- Obiective de învățare
- Exemplu 1. Calculul lungimilor de undă: Care sunt lungimile de undă ale sunetelor audibile?
- Strategie
- Soluție
- Discuție
- Facerea de conexiuni: Investigație pentru acasă-Vocea ca undă sonoră
- Verificați dacă ați înțeles
- Partea 1
- Soluție
- Partea 2
- Soluția
- Rezumat al secțiunii
- Întrebări conceptuale
- Probleme & Exerciții
- Glosar
- Soluții selectate la probleme & Exerciții
Obiective de învățare
Până la sfârșitul acestei secțiuni veți fi capabili să:
- Definiți înălțimea sunetului.
- Descrieți relația dintre viteza sunetului, frecvența și lungimea de undă a acestuia.
- Descrieți efectele asupra vitezei sunetului atunci când acesta se deplasează prin diferite medii.
- Descrieți efectele temperaturii asupra vitezei sunetului.
Figura 1. Când un foc de artificii explodează, energia luminoasă este percepută înaintea energiei sonore. Sunetul se deplasează mai încet decât lumina. (credit: Dominic Alves, Flickr)
Sunetul, ca toate undele, se deplasează cu o anumită viteză și are proprietățile de frecvență și lungime de undă. Puteți observa o dovadă directă a vitezei sunetului în timp ce urmăriți un foc de artificii. Clipa unei explozii se vede cu mult înainte de a se auzi sunetul acesteia, ceea ce implică atât faptul că sunetul se deplasează cu o viteză finită, cât și faptul că este mult mai lent decât lumina. De asemenea, puteți simți în mod direct frecvența unui sunet. Percepția frecvenței se numește intonație. Lungimea de undă a sunetului nu este percepută în mod direct, dar există dovezi indirecte în corelația dintre dimensiunea instrumentelor muzicale și intonația lor. Instrumentele mici, cum ar fi un piccolo, produc de obicei sunete înalte, în timp ce instrumentele mari, cum ar fi o tubă, produc de obicei sunete joase. Un ton ridicat înseamnă o lungime de undă mică, iar dimensiunea unui instrument muzical este direct legată de lungimile de undă ale sunetului pe care îl produce. Așadar, un instrument mic produce sunete cu lungime de undă scurtă. Argumente similare susțin că un instrument mare creează sunete de lungime de undă lungă.
Relația dintre viteza sunetului, frecvența sa și lungimea de undă este aceeași ca pentru toate undele: vw = fλ, unde vw este viteza sunetului, f este frecvența sa și λ este lungimea sa de undă. Lungimea de undă a unui sunet este distanța dintre părțile identice adiacente ale unei unde – de exemplu, între compresiile adiacente, așa cum este ilustrat în figura 2. Frecvența este aceeași cu cea a sursei și reprezintă numărul de unde care trec printr-un punct pe unitatea de timp.
Figura 2. O undă sonoră emană de la o sursă care vibrează la o frecvență f, se propagă cu Vw și are o lungime de undă λ.
Tabelul 1 face evident faptul că viteza sunetului variază foarte mult în diferite medii. Viteza sunetului într-un mediu este determinată de o combinație între rigiditatea mediului (sau compresibilitatea în cazul gazelor) și densitatea acestuia. Cu cât mediul este mai rigid (sau mai puțin compresibil), cu atât viteza sunetului este mai mare. Această observație este analogă cu faptul că frecvența unei mișcări armonice simple este direct proporțională cu rigiditatea obiectului care oscilează. Cu cât densitatea unui mediu este mai mare, cu atât viteza sunetului este mai mică. Această observație este analogă cu faptul că frecvența unei mișcări armonice simple este invers proporțională cu masa obiectului care oscilează. Viteza sunetului în aer este mică, deoarece aerul este compresibil. Deoarece lichidele și solidele sunt relativ rigide și foarte greu de comprimat, viteza sunetului în aceste medii este, în general, mai mare decât în gaze.
| Tabel 1. Viteza sunetului în diferite medii | |
|---|---|
| Mediu | vw(m/s) |
| Gaze la 0ºC | |
| Aer | 331 |
| Dioxid de carbon | 259 |
| Oxid | 316 |
| Heliu | 965 |
| Hidrogen | 1290 |
| Lichide la 20ºC | |
| Etanol | 1160 |
| Mercur | 1450 |
| Apă, dulce | 1480 |
| Apă de mare | 1540 |
| Tesut uman | 1540 |
| Solizi (longitudinali sau în vrac) | |
| Cauciuc vulcanizat | 54 |
| Polietilenă | 920 |
| Marmură | 3810 |
| Glas, Pyrex | 5640 |
| Plumb | 1960 |
| Aluminiu | 5120 |
| Oțel | 5960 |
Cutremure de pământ, în esență unde sonore în scoarța terestră, reprezintă un exemplu interesant al modului în care viteza sunetului depinde de rigiditatea mediului. Cutremurele de pământ au atât componente longitudinale, cât și transversale, iar acestea se deplasează cu viteze diferite. Modulul de volum al granitului este mai mare decât modulul de forfecare al acestuia. Din acest motiv, viteza undelor longitudinale sau de presiune (undele P) în cutremurele din granit este semnificativ mai mare decât viteza undelor transversale sau de forfecare (undele S). Ambele componente ale cutremurelor se deplasează mai lent în materiale mai puțin rigide, cum ar fi sedimentele. Undele P au viteze cuprinse între 4 și 7 km/s, iar undele S au o viteză corespunzătoare cuprinsă între 2 și 5 km/s, ambele fiind mai rapide în materialele mai rigide. Unda P devansează progresiv unda S pe măsură ce se deplasează prin scoarța terestră. Timpul dintre undele P și S este folosit în mod obișnuit pentru a determina distanța până la sursa lor, epicentrul cutremurului.
Viteza sunetului este afectată de temperatură într-un anumit mediu. Pentru aerul de la nivelul mării, viteza sunetului este dată de
v_{\text{w}}=\left(331\text{ m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{273\text{ K}}\\},
unde temperatura (notată T ) este în unități de kelvin. Viteza sunetului în gaze este legată de viteza medie a particulelor din gaz, vrms, și că
v_{\text{rms}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}\\},
unde k este constanta Boltzmann (1,38 × 10-23 J/K) și m este masa fiecărei particule (identice) din gaz. Așadar, este rezonabil ca viteza sunetului în aer și în alte gaze să depindă de rădăcina pătrată a temperaturii. Deși nu este neglijabilă, aceasta nu este o dependență puternică. La 0ºC , viteza sunetului este de 331 m/s, în timp ce la 20,0ºC este de 343 m/s, mai puțin de o creștere de 4%. Figura 3 prezintă o utilizare a vitezei sunetului de către un liliac pentru a sesiza distanțele. Ecourile sunt, de asemenea, utilizate în imagistica medicală.
Figura 3. Un liliac folosește ecourile sonore pentru a se orienta și pentru a prinde prada. Timpul de întoarcere a ecoului este direct proporțional cu distanța.
Una dintre cele mai importante proprietăți ale sunetului este că viteza sa este aproape independentă de frecvență. Această independență este cu siguranță adevărată în aer liber pentru sunetele din domeniul audibil de la 20 la 20.000 Hz. Dacă această independență nu ar fi adevărată, ați observa-o cu siguranță pentru muzica interpretată de o fanfară pe un stadion de fotbal, de exemplu. Să presupunem că sunetele de înaltă frecvență călătoresc mai repede – atunci, cu cât vă aflați mai departe de fanfară, cu atât mai mult sunetul de la instrumentele cu tonuri joase ar fi mai întârziat decât cel de la cele cu tonuri înalte. Dar muzica de la toate instrumentele sosește în cadență indiferent de distanță și, prin urmare, toate frecvențele trebuie să se deplaseze cu aproape aceeași viteză. Reamintim că
vw = fλ.
Într-un mediu dat, în condiții fixe, vw este constant, astfel încât există o relație între f și λ; cu cât frecvența este mai mare, cu atât lungimea de undă este mai mică. Vezi figura 4 și ia în considerare următorul exemplu.
Figura 4. Deoarece se deplasează cu aceeași viteză într-un mediu dat, sunetele de frecvență joasă trebuie să aibă o lungime de undă mai mare decât cele de frecvență înaltă. Aici, sunetele de frecvență joasă sunt emise de difuzorul mare, numit woofer, în timp ce sunetele de frecvență înaltă sunt emise de difuzorul mic, numit tweeter.
Exemplu 1. Calculul lungimilor de undă: Care sunt lungimile de undă ale sunetelor audibile?
Calculați lungimile de undă ale sunetelor la extremele domeniului audibil, 20 și 20.000 Hz, în aer de 30,0ºC. (Să presupunem că valorile frecvențelor sunt exacte cu două cifre semnificative.)
Strategie
Pentru a afla lungimea de undă pornind de la frecvență, putem folosi vw = fλ.
Soluție
1. Identificați elementele cunoscute. Valoarea pentru vw, este dată de
v_{\text{w}}=\left(331\text{ m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{273\text{ K}}\\\}.
2. Convertiți temperatura în kelvin și apoi introduceți temperatura în ecuația
v_{{\text{w}}=\left(331\text{ m/s}\right)\sqrt{\frac{303\text{ K}}{273\text{ K}}=348.7\text{ m/s}\\\\}.
3. Rezolvați relația dintre viteză și lungimea de undă pentru λ:
\lambda=\frac{v_{\text{w}}{f}\f}\\\}.
4. Introduceți viteza și frecvența minimă pentru a obține lungimea de undă maximă:
\lambda_{\text{max}}=\frac{348,7\text{ m/s}}{20\text{ Hz}}=17\text{ m}\\\\4639>
5. Introduceți viteza și frecvența maximă pentru a obține lungimea de undă minimă:
\lambda_{\text{min}}=\frac{348.7\text{ m/s}}{20,000\text{ Hz}}=0.017\text{ m}=1.7\text{ cm}\\\\.
Discuție
Pentru că produsul dintre f înmulțit cu λ este egal cu o constantă, cu cât f este mai mică, cu atât λ trebuie să fie mai mare, și invers.
Viteza sunetului se poate modifica atunci când sunetul trece dintr-un mediu în altul. Cu toate acestea, frecvența rămâne de obicei aceeași, deoarece este ca o oscilație antrenată și are frecvența sursei originale. Dacă vw se schimbă și f rămâne aceeași, atunci lungimea de undă λ trebuie să se schimbe. Adică, deoarece vw = fλ, cu cât viteza unui sunet este mai mare, cu atât lungimea sa de undă este mai mare pentru o frecvență dată.
Facerea de conexiuni: Investigație pentru acasă-Vocea ca undă sonoră
Suspendați o foaie de hârtie astfel încât marginea de sus a hârtiei să fie fixă, iar marginea de jos să fie liberă să se miște. Ați putea lipi cu bandă adezivă marginea de sus a hârtiei de marginea unei mese. Suflați ușor aproape de marginea de jos a foii și observați cum se mișcă foaia. Vorbiți încet și apoi mai tare, astfel încât sunetele să atingă marginea de jos a hârtiei, și observați cum se mișcă foaia. Explicați efectele.
Verificați dacă ați înțeles
Partea 1
Imaginați-vă că observați cum explodează două artificii. Auziți explozia uneia dintre ele imediat ce o vedeți. Cu toate acestea, vedeți celălalt foc de artificii timp de câteva milisecunde înainte de a auzi explozia. Explicați de ce se întâmplă acest lucru.
Soluție
Sunetul și lumina se deplasează ambele cu viteze definite. Viteza sunetului este mai mică decât viteza luminii. Primul foc de artificii se află probabil foarte aproape, astfel încât diferența de viteză nu este vizibilă. Al doilea foc de artificii este mai departe, astfel încât lumina ajunge la ochii dumneavoastră cu mult mai repede decât ajunge unda sonoră la urechile dumneavoastră.
Partea 2
Observați două instrumente muzicale pe care nu le puteți identifica. Unul cântă sunete înalte, iar celălalt cântă sunete joase. Cum ați putea determina care este care fără să auziți niciunul dintre ele cântând?
Soluția
Comparați dimensiunile lor. Instrumentele cu tonuri înalte sunt, în general, mai mici decât cele cu tonuri joase, deoarece generează o lungime de undă mai mică.
Rezumat al secțiunii
- Relația dintre viteza sunetului vw, frecvența sa f și lungimea sa de undă λ este dată de vwfλ, care este aceeași relație dată pentru toate undele.
- În aer, viteza sunetului este legată de temperatura aerului T prin v_{\text{w}}=\left(\text{331}\text{m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{\text{273}\text{K}}}\\\\. vw este aceeași pentru toate frecvențele și lungimile de undă.
Întrebări conceptuale
- Cum diferă vibrațiile sonore ale atomilor de mișcarea termică?
- Când sunetul trece dintr-un mediu în altul în care viteza de propagare este diferită, se modifică frecvența sau lungimea de undă? Explicați pe scurt răspunsul dumneavoastră.
Probleme & Exerciții
- Când este împunsă de o suliță, o soprană de operă scoate un țipăt de 1200-Hz. Care este lungimea sa de undă dacă viteza sunetului este de 345 m/s?
- Ce frecvență a sunetului are o lungime de undă de 0,10 m când viteza sunetului este de 340 m/s?
- Calculați viteza sunetului într-o zi în care o frecvență de 1500 Hz are o lungime de undă de 0,221 m.
- (a) Care este viteza sunetului într-un mediu în care o frecvență de 100 Hz produce o lungime de undă de 5,96 cm? (b) Ce substanță din tabelul 1 este probabil să fie aceasta?
- Demonstrați că viteza sunetului în aer la 20,0ºC este de 343 m/s, așa cum se afirmă în text.
- Temperatura aerului în deșertul Sahara poate ajunge la 56,0ºC (aproximativ 134ºF). Care este viteza sunetului în aer la această temperatură?
- Dolfinii scot sunete în aer și în apă. Care este raportul dintre lungimea de undă a unui sunet în aer și lungimea de undă a acestuia în apa de mare? Să presupunem că temperatura aerului este de 20,0ºC.
- Un ecou sonar se întoarce la un submarin la 1,20 s după ce a fost emis. Care este distanța până la obiectul care a creat ecoul? (Să presupunem că submarinul se află în ocean, nu în apă dulce.)
- (a) Dacă sonarul unui submarin poate măsura timpii de ecou cu o precizie de 0,0100 s, care este cea mai mică diferență de distanțe pe care o poate detecta? (Să presupunem că submarinul se află în ocean, nu în apă dulce.) (b) Discutați limitele pe care această rezoluție temporală le impune asupra capacității sistemului sonar de a detecta dimensiunea și forma obiectului care creează ecoul.
- Un fizician aflat la un foc de artificii măsoară decalajul dintre momentul în care vede o explozie și cel în care aude sunetul acesteia și constată că acesta este de 0,400 s. (a) La ce distanță se află explozia dacă temperatura aerului este de \text{24,0\textordmasculine C} și dacă neglijați timpul necesar pentru ca lumina să ajungă la fizician? (b) Calculați distanța până la explozie ținând cont de viteza luminii. Observați că această distanță este nesemnificativ mai mare.
- Să presupunem că un liliac folosește ecourile sonore pentru a-și localiza prada insectă, aflată la 3,00 m distanță. (Vezi figura 3.) (a) Calculați timpii de ecou pentru temperaturi de 5,00ºC și 35,0ºC. (b) Ce procent de incertitudine provoacă acest lucru pentru liliac în localizarea insectei? (c) Discutați semnificația acestei incertitudini și dacă ar putea cauza dificultăți pentru liliac. (În practică, liliacul continuă să folosească sunetul pe măsură ce se apropie, eliminând cea mai mare parte a dificultăților impuse de acest lucru și de alte efecte, cum ar fi mișcarea prăzii.)
Glosar
Pitch: percepția frecvenței unui sunet
Soluții selectate la probleme & Exerciții
1. 0,288 m
3. 332 m/s
5. \begin{array}{lll}{v}_{\text{w}}& =& \left(\text{331 m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{\text{273 K}}=\left(\text{331 m/s}\dreapta)\sqrt{\frac{\text{293 K}}{\text{273 K}}}\\ & =& \text{343 m/s}\end{array}\\\
7. 0.223
9. (a) 7,70 m; (b) Aceasta înseamnă că sonarul este bun pentru depistarea și localizarea obiectelor mari, dar nu este capabil să rezolve obiectele mai mici sau să detecteze formele detaliate ale obiectelor. Obiecte precum nave sau bucăți mari de avioane pot fi găsite cu ajutorul sonarului, în timp ce piesele mai mici trebuie găsite prin alte mijloace.
11. (a) 18,0 ms, 17,1 ms; (b) 5,00%; (c) Această incertitudine ar putea cauza cu siguranță dificultăți pentru liliac, dacă acesta nu ar continua să folosească sunetul în timp ce se apropie de prada sa. O incertitudine de 5% ar putea fi diferența dintre prinderea prăzii în jurul gâtului sau în jurul pieptului, ceea ce înseamnă că ar putea rata prinderea prăzii sale.