Vzory v přírodě

SymmetryEdit

Symetrie je v živých organismech všudypřítomná. Živočichové mají především bilaterální nebo zrcadlovou symetrii, stejně jako listy rostlin a některé květy, například orchideje. Rostliny mají často radiální nebo rotační symetrii, stejně jako mnoho květin a některé skupiny živočichů, například mořské sasanky. Pětinásobnou symetrii mají ostnokožci, do jejichž skupiny patří hvězdice, mořští ježci a mořské lilie.

Mezi neživými věcmi mají sněhové vločky nápadnou šestinásobnou symetrii; struktura každé vločky je záznamem měnících se podmínek během její krystalizace, přičemž na každém z jejích šesti ramen je téměř stejný vzor růstu. Krystaly obecně mají různé symetrie a krystalové zvyklosti; mohou být kubické nebo oktaedrické, ale pravé krystaly nemohou mít pětinásobnou symetrii (na rozdíl od kvazikrystalů). Rotační symetrie se vyskytuje v různých měřítkách u neživých věcí, včetně korunovitého vzoru šplouchání, který vzniká při pádu kapky do rybníka, a sféroidálního tvaru i prstenců planety, jako je Saturn.

Symetrie má různé příčiny. Radiální symetrie vyhovuje organismům, jako jsou mořské sasanky, jejichž dospělci se nepohybují: potrava a hrozby mohou přicházet z libovolného směru. Ale živočichové, kteří se pohybují jedním směrem, mají nutně horní a dolní stranu, konec hlavy a ocasu, a tedy levou a pravou stranu. Hlava se specializuje na ústa a smyslové orgány (cefalizace) a tělo se stává oboustranně symetrické (i když vnitřní orgány nemusí být). Ještě záhadnější je důvod pětinásobné (pentaradiální) symetrie ostnokožců. Raní ostnokožci byli oboustranně symetričtí, stejně jako jsou dodnes symetrické jejich larvy. Sumrall a Wray tvrdí, že ztráta staré symetrie měla jak vývojové, tak ekologické příčiny.

• Živočichové často vykazují zrcadlovou nebo bilaterální symetrii, jako tento tygr.

• Echinodermy jako tato hvězdice mají pětinásobnou symetrii.

• Pětinásobnou symetrii lze pozorovat u mnoha květů a některých plodů, jako je tento medovník.

• Šestinásobnou symetrii mají sněhové vločky.

• Fluorit vykazující kubický krystalový habitus.

• Vodní tříšť se blíží radiální symetrii.

• Garnát vykazující rombický dodekaedrický krystalový habitus.

• Volvox má kulovou symetrii.

• Mořské sasanky mají rotační symetrii.

Stromy, fraktályUpravit

Větvení stromů popsal v italské renesanci Leonardo da Vinci. Uvedl, že:

Všechny větve stromu v každém stupni jeho výšky, když se dají dohromady, mají stejnou tloušťku jako kmen .

Obecnější verze uvádí, že když se mateřská větev rozdělí na dvě nebo více podřízených větví, plochy podřízených větví se sčítají s plochou mateřské větve. Ekvivalentní formulace zní, že pokud se rodičovská větev rozdělí na dvě podřízené větve, pak průměry průřezů rodičovské a obou podřízených větví tvoří pravoúhlý trojúhelník. Jedním z vysvětlení je, že díky tomu stromy lépe odolávají silným větrům. Simulace biomechanických modelů s tímto pravidlem souhlasí.

Fraktály jsou nekonečně soběpodobné, iterované matematické konstrukty, které mají fraktální rozměr. Nekonečné iterace nejsou v přírodě možné, takže všechny „fraktální“ vzory jsou pouze přibližné. Například listy kapradin a deštníkovitých (Apiaceae) jsou soběpodobné (zpeřené) pouze na 2, 3 nebo 4 úrovních. Růstové vzory podobné kapradinám se vyskytují u rostlin a živočichů včetně mšic, korálů, hydrozoí, jako je vzdušná kapradina Sertularia argentea, a u neživých věcí, zejména u elektrických výbojů. Fraktály Lindenmayerova systému mohou modelovat různé vzorce růstu stromů změnou malého počtu parametrů, včetně úhlu větvení, vzdálenosti mezi uzly nebo body větvení (délka internodia) a počtu větví na jeden bod větvení.

Fraktálům podobné vzorce se v přírodě vyskytují ve velké míře, a to v tak rozmanitých jevech, jako jsou mraky, říční sítě, geologické zlomové linie, hory, pobřeží, zbarvení zvířat, sněhové vločky, krystaly, větvení krevních cév, aktinový cytoskelet a oceánské vlny.

• Růstové vzory některých stromů se podobají těmto fraktálům Lindenmayerova systému.

• Vzorce růstu stromu baobabu

• Listy petržele kravské, Anthriscus sylvestris, je 2 nebo 3četný, není nekonečný

• Fraktální spirály: Brokolice Romanesco vykazuje samodruhovou formu

• Hlava květu Angelica, koule složená z koulí (samodruhová)

• Stromy: Lichtenbergova figura: vysokonapěťový dielektrický průraz v bloku akrylového polymeru

• Stromy: dendritické měděné krystaly (v mikroskopu)

SpirályEdit

Spirály jsou běžné u rostlin a některých živočichů, zejména měkkýšů. Například u nautilu, hlavonožce, je každá komora jeho schránky přibližnou kopií té následující, zmenšenou konstantním faktorem a uspořádanou do logaritmické spirály. Vzhledem k modernímu chápání fraktálů lze růstovou spirálu považovat za speciální případ soběpodobnosti.

Rostlinné spirály lze pozorovat ve fylotaxi, uspořádání listů na stonku, a v uspořádání (parastichy) dalších částí jako u složených květních hlávek a semeníků, jako je slunečnice, nebo struktur plodů, jako je ananas:337 a hadí plod, a také ve vzoru šupin v borových šiškách, kde několik spirál probíhá jak ve směru, tak proti směru hodinových ručiček. Tato uspořádání mají vysvětlení na různých úrovních – matematika, fyzika, chemie, biologie – každé zvlášť správné, ale všechna nutná dohromady. Fylotaxické spirály lze matematicky generovat z Fibonacciho poměrů: Fibonacciho posloupnost běží 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…. (každé následující číslo je součtem dvou předchozích). Například když se na stonku střídají listy, jedna otáčka spirály se dotýká dvou listů, takže vzorec neboli poměr je 1/2. U lísky je tento poměr 1/3, u meruňky 2/5, u hrušky 3/8, u mandle 5/13. V případě mandloně je tento poměr 2/5. U diskovité fylotaxe jako u slunečnice a sedmikrásky jsou kvítky uspořádány ve Fermatově spirále s Fibonacciho číslováním, alespoň když je květní hlávka zralá, takže všechny prvky jsou stejně velké. Fibonacciho poměry se blíží zlatému úhlu 137,508°, kterým se řídí zakřivení Fermatovy spirály.

Z hlediska fyziky jsou spirály konfigurace s nejnižší energií, které vznikají spontánně prostřednictvím samoorganizačních procesů v dynamických systémech. Z hlediska chemie může spirála vzniknout reakčně-difuzním procesem, který zahrnuje aktivaci i inhibici. Fylotaxe je řízena proteiny, které manipulují s koncentrací rostlinného hormonu auxinu, jenž aktivuje růst meristému, spolu s dalšími mechanismy, které řídí relativní úhel pupenů kolem stonku. Z biologického hlediska je uspořádání listů co nejdále od sebe v daném prostoru upřednostňováno přírodním výběrem, protože maximalizuje přístup ke zdrojům, zejména slunečnímu světlu pro fotosyntézu.

• Fibonacciho spirála

• Ovce dvourohé, Ovis canadensis

• Spirály: fylotaxe spirální aloe, Aloe polyphylla

• Logaritmická růstová spirála mušle Nautila

• Fermatova spirála: hlavička semene slunečnice roční, Helianthus annuus

• Násobné Fibonacciho spirály: červené zelí v průřezu

• Spirálovitá schránka Trochoidea liebetruti

• Kapičky vody odlétávají z mokré, rotující koule v rovnoramenných spirálách

Chaos, proudění, meandryEdit

V matematice je dynamický systém chaotický, pokud je (vysoce) citlivý na počáteční podmínky (tzv. „motýlí efekt“), což vyžaduje matematické vlastnosti topologického míchání a hustých periodických orbit.

Společně s fraktály patří teorie chaosu k v podstatě univerzálním vlivům na zákonitosti v přírodě. Mezi chaosem a fraktály existuje vztah – podivné atraktory v chaotických systémech mají fraktální rozměr. Některé buněčné automaty, jednoduché soubory matematických pravidel, které generují vzory, mají chaotické chování, zejména Pravidlo 30 Stephena Wolframa.

Virtuální ulice jsou klikaté vzory vířících vírů, které vznikají neuspořádaným oddělením proudění tekutiny, nejčastěji vzduchu nebo vody, přes překážející objekty. Hladké (laminární) proudění se začne rozpadat, když se velikost překážky nebo rychlost proudění stanou dostatečně velkými v porovnání s viskozitou kapaliny.

Meandry jsou klikaté zákruty řek nebo jiných kanálů, které vznikají při proudění kapaliny, nejčastěji vody, kolem zákrutů. Jakmile je cesta mírně zakřivená, zvětšuje se velikost a zakřivení každé smyčky, protože šroubovité proudění táhne materiál, jako je písek a štěrk, napříč řekou směrem dovnitř oblouku. Vnější strana smyčky zůstává čistá a nechráněná, takže se urychluje eroze, která dále zvětšuje meandrování v silné smyčce pozitivní zpětné vazby.

• Chaos: schránka plže měkkýše tkanina zlatého kužele, textilie Conus, připomíná buněčný automat podle pravidla 30

• Průtok: vírová ulice mraků u ostrovů Juan Fernandez

• Meandry: dramatické jizvy po meandrech a duhová jezera v široké záplavové oblasti Rio Negro, viděné z vesmíru

• Meandry: klikatá cesta Rio Cauto, Kuba

• Meandry: klikaté plazení hadů

• Meandry: symetrický mozkový korál, Diploria strigosa

Vlny, dunyEdit

Vlny jsou poruchy, které při svém pohybu nesou energii. Mechanické vlny se šíří prostředím – vzduchem nebo vodou a při průchodu jím kmitají. Větrné vlny jsou vlny na mořské hladině, které vytvářejí charakteristický chaotický vzor každé velké vodní plochy, ačkoli jejich statistické chování lze předvídat pomocí modelů větrných vln. Když vodní nebo větrné vlny procházejí pískem, vytvářejí obrazce vlnění. Když větry vanou přes velké písečné plochy, vytvářejí duny, někdy v rozsáhlých dunových polích jako v poušti Taklamakan. Duny mohou vytvářet různé obrazce včetně půlměsíců, velmi dlouhých přímek, hvězdic, kopulí, parabol a podélných nebo seifových („mečových“) tvarů.

Barchany neboli půlměsícové duny vznikají působením větru na pouštní písek; dva rohy půlměsíce a skluzná plocha směřují po větru. Písek se navíjí na stěnu proti větru, která stojí asi 15 stupňů od vodorovné roviny, a padá na skluznou plochu, kde se hromadí až do úhlu opření písku, který je asi 35 stupňů. Když skluzná plocha překročí úhel odlehčení, dochází k lavinám písku, což je nelineární chování: přidání mnoha malých množství písku nezpůsobí nic velkého, ale pak přidání dalšího malého množství náhle způsobí lavinu velkého množství. Kromě této nelinearity se barchany chovají spíše jako osamělé vlny.

• Vlny: lámající se vlna ve stopě lodi

• Duny: písečné duny v poušti Taklamakan, z vesmíru

• Duny: Barchan Crescent sand dune

• Větrné vlny s dislokacemi v Sistánu, Afghánistán

Bubliny, pěnaEdit

Mýdlová bublina tvoří kouli, povrch s minimální plochou (minimální povrch) – nejmenší možný povrch pro uzavřený objem. Dvě bubliny dohromady tvoří složitější tvar: vnější povrchy obou bublin jsou kulovité; tyto povrchy jsou spojeny třetím kulovitým povrchem, protože menší bublina se mírně vyboulí do větší.

Pěna je hmota bublin; v přírodě se vyskytují pěny z různých materiálů. Pěny složené z mýdlových filmů se řídí Plateauovými zákony, které vyžadují, aby se tři mýdlové filmy setkaly na každé hraně pod úhlem 120° a čtyři mýdlové hrany se setkaly na každém vrcholu pod čtyřstěnovým úhlem přibližně 109,5°. Plateauovy zákony dále vyžadují, aby filmy byly hladké a spojité a aby měly v každém bodě konstantní průměrnou křivost. Například film může zůstat v průměru téměř plochý, pokud je v jednom směru zakřiven nahoru (například zleva doprava), zatímco v jiném směru je zakřiven dolů (například zepředu dozadu). Struktury s minimálním povrchem lze použít jako stany.

V měřítku živých buněk jsou pěnové vzory běžné; radiolariáni, houbové spikule, exoskelety silikoflagelátů a kalcitová kostra mořského ježka Cidaris rugosa se podobají minerálním odlitkům plošných pěnových hranic. Kostra radiolarika Aulonia hexagona, krásné mořské formy nakreslené Ernstem Haeckelem, vypadá, jako by byla koulí složenou výhradně ze šestiúhelníků, ale to je matematicky nemožné. Eulerova charakteristika říká, že pro každý konvexní mnohostěn se počet stěn plus počet vrcholů (rohů) rovná počtu hran plus dvě. Z tohoto vzorce vyplývá, že každý uzavřený mnohostěn složený ze šestiúhelníků musí obsahovat přesně 12 pětiúhelníků, jako je fotbalový míč, Buckminster Fullerova geodetická kopule nebo molekula fullerenu. To si lze představit tak, že si všimneme, že síť šestiúhelníků je plochá jako plech z kuřecího drátu, ale každý přidaný pětiúhelník nutí síť ohýbat (rohů je méně, takže síť je vtažena dovnitř).

• Pěna mýdlových bublin: v každém vrcholu se setkávají čtyři hrany pod úhlem blízkým 109. V každém vrcholu se setkávají čtyři hrany pod úhlem blízkým 109.5°, jako u dvou vazeb C-H v metanu.

• Radiolaria nakreslená Haeckelem v jeho Kunstformen der Natur (1904).

• Haeckelova Spumellaria; kostry těchto Radiolaria mají pěnovité tvary.

• Buckminsterfulleren C60: Richard Smalley a jeho kolegové syntetizovali fullerenovou molekulu v roce 1985.

• Brochozomy (sekreční mikročástice produkované listonohy) se často blíží geometrii fullerenu.

• Rovné kuličky (plynové bubliny) v povrchové pěně

• Cirkusový stan se blíží minimálnímu povrchu.

TeselaceUpravit

Teselace jsou obrazce vytvořené opakováním dlaždic po celé ploše. Existuje 17 tapetových skupin teselací. Zatímco v umění a designu jsou běžné, přesně se opakující teselace se v živých organismech vyskytují hůře. Známým příkladem jsou buňky v papírových hnízdech sociálních vos a voskové buňky v plástech, které staví včely medonosné. Mezi živočichy jsou kostnaté ryby, plazi nebo pangolin či plody jako salak chráněny překrývajícími se šupinami nebo osteodermy, které tvoří více či méně přesně se opakující celky, i když často se šupiny ve skutečnosti plynule mění ve velikosti. Z květin mají šachovnicový vzor na okvětních lístcích hadí hlavinky (Fritillaria meleagris). Dobrým příkladem pravidelně se opakujících trojrozměrných polí jsou struktury minerálů. Navzdory statisícům známých minerálů existuje poměrně málo možných typů uspořádání atomů v krystalu, definovaných krystalovou strukturou, krystalovou soustavou a bodovou skupinou; například pro 7 mřížkových soustav v trojrozměrném prostoru existuje přesně 14 Bravaisových mřížek.

• Krystaly: krychlové krystaly halitu (kamenné soli); krychlová krystalová soustava, izometrická hexoktaedrická krystalová symetrie

• Mřížky: voština je přirozená tesselace

• Krystal bismutové násypky ilustrující schodovitý krystalový habitus.

• Tisely: teselovaný květ hadího mordu, Fritillaria meleagris

• Tisely: překrývající se šupiny roháče obecného, Rutilus rutilus

• Tilata: překrývající se šupiny hadího plodu neboli saláka, Salacca zalacca

• Teslovaná dlažba: vzácný skalní útvar na Tasmánském poloostrově

TrhlinyEdit

Trhliny jsou lineární otvory, které vznikají v materiálech za účelem uvolnění napětí. Když se pružný materiál rovnoměrně roztahuje nebo smršťuje, dosáhne nakonec své pevnosti v tahu a pak náhle selže ve všech směrech a vytvoří trhliny se 120stupňovými spárami, takže se v jednom uzlu setkají tři trhliny. Naopak při selhání nepružného materiálu vznikají přímé trhliny, které uvolňují napětí. Další namáhání ve stejném směru by pak jednoduše otevřelo stávající trhliny; namáhání pod pravým úhlem může vytvořit nové trhliny pod úhlem 90 stupňů ke starým trhlinám. Vzor trhlin tedy ukazuje, zda je materiál pružný, nebo ne. V houževnatém vláknitém materiálu, jako je dubová kůra, se trhliny tvoří jako obvykle, aby zmírnily napětí, ale nerostou dlouho, protože jejich růst je přerušen svazky silných elastických vláken. Vzhledem k tomu, že každý druh stromu má svou vlastní strukturu na úrovni buněk a molekul, má každý svůj vlastní vzorec štěpení kůry.

• Povrch staré keramiky, bílá glazura s převážně 90° trhlinami

• Vysychající nepružné bahno v Rann of Kutch s převážně 90° trhlinami

• Vyvřelé gabro s 90° trhlinami, u Sgurr na Stri, Skye

• Vysychající elastické bahno na Sicílii s převážně 120° puklinami

• Vyschlý čedič u Giant’s Causeway. Svislé převážně 120° pukliny dávající šestiboké sloupce

• Kmen palmy s větvícími se svislými puklinami (a vodorovnými jizvami po listech)

Skvrny, pruhyUpravit

Lopardi a berušky jsou skvrnití; andulky a zebry jsou pruhované. Tyto vzory mají evoluční vysvětlení: mají funkce, které zvyšují šanci, že potomci vzorovaného zvířete přežijí a budou se rozmnožovat. Jednou z funkcí zvířecích vzorů je maskování; například levhart, který je hůře vidět, uloví více kořisti. Další funkcí je signalizace – například u berušky je menší pravděpodobnost, že bude napadena dravými ptáky, kteří loví zrakem, pokud má výrazné výstražné barvy a zároveň je nechutně hořká nebo jedovatá nebo napodobuje jiný nechutný hmyz. Mladý pták může spatřit varovně vzorovaný hmyz, jako je beruška, a pokusit se ho sežrat, ale udělá to jen jednou; velmi brzy hořký hmyz vyplivne; ostatní berušky v okolí zůstanou nerušené. Mladí leopardi a berušky, kteří zdědí geny, jež nějakým způsobem vytvářejí skvrnitost, přežijí. Ale i když tyto evoluční a funkční argumenty vysvětlují, proč tito živočichové potřebují své vzory, nevysvětlují, jak tyto vzory vznikají.

• Krásnoočko Dirceovo, Colobura dirce

• Zebra Grévyho, Equus grevyi

• Angel královský, Pygoplites diacanthus

• Leopard, Panthera pardus pardus

• Zástupce berušek G.G. Jacobsona

• Vzorce rozmnožování sépie, Sepia officinalis

.