„Investice“ Slovní úlohy

„Investice“ Slovní úlohy (strana 1 z 2)

Investiční úlohy obvykle zahrnují jednoduché roční úročení (na rozdíl od složeného úročení), pomocí úrokového vzorce I = Prt, kde I znamená úrok z původní investice, P znamená částku původní investice (tzv. „jistinu“), r je úroková sazba (vyjádřená v desetinném tvaru) a t je čas.

Při ročním úročení musí být doba t v letech. Pokud vám uvedou dobu například devět měsíců, musíte ji nejprve převést na 9/12 = 3/4 = 0,75 roku. Jinak dostanete špatnou odpověď. Jednotky času musí odpovídat jednotkám úrokové sazby. Pokud jste dostali půjčku od spřáteleného lichváře ze sousedství, kde je úroková sazba měsíční, a ne roční, pak musíte čas měřit v měsících.

Investiční slovní úlohy nejsou obecně příliš realistické; v „reálném životě“ se úroky v podstatě vždy nějak skládají a investice většinou nejsou všechny na celá čísla let. K „praktičtějším“ věcem se ale dostanete později; tohle je jen rozcvička, která vás má připravit na pozdější dobu.

Ve všech případech těchto úloh budete chtít dosadit všechny známé informace do rovnice „I = Prt“ a pak vyřešit to, co zbylo.

• Vložili jste 1000 dolarů do investice s ročním úrokem 6 %; peníze jste tam nechali dva roky. Kolik úroků získáte na konci těchto dvou let?“

V tomto případě je P = 1000 dolarů, r = 0,06 (protože procenta musím převést na desetinný tvar) a čas je t = 2. Jaký úrok získáte na konci těchto dvou let? Substitucí dostanu:

I = (1000)(0,06)(2) = 120

Z úroku dostanu 120 USD.

Jiný příklad by byl:

• Investovali jste 500 dolarů a po třech letech jste získali 650 dolarů. Jaká byla úroková míra?

Pro toto cvičení musím nejprve zjistit výši úroku. Protože úroky se přičítají k jistině a protože P = 500 dolarů, pak I = 650 – 500 = 150 dolarů. Čas je t = 3. Dosazením všech těchto hodnot do vzorce pro výpočet jednoduchého úroku dostávám:

150 = (500)(r)(3)
150 = 1500r
150/1500 = r = 0. V případě, že se jedná o úrok, který se počítá jako úrok, dostávám:

150 = (500)(r)(3)
150 = 1500r.10

Samozřejmě nesmím zapomenout převést toto desetinné číslo na procenta.

Dostal jsem 10% úrok.

Těžší část nastává, když cvičení zahrnuje více investic. Na ty však existuje trik, díky kterému je lze poměrně snadno zvládnout. Copyright © Elizabeth Stapel 1999-2011 All Rights Reserved

• Máte 50 000 dolarů na investování a dva fondy, do kterých byste chtěli investovat. Fond You-Risk-It (fond Y) je úročen 14 %. Fond Extra-Dull (fond X) přináší 6% úrok. Vzhledem k důsledkům finanční pomoci na vysoké škole si myslíte, že si letos nemůžete dovolit vydělat více než 4 500 USD na úrokových příjmech. Kolik byste měli vložit do každého fondu?“

Problém zde vyplývá z toho, že oněch 50 000 dolarů jistiny rozděluji na dvě menší částky. Zde je návod, jak to řešit:

	I	P	r	t
Fond X	?	?	0,06	1
Fond Y	?	?	0,14	1
celkem	4 500	50 000	—	—

Jak mám vyplnit ty otazníky? Začnu s jistinou P. Řekněme, že jsem vložil „x“ dolarů do fondu X a „y“ dolarů do fondu Y. Pak x + y = 50 000 dolarů. To mi moc nepomůže, protože umím řešit pouze rovnice v jedné proměnné. Pak si ale všimnu, že mohu vyřešit x + y = 50 000, abych dostal y = 50 000 dolarů – x.

TATO TECHNIKA JE DŮLEŽITÁ! Částka ve fondu Y je (celková) minus (to, co jsme již započítali do fondu X), neboli 50 000 – x. Tuto techniku, tuto konstrukci „kolik zbývá“, budete v budoucnu potřebovat, proto se ujistěte, že jí rozumíte již nyní.

	I	P	r	t
Fond X	?	x	0,06	1
Fond Y	?	50 000 – x	0.14	1
celkem	4 500	50 000	—	—

Nyní vám ukážu, proč jsem tabulku sestavil takto. Tím, že jsem sloupce uspořádal podle vzorce pro výpočet úroku, mohu nyní násobit napříč (zprava doleva) a vyplnit sloupec „úrok“.

	I	P	r	t
Fond X	0. V tabulce jsou uvedeny všechny údaje, které jsem v ní uvedl.06x	x	0,06	1
Fond Y	0,14(50 000 – x)	50 000 – x	0.14	1
celkem	4 500	50 000	—	—

Protože úroky z fondu X a úroky z fondu Y budou v součtu činit 4 USD,500, mohu sečíst sloupec „úroky“ a tento součet nastavit jako rovný danému celkovému úroku:

0.06x + 0.14(50 000 – x) = 4 500
0,06x + 7 000 – 0,14x = 4 500
7 000 – 0,08x = 4 500
-0,08x = -2 500
x = 31 250

Poté y = 50 000 – 31 250 = 18 750.

Měl bych dát 31 250 $ do fondu X a 18 750 $ do fondu Y.

Všimněte si, že odpověď nezahrnovala „čisté“ hodnoty jako „10 000 $“ nebo „35 000 $“. Měli byste pochopit, že to znamená, že nemůžete vždy očekávat, že k nalezení odpovědi budete moci použít „hádání a kontrolu“. Opravdu musíte vědět, jak tato cvičení provádět.

Top | 1 | 2 | Return to Index Next >>

Citujte tento článek jako:

Stapel, Elizabeth. „‚Investiční‘ slovní úlohy.“ Purplemath. Dostupné z https://www.purplemath.com/modules/investmt.htm. Dostupné 2016

.