“Investering” Ordproblemer

Ordproblemer om “investering” (side 1 af 2)

Investeringsproblemer drejer sig normalt om simple årlige renter (i modsætning til sammensatte renter), ved hjælp af renteformlen I = Prt, hvor I står for renten på den oprindelige investering, P står for beløbet for den oprindelige investering (kaldet “hovedstolen”), r er rentesatsen (udtrykt i decimalform), og t er tiden.

For årlige renter skal tiden t være i år. Hvis de giver dig en tid på f.eks. ni måneder, skal du først omregne dette til 9/12 = 3/4 = 0,75 år. Ellers får du det forkerte svar. Tidenhederne skal stemme overens med rentenhederne. Hvis du har fået et lån fra din venlige lånehaj i nabolaget, hvor renten er månedlig i stedet for årlig, skal tiden måles i måneder.

Investeringsordopgaver er generelt ikke forfærdelig realistiske; i “det virkelige liv” bliver renterne stort set altid sammensat på en eller anden måde, og investeringer er generelt ikke alle for hele årstal. Men du kommer til mere “praktiske” ting senere; dette er blot en opvarmning for at forberede dig til senere.

I alle tilfælde af disse problemer vil du i alle tilfælde skulle indsætte alle kendte oplysninger i ligningen “I = Prt” og derefter løse det, der er tilbage.

• Du sætter 1000 $ ind i en investering, der giver 6% årlig rente; du har ladet pengene stå i to år. Hvor mange renter får du i slutningen af de to år?

I dette tilfælde er P = 1000 $, r = 0,06 (fordi jeg er nødt til at omregne procenten til decimalform), og tiden er t = 2. Ved at substituere får jeg:

I = (1000)(0,06)(2) = 120

Jeg får 120 $ i rente.

Et andet eksempel ville være:

• Du investerede 500 $ og fik 650 $ efter tre år. Hvad havde rentesatsen været?

I denne øvelse skal jeg først finde rentens størrelse. Da renterne lægges til hovedstolen, og da P = 500 $, så er I = 650 $ – 500 = 150 $. Tiden er t = 3. Hvis jeg indsætter alle disse værdier i formlen for simpel rente, får jeg:

150 = (500)(r)(3)
150 = 1500r
150/1500 = r = 0.10

Jeg skal selvfølgelig huske at omregne dette decimaltal til en procentdel.

Jeg fik 10 % i rente.

Det svære kommer, når opgaverne omfatter flere investeringer. Men der er et trick til disse, der gør dem forholdsvis nemme at håndtere. Copyright © Elizabeth Stapel 1999-2011 Alle rettigheder forbeholdes

• Du har 50.000 $ at investere, og du har to fonde, som du gerne vil investere i. You-Risk-It-fonden (fond Y) giver 14 % i rente. Den ekstra kedelige fond (fond X) giver 6 % i rente. På grund af de finansielle konsekvenser for college-støtte mener du ikke, at du har råd til at tjene mere end 4.500 USD i renteindtægter i år. Hvor meget skal du sætte i hver fond?”

Problemet her kommer af, at jeg deler de 50.000 dollars i hovedstol op i to mindre beløb. Her er hvordan jeg skal håndtere dette:

	I	P	r	t
	Fond X	?	?	0,06	1
Fond Y	?	?	0,14	1
total	4.500	50.000	—	—

Hvordan udfylder jeg disse spørgsmålstegn? Jeg starter med hovedstolen P. Lad os sige, at jeg sætter “x” dollars ind i fond X og “y” dollars ind i fond Y. Så er x + y = 50.000. Dette hjælper ikke meget, da jeg kun ved, hvordan man løser ligninger i én variabel. Men så opdager jeg, at jeg kan løse x + y = 50.000 for at få y = 50.000 dollars – x.

Denne teknik er vigtig! Beløbet i fond Y er (det samlede beløb) minus (det, vi allerede har taget højde for i fond X), eller 50.000 – x. Du får brug for denne teknik, denne “hvor meget er der tilbage”-konstruktion, i fremtiden, så sørg for at forstå den nu.

	I	P	r	t
	Fond X	?	x	0,06	1
Fond Y	?	50.000 – x	0.14	1
total	4.500	50.000	—	—

Nu vil jeg vise dig, hvorfor jeg har opstillet tabellen på denne måde. Ved at organisere kolonnerne efter renteformlen kan jeg nu gange på tværs (fra højre til venstre) og udfylde kolonnen “renter”.

	I	P	r	t
Fond X	0.06x	x	0,06	1
Fond Y	0,14(50.000 – x)	50.000 – x	0.14	1
total	4.500	50.000	—	—

Da renterne fra fond X og renterne fra fond Y tilsammen vil udgøre 4,500, kan jeg lægge kolonnen “renter” ned og sætte denne sum lig med den givne samlede rente:

0.06x + 0.14(50.000 – x) = 4.500
0.06x + 7.000 – 0.14x = 4.500
7.000 – 0.08x = 4.500
-0.08x = -2.500
x = 31.250

Så er y = 50.000 – 31.250 = 18.750.

Jeg skal sætte 31.250 dollars ind i fond X og 18.750 dollars i fond Y.

Bemærk, at svaret ikke involverede “pæne” værdier som “10.000 dollars” eller “35.000 dollars”. Du skal forstå, at dette betyder, at du ikke altid kan forvente at kunne bruge “gæt og tjek” til at finde dine svar. Du er virkelig nødt til at vide, hvordan du skal udføre disse opgaver.

Top | 1 | 2 | Retur til indeks Næste >>