Modele în natură

SymmetryEdit

Simetria este omniprezentă în ființele vii. Animalele au în principal simetrie bilaterală sau în oglindă, la fel ca și frunzele plantelor și unele flori, cum ar fi orhideele. Plantele au adesea simetrie radială sau rotațională, la fel ca multe flori și unele grupuri de animale, cum ar fi anemonele de mare. Simetria quintuplă se întâlnește la echinoderme, grupul care include stelele de mare, aricii de mare și crinii de mare.

Printre lucrurile fără viață, fulgii de zăpadă au o simetrie sextuplă izbitoare; structura fiecărui fulg formează o înregistrare a condițiilor variate din timpul cristalizării sale, cu aproape același model de creștere pe fiecare dintre cele șase brațe ale sale. Cristalele, în general, au o varietate de simetrii și obiceiuri cristaline; ele pot fi cubice sau octaedrice, dar cristalele adevărate nu pot avea simetrie quintuplă (spre deosebire de cvasi-cristale). Simetria rotațională se găsește la diferite scări în rândul lucrurilor fără viață, inclusiv modelul de stropire în formă de coroană format atunci când o picătură cade într-un iaz, și atât forma sferoidală, cât și inelele unei planete precum Saturn.

Simetria are o varietate de cauze. Simetria radială se potrivește unor organisme precum anemonele de mare, ai căror adulți nu se deplasează: hrana și amenințările pot sosi din orice direcție. Dar animalele care se deplasează într-o singură direcție au în mod necesar părți superioare și inferioare, capete și capete de coadă și, prin urmare, o stângă și o dreaptă. Capul devine specializat cu o gură și organe de simț (cefalizare), iar corpul devine simetric bilateral (deși organele interne nu trebuie să fie). Un motiv de mai mare nedumerire este motivul simetriei quintuple (pentaradiată) a echinodermelor. Echinodermele timpurii erau simetrice bilateral, așa cum sunt și acum larvele lor. Sumrall și Wray susțin că pierderea vechii simetrii a avut cauze atât de dezvoltare, cât și ecologice.

• Animalele prezintă adesea simetrie în oglindă sau bilaterală, cum ar fi acest tigru.

• Echinodermele, cum ar fi această stea de mare, au simetrie quintuplă.

• Simetria quintuplă poate fi observată la multe flori și la unele fructe, cum ar fi acest medular.

• Fulgii de zăpadă au simetrie de șase ori.

• Fluoritul prezintă un obicei cristalin cubic.

• Spatul de apă are o simetrie radială aproximativă.

• Garnetul prezintă un obicei cristalin rombic dodecaedric.

• Volvox are simetrie sferică.

• Anemonele de mare au simetrie rotațională.

Arbori, fractaliEdit

Schema de ramificare a copacilor a fost descrisă în Renașterea italiană de Leonardo da Vinci. El a afirmat că:

Toate ramurile unui copac, în fiecare etapă a înălțimii sale, atunci când sunt puse împreună, au grosimea egală cu cea a trunchiului.

O versiune mai generală afirmă că atunci când o ramură mamă se împarte în două sau mai multe ramuri copile, suprafețele ramurilor copile se însumează cu cea a ramurii mamă. O formulare echivalentă este că, dacă o ramură mamă se împarte în două ramuri copil, atunci diametrele secțiunilor transversale ale ramurii mamă și ale celor două ramuri copil formează un triunghi dreptunghic. O explicație este că acest lucru permite copacilor să reziste mai bine la vânturi puternice. Simulările modelelor biomecanice sunt de acord cu regula.

Fractalii sunt construcții matematice infinit autosimilare, iterate, care au dimensiune fractală. Iterația infinită nu este posibilă în natură, astfel încât toate modelele „fractale” sunt doar aproximative. De exemplu, frunzele ferigilor și ale umbeliferelor (Apiaceae) sunt autosimilare (penate) doar pe 2, 3 sau 4 niveluri. Modele de creștere asemănătoare cu cele ale ferigilor se întâlnesc la plante și la animale, inclusiv la briozoare, corali, hidrozoare, cum ar fi feriga de aer, Sertularia argentea, precum și la lucruri fără viață, în special la descărcările electrice. Fractalii sistemului Lindenmayer pot modela diferite modele de creștere a copacilor prin variația unui număr mic de parametri, inclusiv unghiul de ramificare, distanța dintre noduri sau punctele de ramificare (lungimea internodurilor) și numărul de ramuri pe punct de ramificare.

Modelele de tip fractal apar pe scară largă în natură, în fenomene atât de diverse precum norii, rețelele de râuri, liniile de falii geologice, munții, liniile de coastă, coloritul animalelor, fulgii de zăpadă, cristalele, ramificarea vaselor de sânge, citoscheletul de actină și valurile oceanice.

• Programele de creștere ale anumitor copaci seamănă cu aceste fractale ale sistemului Lindenmayer.

• Schema de ramificare a unui arbore baobab

• Frunză de pătrunjel de vacă, Anthriscus sylvestris, este 2- sau 3-pinnată, nu infinită

• Spirale fractale: Broccoli Romanesco care prezintă o formă autosimilară

• Cap de floare Angelica, o sferă formată din sfere (autosimilară)

• Arbori: Figura Lichtenberg: rupere dielectrică de înaltă tensiune într-un bloc de polimer acrilic

• Arbori: cristale dendritice de cupru (în microscop)

SpiraleEdit

Spiralele sunt comune la plante și la unele animale, în special la moluște. De exemplu, la nautilus, o moluște cefalopodă, fiecare cameră a cochiliei sale este o copie aproximativă a următoarei, scalată cu un factor constant și dispusă într-o spirală logaritmică. Având în vedere o înțelegere modernă a fractalilor, o spirală de creștere poate fi văzută ca un caz special de autosimilaritate.

Spiralele vegetale pot fi observate în filotaxie, aranjarea frunzelor pe o tulpină, și în aranjarea (parastichia) altor părți, ca în capetele de flori și capetele de semințe compuse, cum ar fi floarea-soarelui sau în structurile de fructe, cum ar fi ananasul:337 și fructul de șarpe, precum și în modelul de solzi din conurile de pin, unde spiralele multiple se desfășoară atât în sensul acelor de ceasornic, cât și în sens invers. Aceste aranjamente au explicații la diferite niveluri – matematică, fizică, chimie, biologie – fiecare în parte corectă, dar toate necesare împreună. Spiralele de filotaxie pot fi generate matematic pornind de la ratele Fibonacci: secvența Fibonacci merge 1, 1, 1, 2, 2, 3, 5, 8, 13… (fiecare număr următor fiind suma celor două numere precedente). De exemplu, atunci când frunzele alternează pe o tulpină, o rotație a spiralei atinge două frunze, deci modelul sau raportul este 1/2. La alun raportul este de 1/3; la cais este de 2/5; la pară este de 3/8; la migdală este de 5/13. În fillotaxa discală, ca la floarea-soarelui și la margaretă, buchețelele sunt dispuse în spirala lui Fermat cu numerotare Fibonacci, cel puțin atunci când capitulul este matur, astfel încât toate elementele au aceeași dimensiune. Raporturile Fibonacci se apropie de unghiul de aur, 137,508°, care guvernează curbura spiralei lui Fermat.

Din punct de vedere al fizicii, spiralele sunt configurații de cea mai joasă energie care apar spontan prin procese de autoorganizare în sistemele dinamice. Din punctul de vedere al chimiei, o spirală poate fi generată de un proces de reacție-difuzie, care implică atât activare, cât și inhibiție. Filotaxia este controlată de proteine care manipulează concentrația hormonului vegetal auxină, care activează creșterea meristemului, alături de alte mecanisme de control al unghiului relativ al mugurilor din jurul tulpinii. Dintr-o perspectivă biologică, dispunerea frunzelor cât mai depărtate posibil într-un spațiu dat este favorizată de selecția naturală, deoarece maximizează accesul la resurse, în special la lumina soarelui pentru fotosinteză.

• Spirala Fibonacci

• Oaia Bighorn, Ovis canadensis

• Spirale: filotaxia aloei spiralate, Aloe polyphylla

• Spirala de creștere logaritmică a cochiliei Nautilus

• Spirala lui Fermat: capul de semințe de floarea-soarelui, Helianthus annuus

• Spirale Fibonacci multiple: varză roșie în secțiune transversală

• Spirală de coajă de Trochoidea liebetruti

• Picături de apă zboară de pe o minge umedă, învârtindu-se, în spirale equiangulare

Caos, curgere, meandreEdit

În matematică, un sistem dinamic este haotic dacă este (foarte) sensibil la condițiile inițiale (așa-numitul „efect fluture”), ceea ce necesită proprietățile matematice ale amestecului topologic și ale orbitelor periodice dense.

Alături de fractali, teoria haosului se clasează ca o influență esențialmente universală asupra modelelor din natură. Există o relație între haos și fractali – atractorii stranii din sistemele haotice au o dimensiune fractală. Unele automate celulare, seturi simple de reguli matematice care generează modele, au un comportament haotic, în special Regula 30 a lui Stephen Wolfram.

Vortex streets sunt modele în zigzag de vârtejuri create de separarea nesigură a curgerii unui fluid, cel mai adesea aer sau apă, peste obiecte care obstrucționează. Curgerea lină (laminară) începe să se rupă atunci când dimensiunea obstacolului sau viteza de curgere devin suficient de mari în comparație cu vâscozitatea fluidului.

Meandrele sunt curbe sinuoase în râuri sau alte canale, care se formează pe măsură ce un fluid, cel mai adesea apă, curge în jurul curbelor. De îndată ce calea este ușor curbată, dimensiunea și curbura fiecărei bucle crește pe măsură ce curgerea elicoidală antrenează materiale precum nisipul și pietrișul peste râu spre interiorul curbei. Partea exterioară a buclei este lăsată curată și neprotejată, astfel încât eroziunea se accelerează, mărind și mai mult meandrele într-o puternică buclă de feedback pozitiv.

• Chaos: cochilie de moluște gasteropode pânză de con de aur, Conus textil, seamănă cu automatul celular Regula 30

• Flux: stradă de vârtejuri de nori în insulele Juan Fernandez

• Meandre: cicatrici dramatice de meandre și lacuri oxbow în vasta câmpie inundabilă a Rio Negro, văzute din spațiu

• Meandre: Calea sinuoasă a râului Cauto, Cuba

• Meandrele: șarpele sinuos care se târăște

• Meandrele: coralul cerebral simetric, Diploria strigosa

Valuri, duneEdit

Volele sunt perturbații care transportă energie în timp ce se deplasează. Undele mecanice se propagă printr-un mediu – aer sau apă, făcându-l să oscileze la trecerea lor. Valurile de vânt sunt valuri de la suprafața mării care creează modelul haotic caracteristic oricărui corp mare de apă, deși comportamentul lor statistic poate fi prezis cu ajutorul unor modele de valuri de vânt. Atunci când valurile de apă sau de vânt trec peste nisip, ele creează modele de ondulații. Atunci când vântul suflă peste suprafețe mari de nisip, el creează dune, uneori în câmpuri de dune extinse, ca în deșertul Taklamakan. Dunele pot forma o serie de modele, inclusiv semilune, linii drepte foarte lungi, stele, cupole, parabole și forme longitudinale sau seif („sabie”).

Dunele semilune sunt produse de vântul care acționează asupra nisipului din deșert; cele două coarne ale semilunei și fața de alunecare sunt îndreptate spre vânt. Nisipul suflă peste fața dinspre vânt, care se află la aproximativ 15 grade față de orizontală, și cade pe fața de alunecare, unde se acumulează până la unghiul de repaus al nisipului, care este de aproximativ 35 de grade. Atunci când suprafața de alunecare depășește unghiul de repaus, nisipul se produce o avalanșă, ceea ce reprezintă un comportament neliniar: adăugarea mai multor cantități mici de nisip nu provoacă prea multe evenimente, dar apoi adăugarea unei cantități mici de nisip provoacă brusc o avalanșă mare. În afară de această neliniaritate, barcanii se comportă mai degrabă ca niște valuri solitare.

• Vale: valul care se sparge în urma unei nave

• Dune: dune de nisip în deșertul Taklamakan, din spațiu

• Dune: Barchan crescent sand dune

• Undele de vânt cu dislocări în Sistan, Afganistan

Bule, spumăEdit

Un balon de săpun formează o sferă, o suprafață cu aria minimă (suprafața minimă) – cea mai mică suprafață posibilă pentru volumul închis. Două bule împreună formează o formă mai complexă: suprafețele exterioare ale ambelor bule sunt sferice; aceste suprafețe sunt unite de o a treia suprafață sferică pe măsură ce bula mai mică se umflă ușor în cea mai mare.

O spumă este o masă de bule; în natură apar spume din diferite materiale. Spumele compuse din pelicule de săpun se supun legilor lui Plateau, care cer ca trei pelicule de săpun să se întâlnească la fiecare margine la 120° și patru margini de săpun să se întâlnească la fiecare verigă la unghiul tetraedric de aproximativ 109,5°. Legile lui Plateau impun, de asemenea, ca peliculele să fie netede și continue și să aibă o curbură medie constantă în fiecare punct. De exemplu, o peliculă poate rămâne aproape plană în medie dacă este curbată în sus într-o direcție (de exemplu, de la stânga la dreapta), în timp ce este curbată în jos în altă direcție (de exemplu, din față spre spate). Structurile cu suprafețe minime pot fi folosite pe post de corturi.

La scara celulelor vii, modelele de spumă sunt comune; radiolarii, spiculele bureților, exoscheletele silicoflagelatelor și scheletul de calcit al unui arici de mare, Cidaris rugosa, toate seamănă cu mulaje minerale ale limitelor de spumă de platou. Scheletul radiolarului, Aulonia hexagona, o frumoasă formă marină desenată de Ernst Haeckel, arată ca și cum ar fi o sferă compusă în întregime din hexagoane, dar acest lucru este imposibil din punct de vedere matematic. Caracteristica lui Euler afirmă că, pentru orice poliedru convex, numărul de fețe plus numărul de vârfuri (colțuri) este egal cu numărul de muchii plus două. Un rezultat al acestei formule este că orice poliedru închis de hexagoane trebuie să includă exact 12 pentagoane, cum ar fi o minge de fotbal, un dom geodezic Buckminster Fuller sau o moleculă de fulleren. Acest lucru poate fi vizualizat observând că o plasă de hexagoane este plană ca o foaie de sârmă de pui, dar fiecare pentagon care este adăugat forțează plasa să se îndoaie (sunt mai puține colțuri, deci plasa este trasă înăuntru).

• Spuma bulelor de săpun: patru muchii se întâlnesc la fiecare verigă, la unghiuri apropiate de 109.5°, ca în două legături C-H din metan.

• Radiolaria desenată de Haeckel în lucrarea sa Kunstformen der Natur (1904).

• Spumellaria lui Haeckel; scheletele acestor Radiolaria au forme asemănătoare spumei.

• Buckminsterfulleren C60: Richard Smalley și colegii săi au sintetizat molecula de fulleren în 1985.

• Brochosomii (microparticule secretorii produse de către lăcustele foliare) se apropie adesea de geometria fullerenului.

• Sfere egale (bule de gaz) într-o spumă de suprafață

• Cercul de corturi aproximează o suprafață minimă.

TesselațiiEdit

Teselarea este un model format prin repetarea de piese pe toată o suprafață plană. Există 17 grupe de tapet de talații. În timp ce sunt comune în artă și design, tușele care se repetă exact sunt mai puțin ușor de găsit în organismele vii. Celulele din cuiburile de hârtie ale viespilor sociale și celulele de ceară din fagurele de miere construit de albine sunt exemple bine cunoscute. În rândul animalelor, peștii osoși, reptilele sau pangolinul, sau fructele, cum ar fi salcâmul, sunt protejate de solzi suprapuși sau osteoderme, acestea formând unități care se repetă mai mult sau mai puțin exact, deși adesea solzii variază, de fapt, în mod continuu în dimensiune. Dintre flori, Fritillaria meleagris, Fritillaria meleagris, prezintă pe petale un model în formă de tablă de șah teselată. Structurile mineralelor oferă exemple bune de aranjamente tridimensionale care se repetă în mod regulat. În ciuda sutelor de mii de minerale cunoscute, există destul de puține tipuri posibile de aranjare a atomilor într-un cristal, definite de structura cristalină, sistemul cristalin și grupul de puncte; de exemplu, există exact 14 rețele Bravais pentru cele 7 sisteme de rețele din spațiul tridimensional.

• Cristale: cristale cubice de halit (sare gemă); sistem cristalin cubic, simetrie izometrică hexoctaedrică a cristalului

• Array-uri: fagurele de miere este o teselare naturală

• Cristal de buncăr de bismut care ilustrează obiceiul cristalin în trepte.

• Tăblițe: floare teselată de fritilarie cu cap de șarpe, Fritillaria meleagris

• Tăblițe: solzi suprapuși ai gândacului comun, Rutilus rutilus

• Tăblițe: solzi suprapuși de snakefruit sau salak, Salacca zalacca

• Pavaj dantelat: o formațiune stâncoasă rară din Peninsula Tasman

FisuriEdit

Fisurile sunt deschideri liniare care se formează în materiale pentru a reduce tensiunea. Atunci când un material elastic se întinde sau se micșorează uniform, el ajunge în cele din urmă la rezistența la rupere și apoi cedează brusc în toate direcțiile, creând fisuri cu articulații de 120 de grade, astfel încât trei fisuri se întâlnesc într-un nod. În schimb, atunci când un material neelastic cedează, se formează fisuri drepte pentru a elibera tensiunea. O solicitare ulterioară în aceeași direcție ar deschide pur și simplu fisurile existente; o solicitare în unghiuri drepte poate crea noi fisuri, la 90 de grade față de cele vechi. Astfel, modelul de fisuri indică dacă materialul este elastic sau nu. Într-un material fibros rezistent, cum ar fi scoarța de stejar, fisurile se formează pentru a elibera stresul ca de obicei, dar nu cresc mult timp, deoarece creșterea lor este întreruptă de mănunchiuri de fibre elastice puternice. Deoarece fiecare specie de copac are o structură proprie la nivel de celulă și de molecule, fiecare are un model propriu de despicare a scoarței sale.

• Suprafață veche de ceramică, glazură albă cu fisuri în principal de 90°

• Nămol inelastic care se usucă în Rann of Kutch cu fisuri în principal de 90°

• Gabro vișiniu cu fisuri de 90°, lângă Sgurr na Stri, Skye

• Nămol elastic uscat în Sicilia cu fisuri în principal de 120°

• Basalt răcit la Giant’s Causeway. Fisuri verticale în principal de 120° care dau coloane hexagonale

• Tronc de palmier cu fisuri verticale ramificate (și cicatrici orizontale ale frunzelor)

Pete, dungiEdit

Leoparzii și gărgărițele sunt pătați; peștii-înger și zebrele sunt vărgați. Aceste modele au o explicație evolutivă: ele au funcții care cresc șansele ca urmașii animalului cu model să supraviețuiască pentru a se reproduce. Una dintre funcțiile modelelor de animale este camuflarea; de exemplu, un leopard care este mai greu de văzut prinde mai multe prăzi. O altă funcție este semnalizarea – de exemplu, o gărgăriță are mai puține șanse de a fi atacată de păsările prădătoare care vânează prin vedere, dacă are culori de avertizare îndrăznețe și este, de asemenea, dezagreabil de amară sau otrăvitoare, sau dacă imită alte insecte dezagreabile. O pasăre tânără poate vedea o insectă cu model de avertizare, cum ar fi o gărgăriță, și poate încerca să o mănânce, dar va face acest lucru doar o singură dată; foarte curând va scuipa insecta amară; celelalte gărgărițe din zonă vor rămâne netulburate. Tinerii leoparzi și gărgărițe, moștenind genele care creează cumva pătarea, supraviețuiesc. Dar, în timp ce aceste argumente evoluționiste și funcționale explică de ce aceste animale au nevoie de modelele lor, ele nu explică cum se formează modelele.

• Fluturele de frumusețe dirce, Colobura dirce

• Zebra lui Grevy, Equus grevyi

• Pește înger regal, Pygoplites diacanthus

• Leopardul, Panthera pardus pardus

• Array de gărgărițe de G.G. Jacobson

• Modelul de reproducere al sepiei, Sepia officinalis

.