En la mecánica clásica, un campo gravitatorio es una cantidad física. Un campo gravitatorio puede definirse utilizando la ley de la gravitación universal de Newton. Determinado de esta manera, el campo gravitatorio g alrededor de una sola partícula de masa M es un campo vectorial que consiste en cada punto en un vector que apunta directamente hacia la partícula. La magnitud del campo en cada punto se calcula aplicando la ley universal, y representa la fuerza por unidad de masa sobre cualquier objeto en ese punto del espacio. Como el campo de fuerza es conservativo, existe una energía potencial escalar por unidad de masa, Φ, en cada punto del espacio asociada a los campos de fuerza; esto se llama potencial gravitatorio. La ecuación del campo gravitatorio es
g = F m = d 2 R d t 2 = – G M R ^ | R | 2 = – ∇ Φ {\displaystyle \mathbf {g} ={frac {\mathbf {F} {{m}}={{frac} {{mathrm}} {{d}} ^{2} {{mathbf {R} }{mathrm {d} t^{2}}=-GM{frac {\mathbf {\hat {R}} {{Izquierda||mathbf {R} \{2}}=-\nabla \Phi }
donde F es la fuerza gravitatoria, m es la masa de la partícula de prueba, R es la posición de la partícula de prueba (o para la segunda ley del movimiento de Newton, que es una función dependiente del tiempo, un conjunto de posiciones de las partículas de prueba, cada una de las cuales ocupa un punto particular en el espacio para el inicio de la prueba), R̂ es un vector unitario en la dirección radial de R, t es el tiempo, G es la constante gravitatoria, y ∇ es el operador del.
Esto incluye la ley de gravitación universal de Newton, y la relación entre el potencial gravitatorio y la aceleración del campo. Nótese que tanto d2R/dt2 como F/m son iguales a la aceleración gravitatoria g (equivalente a la aceleración inercial, por lo que tiene la misma forma matemática, pero también se define como fuerza gravitatoria por unidad de masa). Los signos negativos se insertan porque la fuerza actúa de forma antiparalela al desplazamiento. La ecuación de campo equivalente en términos de densidad de masa ρ de la masa atractora es:
∇ ⋅ g = – ∇ 2 Φ = – 4 π G ρ {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =-\nabla ^{2}\Phi =-4\pi G\rho }
que contiene la ley de Gauss para la gravedad, y la ecuación de Poisson para la gravedad. La ley de Newton y la de Gauss son matemáticamente equivalentes, y están relacionadas por el teorema de la divergencia.
Estas ecuaciones clásicas son ecuaciones diferenciales de movimiento para una partícula de prueba en presencia de un campo gravitatorio, es decir, el establecimiento y la resolución de estas ecuaciones permiten determinar y describir el movimiento de una masa de prueba.
El campo alrededor de múltiples partículas es simplemente la suma vectorial de los campos alrededor de cada partícula individual. Un objeto en tal campo experimentará una fuerza que es igual a la suma vectorial de las fuerzas que experimentaría en estos campos individuales. Esto es matemáticamente
g j (neto) = ∑ i ≠ j g i = 1 m j ∑ i ≠ j F i = – G ∑ i ≠ j m i R ^ i j | R i – R j | 2 = – ∑ i ≠ j ∇ Φ i {\displaystyle \mathbf {g} _{j}^{texto{(red)}}=suma _{i\neq j}{mathbf {g} _{i}={frac {1}{m_{j}}=suma _{i\neq j}{mathbf {F} _{i}=-G\Nsuma _{i\neq j}m_{i} {{frac} {{mathbf} {{R}} {{ij}}{Izquierda}{mathbf {R} _{i}}-{mathbf {R} _{j}{directo}{^{2}}=-suma _{i}{neq j}{abla} {{i}}.
