișcării unei mase de test.
Câmpului din jurul mai multor particule este pur și simplu suma vectorială a câmpurilor din jurul fiecărei particule individuale. Un obiect aflat într-un astfel de câmp va resimți o forță care este egală cu suma vectorială a forțelor pe care le-ar resimți în aceste câmpuri individuale. Aceasta este din punct de vedere matematic
g j (net) = ∑ i ≠ j g i = 1 m j ∑ i ≠ j ≠ j F i = – G ∑ i ≠ j m i R ^ i j | R i – R j j | 2 = – ∑ i ≠ j ≠ j ∇ Φ i {\displaystyle \mathbf {g} _{j}^{\text{(net)}}=\sum _{i\neq j}\mathbf {g} _{i}={{frac {1}{m_{j}}}\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i\neq j}m_{i}{\frac {\mathbf {\hat {R}} _{ij}}{\left|\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} _{j}\right|^{2}}}=-\sum _{i\neq j}\nabla \Phi _{i}}
