Pythagoras (569-475 př. n. l.) je považován za prvního matematika na světě. Narodil se na ostrově Samos a předpokládá se, že studoval u Thalese a Anaximandra (uznávaných jako první západní filozofové). Pythagoras věřil, že čísla jsou nejen cestou k pravdě, ale i pravdou samotnou. Díky matematice mohl člověk dosáhnout harmonie a žít snadnější život. Za tímto účelem údajně navrhl řadu matematických vět, ale ze všech zůstala pouze slavná Pythagorova věta (Allen, 1966).
Historik Robinson píše: „Tvrzení, že ´Pythagoras velmi usilovně pracoval na aritmetické stránce geometrie´, potvrzuje i tradice, že zkoumal aritmetický problém nalezení trojúhelníků, jejichž čtverec na jedné straně se rovná součtu čtverců na dvou zbývajících“, a činil tak zpočátku pomocí kamenů v řadách, aby pochopil pravdy, které se snažil sdělit (1968). Pythagorova věta říká, že a² + b² = c². Používá se, když je dán trojúhelník, u něhož známe pouze délku dvou ze tří stran. C je nejdelší strana úhlu známá jako přepona. Jestliže a je sousední úhel, pak b je protilehlá strana. Je-li b přilehlý úhel, pak a je protilehlá strana. Jestliže a = 3 a b = 4, mohli bychom pak řešit c. 32 + 42 = c². 9 + 16 = c². 25 = c². c = 5. To je jedno z hlavních použití Pythagorovy věty.
Reklama
Existuje mnoho důkazů Pythagorovy věty, nejznámější je Euklidův důkaz z I. knihy jeho Elementů.
Výrok: V pravoúhlých trojúhelnících se čtverec na přeponě rovná součtu čtverců na ramenech.
Euklides vycházel z pythagorejského uspořádání a pak nakreslil diagram znázorňující rovnost ploch. Došel k závěru, že AB/AC = AC/HA, tedy (AC)² = (HA)(AB). Protože AB=AJ, plocha obdélníku HAJG odpovídá ploše čtverce o straně AC. Podobně AB/BC = BC/BH zapsáno také jako (BC)² = (BH)(AB) = (BH)(BD), a protože AB=BD. Vidíme tedy, že součet ploch obdélníků je plochou čtverce na přeponě. Slovy Stephanie Morris: „Tím je důkaz dokončen.“ (Morris, 2011)
Reklama
Jiný důkaz, který je pro lidi srozumitelnější, začíná obdélníkem rozděleným na tři trojúhelníky, všechny s pravými úhly:
Trojúhelník BEA a trojúhelník BCE překrývají trojúhelník ACD. Porovnáme-li trojúhelník BCE a trojúhelník ACD a podíváme-li se na jejich odpovídající strany, vidíme, že AC/BC = AD/EC. Protože AD = BC, AC/AD = AD/EC. Násobením dostaneme rovnici (AD)² = (AC)(AE). Z trojúhelníků ABC a ABE, přičemž si všimneme, že AB = CD, porovnáním pravých úhlů těchto dvou obrazců vykreslíme rovnici AC/AB = CD/AE. Z původního tvaru obdélníku jsme měli AB = CD, který je dán také jako AC/CD = CD/AE, což zapíšeme jako úlohu na násobení jako (CD)² = (AC)(AE) a dosazením dosud známých rovnic získáme dva nové vzorce, které jsou (CD)² + (AD)² = (AC)(AE) + (AC) (EC) a (CD)² + (AD)² = (AC)(AE + EC). Protože AC = AE + EC, dostaneme (CD)² + (AD)² = (AC)². Stejně jako předchozí důkaz to ukazuje platnost Pythagorovy věty (Morris, 2011).
V Pythagorově větě je každá strana/úhel rozhodující informací, která nám pomáhá určit další úhly/strany. Pythagoras věřil v objektivní pravdu, kterou bylo číslo. Pythagorova věta umožňuje poznávat pravdy prostřednictvím výše uvedených matematických rovnic, což znamená, že skutečně existuje objektivní pravda, mimo jakýkoli osobní názor, kterou lze skutečně dokázat; a to je konečně to, co chtěl Pythagoras svým dílem dokázat.
Přihlaste se k odběru našeho týdenního e-mailového zpravodaje!