Problèmes de mots « Investissement »

Problèmes de mots « Investissement » (page 1 de 2)

Les problèmes d’investissement impliquent généralement des intérêts annuels simples (par opposition aux intérêts composés), en utilisant la formule d’intérêt I = Prt, où I représente l’intérêt sur l’investissement initial, P représente le montant de l’investissement initial (appelé le « principal »), r est le taux d’intérêt (exprimé sous forme décimale), et t est le temps.

Pour un intérêt annuel, le temps t doit être en années. Si on vous donne un temps de, disons, neuf mois, vous devez d’abord le convertir en 9/12 = 3/4 = 0,75 an. Sinon, vous obtiendrez une mauvaise réponse. Les unités de temps doivent correspondre aux unités de taux d’intérêt. Si vous avez obtenu un prêt de votre sympathique usurier de quartier, où le taux d’intérêt est mensuel, plutôt qu’annuel, alors votre temps doit être mesuré en termes de mois.

Les problèmes de mots sur les investissements ne sont généralement pas terriblement réalistes ; dans la « vraie vie », les intérêts sont à peu près toujours composés d’une manière ou d’une autre, et les investissements ne sont généralement pas tous pour des nombres entiers d’années. Mais vous arriverez à des choses plus « pratiques » plus tard ; ceci n’est qu’un échauffement, pour vous préparer à plus tard.

Dans tous les cas de ces problèmes, vous voudrez substituer toutes les informations connues dans l’équation « I = Prt », puis résoudre ce qui reste.

• Vous mettez 1000 $ dans un investissement rapportant 6% d’intérêt annuel ; vous avez laissé l’argent pendant deux ans. Combien d’intérêts obtenez-vous à la fin de ces deux ans ?

Dans ce cas, P = 1000 $, r = 0,06 (parce que je dois convertir le pourcentage en forme décimale), et le temps est t = 2. En substituant, j’obtiens :

I = (1000)(0,06)(2) = 120

Je recevrai 120 $ d’intérêts.

Un autre exemple serait :

• Vous avez investi 500 $ et reçu 650 $ après trois ans. Quel avait été le taux d’intérêt ?

Pour cet exercice, je dois d’abord trouver le montant des intérêts. Puisque les intérêts s’ajoutent au capital, et que P = 500 $, alors I = 650 $ – 500 = 150 $. Le temps est t = 3. En substituant toutes ces valeurs dans la formule de l’intérêt simple, j’obtiens :

150 = (500)(r)(3)
150 = 1500r
150/1500 = r = 0.10

Bien sûr, je dois me souvenir de convertir cette décimale en pourcentage.

J’obtenais un intérêt de 10%.

La partie difficile vient lorsque les exercices impliquent plusieurs investissements. Mais il existe une astuce qui les rend assez faciles à manier. Copyright © Elizabeth Stapel 1999-2011 Tous droits réservés

• Vous avez 50 000 $ à investir, et deux fonds dans lesquels vous aimeriez investir. Le fonds You-Risk-It (fonds Y) rapporte 14 % d’intérêt. Le fonds Extra-Dull (fonds X) rapporte 6 % d’intérêt. En raison des répercussions sur l’aide financière aux études, vous ne pensez pas pouvoir vous permettre de gagner plus de 4 500 $ en intérêts cette année. Combien devriez-vous mettre dans chaque fonds ? »

Le problème ici vient du fait que je divise ces 50 000 $ de capital en deux plus petits montants. Voici comment traiter cette question :

	I	P	r	t
Fonds X	?	?	0,06	1
Fonds Y	?	?	0,14	1
Total	4,500	50,000	—	—

Comment remplir ces points d’interrogation ? Je vais commencer par le principal P. Disons que j’ai placé « x » dollars dans le fonds X et « y » dollars dans le fonds Y. Alors x + y = 50 000. Cela ne m’aide pas beaucoup, car je ne sais résoudre que des équations à une variable. Mais je remarque alors que je peux résoudre x + y = 50 000 pour obtenir y = 50 000 $ – x.

CETTE TECHNIQUE EST IMPORTANTE ! Le montant du fonds Y est (le total) moins (ce que nous avons déjà comptabilisé dans le fonds X), soit 50 000 – x. Vous aurez besoin de cette technique, de cette construction « combien il reste », à l’avenir, alors assurez-vous de la comprendre maintenant.

	I	P	r	t
Fonds X	?	x	0,06	1
Fonds Y	?	50.000 – x	0.14	1
total	4,500	50,000	—	—

Maintenant je vais vous montrer pourquoi j’ai configuré le tableau de cette façon. En organisant les colonnes selon la formule d’intérêt, je peux maintenant multiplier à travers (de droite à gauche) et remplir la colonne « intérêt ».

	I	P	r	t
Fonds X	0.06x	x	0.06	1
Fonds Y	0.14(50,000 – x)	50,000 – x	0.14	1
total	4,500	50,000	—	—

Puisque l’intérêt du fonds X et l’intérêt du fonds Y s’ajouteront à 4,500 $, je peux additionner la colonne « intérêt » et fixer cette somme à l’intérêt total donné :

0.06x + 0.14(50,000 – x) = 4,500
0.06x + 7,000 – 0.14x = 4,500
7,000 – 0.08x = 4,500
-0.08x = -2,500
x = 31,250

Alors y = 50,000 – 31,250 = 18,750.

Je devrais mettre 31 250 $ dans le fonds X, et 18 750 $ dans le fonds Y.

Notez que la réponse n’impliquait pas de valeurs « nettes » comme « 10 000 $ » ou « 35 000 $ ». Vous devez comprendre que cela signifie que vous ne pouvez pas toujours vous attendre à pouvoir utiliser la méthode « guess-n-check » pour trouver vos réponses. Vous devez vraiment savoir comment faire ces exercices.

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Stapel, Elizabeth.  » Problèmes de mots ‘investissement’ « . Purplemath. Disponible à partir de https://www.purplemath.com/modules/investmt.htm. Consulté le 2016

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