Mønstre i naturen

SymmetriRediger

Symmetri er gennemgående i levende væsener. Dyr har hovedsageligt bilateral eller spejlsymmetri, hvilket også gælder for planternes blade og nogle blomster som f.eks. orkideer. Planter har ofte radial eller rotationssymmetri, hvilket også gælder for mange blomster og nogle grupper af dyr som f.eks. søanemoner. Femfoldig symmetri findes hos pighuder, den gruppe, der omfatter søstjerner, søpindsvin og søliljer.

Af ikke-levende ting har snefnug en slående seksdobbelt symmetri; hvert flages struktur danner en registrering af de varierende betingelser under dets krystallisering, med næsten det samme vækstmønster på hver af dets seks arme. Krystaller har generelt en række forskellige symmetrier og krystalvaner; de kan være kubiske eller oktaedriske, men ægte krystaller kan ikke have femdobbelt symmetri (i modsætning til kvasikrystaller). Rotationssymmetri findes på forskellige skalaer blandt ikke-levende ting, herunder det kronformede stænkmønster, der dannes, når en dråbe falder ned i en dam, og både den sfæroide form og ringene på en planet som Saturn.

Symmetri har en række forskellige årsager. Radialsymmetri passer til organismer som søanemoner, hvis voksne organismer ikke bevæger sig: føde og trusler kan komme fra alle retninger. Men dyr, der bevæger sig i én retning, har nødvendigvis en over- og underside, en hoved- og haleende og dermed en venstre og en højre side. Hovedet bliver specialiseret med en mund og sanseorganer (cephalisering), og kroppen bliver bilateralt symmetrisk (selv om de indre organer ikke behøver at være det). Mere gådefuldt er årsagen til pighudernes femfoldige (pentaradiate) symmetri. De tidlige pighuder var bilateralt symmetriske, hvilket deres larver stadig er. Sumrall og Wray hævder, at tabet af den gamle symmetri havde både udviklingsmæssige og økologiske årsager.

• Dyr viser ofte spejl- eller bilateral symmetri, som denne tiger.

• Stikpindsvin som denne søstjerne har femfoldig symmetri.

• Femfoldet symmetri kan ses i mange blomster og nogle frugter som denne nål.

• Snefnug har seksdobbelt symmetri.

• Fluorit, der viser kubisk krystalmønster.

• Vandstænk har tilnærmelsesvis radial symmetri.

• Garnet viser rhombisk dodekaederisk krystalvane.

• Volvox har sfærisk symmetri.

• Søanemoner har rotationssymmetri.

Træer, fraktalerRediger

Træers forgreningsmønster blev beskrevet i den italienske renæssance af Leonardo da Vinci. Han fastslog, at:

Alle grene i et træ på alle stadier af dets højde, når de lægges sammen, er lige tykke som stammen.

En mere generel version fastslår, at når en modergren deler sig i to eller flere undergrene, så summerer undergrenernes overfladearealer sig til modergrenens. En tilsvarende formulering er, at hvis en hovedgren deler sig i to undergrene, så danner tværsnitsdiametrene af hovedgrenen og de to undergrene en retvinklet trekant. En af forklaringerne er, at træerne på denne måde bedre kan modstå kraftige vindstød. Simuleringer af biomekaniske modeller stemmer overens med reglen.

Fraktaler er uendeligt selvlignende, itererede matematiske konstruktioner, der har fraktal dimension. Uendelig iteration er ikke mulig i naturen, så alle “fraktale” mønstre er kun tilnærmede. F.eks. er bladene på bregner og skærmblomster (Apiaceae) kun selvlignende (pinnate) på 2, 3 eller 4 niveauer. Der findes bregne-lignende vækstmønstre hos planter og dyr, herunder bryozoer, koraller, hydrozoer som f.eks. luftfarne, Sertularia argentea, og i ikke-levende ting, især elektriske udladninger. Lindenmayer-systemfraktaler kan modellere forskellige mønstre for træers vækst ved at variere et lille antal parametre, herunder forgreningsvinkel, afstand mellem knuder eller grenpunkter (internodielængde) og antal grene pr. grenpunkt.

Fraktal-lignende mønstre forekommer i naturen i vidt omfang i så forskellige fænomener som skyer, flodnetværk, geologiske forkastningslinjer, bjerge, kystlinjer, dyrefarve, sneflager, krystaller, blodkarforgreninger, actincytoskelet og havbølger.

• Vækstmønstrene hos visse træer ligner disse Lindenmayer-systemfraktaler.

• Vækstmønsteret hos et baobabtræ

• Blad af ko-persille, Anthriscus sylvestris, er 2- eller 3-finnet, ikke uendelig

• Fraktale spiraler: Romanesco-broccoli viser selvlignende form

• Angelica-blomsterhoved, en kugle lavet af kugler (selvlignende)

• Træer: Lichtenberg-figur: dielektrisk nedbrydning ved højspænding i en akrylpolymerblok

• Træer: dendritiske kobberkrystaller (i mikroskop)

SpiralerRediger

Spiraler er almindelige hos planter og hos nogle dyr, især bløddyr. For eksempel hos nautilus, en blæksprutte, er hvert kammer i skallen en tilnærmelsesvis kopi af det næste kammer, skaleret med en konstant faktor og arrangeret i en logaritmisk spiral. I betragtning af en moderne forståelse af fraktaler kan en vækstspiral ses som et særligt tilfælde af selv-similaritet.

Plantespiraler kan ses i phyllotaxis, arrangementet af blade på en stamme, og i arrangementet (parastichy) af andre dele som i sammensatte blomsterhoveder og frøhoveder som solsikke eller frugtstrukturer som ananas:337 og slangefrugt, samt i mønsteret af skæl i fyrretapper, hvor flere spiraler løber både med og mod uret. Disse arrangementer har forklaringer på forskellige niveauer – matematik, fysik, kemi, biologi – som hver for sig er korrekte, men som alle er nødvendige sammen. Phyllotaxis-spiraler kan matematisk genereres ud fra Fibonacci-forholdet: Fibonacci-sekvensen er 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… (hvert efterfølgende tal er summen af de to foregående). Når bladene f.eks. veksler op ad en stamme, berører en omdrejning af spiralen to blade, så mønsteret eller forholdet er 1/2. Hos hassel er forholdet 1/3; hos abrikos er det 2/5; hos pære er det 3/8; hos mandel er det 5/13. I skivefyllotaxis som hos solsikke og marguerit er blomsterblomsterne arrangeret i Fermats spiral med Fibonacci-nummerering, i hvert fald når blomsterhovedet er modent, så alle elementer er lige store. Fibonacci-kvotienterne nærmer sig den gyldne vinkel, 137,508°, som styrer krumningen af Fermats spiral.

Fra fysikkens synspunkt er spiraler de lavenergikonfigurationer, som opstår spontant gennem selvorganiserende processer i dynamiske systemer. Set ud fra et kemisk synspunkt kan en spiral genereres af en reaktions-diffusionsproces, der involverer både aktivering og hæmning. Phyllotaxis styres af proteiner, der manipulerer koncentrationen af plantehormonet auxin, som aktiverer meristemvækst, sammen med andre mekanismer til at kontrollere knoppernes relative vinkel omkring stammen. Ud fra et biologisk perspektiv er det en naturlig udvælgelse, at bladene placeres så langt fra hinanden som muligt på et givet sted, da det maksimerer adgangen til ressourcer, især sollys til fotosyntese.

• Fibonacci-spiral

• Bighornfår, Ovis canadensis

• Spiraler: phyllotaxis of spiral aloe, Aloe polyphylla

• Nautilus shell’s logaritmisk vækstspiral

• Fermat’s spiral: frøhoved af solsikke, Helianthus annuus

• Multiple Fibonacci-spiraler: rødkål i tværsnit

• Spiralformet skal af Trochoidea liebetruti

• Vanddråber flyver af en våd, snurrende kugle i ligebenede spiraler

Kaos, flow, meandersRediger

I matematikken er et dynamisk system kaotisk, hvis det er (meget) følsomt over for begyndelsesbetingelser (den såkaldte “sommerfugleeffekt”), hvilket kræver de matematiske egenskaber topologisk blanding og tætte periodiske baner.

Sammen med fraktaler rangerer kaosteori som en væsentlig universel indflydelse på mønstre i naturen. Der er en sammenhæng mellem kaos og fraktaler – de mærkelige attraktorer i kaotiske systemer har en fraktal dimension. Nogle celleautomater, enkle sæt af matematiske regler, der genererer mønstre, har kaotisk adfærd, navnlig Stephen Wolframs regel 30.

Vortexgader er zigzaggende mønstre af hvirvlende hvirvler, der skabes ved den ustabile adskillelse af strømmen af en væske, oftest luft eller vand, over obstruerende objekter. Glat (laminær) strømning begynder at bryde op, når hindringens størrelse eller strømningshastigheden bliver tilstrækkelig stor i forhold til væskens viskositet.

Meander er snoede bøjninger i floder eller andre kanaler, der dannes, når en væske, oftest vand, strømmer rundt om bøjninger. Så snart vejen er svagt buet, øges størrelsen og krumningen af hver sløjfe, idet den spiralformede strømning trækker materiale som sand og grus over floden til indersiden af bøjningen. Udsiden af løkken forbliver ren og ubeskyttet, så erosionen accelererer, hvilket øger slyngningen yderligere i et kraftigt positivt feedback-løb.

• Chaos: skal af sneglehus bløddyret klædet af guldkegle, Conus tekstil, ligner regel 30 cellulær automat

• Flow: hvirvelgade af skyer ved Juan Fernandez Islands

• Meanders: Dramatiske meanderar og oksbue-søer i den brede flodslette af Rio Negro, set fra rummet

• Meanders: snoede sti i Rio Cauto, Cuba

• Meanders: snoede slange, der kravler

• Meanders: symmetrisk hjernekoral, Diploria strigosa

Bølger, klitterRediger

Bølger er forstyrrelser, der transporterer energi, når de bevæger sig. Mekaniske bølger forplanter sig gennem et medium – luft eller vand – og får det til at svinge, mens de passerer. Vindbølger er bølger fra havets overflade, der skaber det karakteristiske kaotiske mønster i enhver stor vandmasse, selv om deres statistiske adfærd kan forudsiges med vindbølgemodeller. Når vand- eller vindbølger passerer over sand, skaber de krusningsmønstre. Når vindene blæser over store sandmasser, danner de klitter, undertiden i store klitfelter som i Taklamakan-ørkenen. Klitterne kan danne en række mønstre, herunder halvmåner, meget lange lige linjer, stjerner, kupler, parabler og langsgående eller seif- (“sværd”) former.

Barker eller halvmåneformede klitter dannes af vinden, der virker på ørkensand; halvmånens to horn og glidefladen peger nedad mod vinden. Sandet blæser over den opadrettede flade, som står ca. 15 grader fra vandret, og falder ned på glidefladen, hvor det samler sig op til sandets hvilevinkel, som er ca. 35 grader. Når glidefladen overskrider faldvinklen, går sandet i laviner, hvilket er en ikke-lineær adfærd: tilførsel af mange små mængder sand medfører, at der ikke sker ret meget, men tilførsel af endnu en lille mængde medfører pludselig, at en stor mængde sand går i laviner. Bortset fra denne ikke-linearitet opfører barkaner sig snarere som solitære bølger.

• Bølger: Bølgebrydende bølge i et skibs kølvand

• Klitter: Sandklitter i Taklamakan-ørkenen, set fra rummet

• Klitter: barchan halvmåne sandklit

• Vindbølger med forskydninger i Sistan, Afghanistan

Bobler, skumRediger

En sæbeboble danner en kugle, en overflade med minimalt areal (minimal overflade) – det mindste mulige overfladeareal for det indesluttede volumen. To bobler danner sammen en mere kompleks form: de ydre overflader af begge bobler er kugleformede; disse overflader er forbundet af en tredje kugleformet overflade, da den mindre boble buler lidt ind i den større.

Et skum er en masse af bobler; skum af forskellige materialer forekommer i naturen. Skum bestående af sæbefilm adlyder Plateau’s love, som kræver, at tre sæbefilm mødes ved hver kant ved 120° og fire sæbekanter mødes ved hvert toppunkt ved den tetraedriske vinkel på ca. 109,5°. Plateau’s love kræver endvidere, at filmene er glatte og kontinuerlige og har en konstant gennemsnitlig krumning i hvert punkt. F.eks. kan en film forblive næsten flad i gennemsnit ved at være bøjet opad i én retning (f.eks. fra venstre til højre) og nedad i en anden retning (f.eks. fra for til bag). Strukturer med minimale overflader kan bruges som telte.

På skalaen af levende celler er skummønstre almindelige; radiolarier, svampesporer, eksoskeletter af silicoflagellater og calcitskelettet af et søpindsvin, Cidaris rugosa, ligner alle mineralske afstøbninger af Plateau-skumgrænser. Skelettet af radiolarien Aulonia hexagona, en smuk havform tegnet af Ernst Haeckel, ser ud som om det er en kugle, der udelukkende er sammensat af sekskanter, men det er matematisk umuligt. Eulers karakteristik siger, at for ethvert konvekst polyeder er antallet af flader plus antallet af hjørner (hjørner) lig med antallet af kanter plus to. Et resultat af denne formel er, at ethvert lukket polyeder af sekskanter skal indeholde præcis 12 femkanter, som f.eks. en fodbold, Buckminster Fullers geodætiske kuppel eller et fulleren-molekyle. Dette kan visualiseres ved at bemærke, at et net af sekskanter er fladt som et stykke hønsetråd, men hver femkant, der tilføjes, tvinger nettet til at bøje sig (der er færre hjørner, så nettet trækkes indad).

• Skum af sæbebobler: fire kanter mødes ved hvert toppunkt, med vinkler tæt på 109.5°, som i to C-H-bindinger i metan.

• Radiolarier tegnet af Haeckel i hans Kunstformen der Natur (1904).

• Haeckels Spumellaria; skeletterne af disse Radiolarier har skumlignende former.

• Buckminsterfullerene C60: Richard Smalley og kolleger syntetiserede fullerenmolekylet i 1985.

• Brochosomer (sekretoriske mikropartikler, der produceres af bladhopper) ligner ofte fullerens geometri.

• Sammenlignende kugler (gasbobler) i et overfladeskum

• Cirkusteltet tilnærmer sig en minimal overflade.

TessellationerRediger

Tessellationer er mønstre dannet ved at gentage fliser over hele en flad overflade. Der findes 17 tapetgrupper af flisninger. Mens de er almindelige i kunst og design, er nøjagtigt gentagne flisninger mindre lette at finde i levende væsener. Cellerne i de sociale hvepses papirreder og vokscellerne i honningkager bygget af honningbier er velkendte eksempler. Blandt dyrene er benede fisk, krybdyr eller pangoliner eller frugter som f.eks. salak beskyttet af overlappende skæl eller osteodermer, som danner mere eller mindre nøjagtigt gentagne enheder, selv om skællene ofte varierer kontinuerligt i størrelse. Blandt blomsterne har slangehovedet fritsvamp, Fritillaria meleagris, et tesselleret skakbrætmønster på deres kronblade. Mineralernes strukturer er gode eksempler på regelmæssigt gentagne tredimensionale arrays. På trods af de hundredtusindvis af kendte mineraler er der kun ganske få mulige typer af atomarrangementer i en krystal, defineret ved krystalstruktur, krystalsystem og punktgruppe; f.eks. er der præcis 14 Bravais-gitter for de 7 gittesystemer i det tredimensionelle rum.

• Krystaller: terningformede krystaller af halit (stensalt); kubisk krystalsystem, isometrisk hexoctaedrisk krystalsymmetri

• Arrays: honeycomb er en naturlig tessellation

• Bismuth hopper-krystal, der illustrerer trappekrystalvane.

• Tilinger: Tesselliseret blomst af slangehovedet fritillar, Fritillaria meleagris

• Tilinger: overlappende skæl hos almindelig rønne, Rutilus rutilus

• Dækvinger: Overlappende skæl på slangefrugt eller salak, Salacca zalacca

• Tessellated pavement: en sjælden klippeformation på Tasmanhalvøen

RevnerRediger

Rrevner er lineære åbninger, der dannes i materialer for at afhjælpe spændinger. Når et elastisk materiale strækkes eller krymper ensartet, når det til sidst sin brudstyrke og svigter derefter pludselig i alle retninger, hvorved der opstår revner med 120 graders samlinger, så tre revner mødes ved et knudepunkt. Omvendt dannes der, når et uelastisk materiale svigter, lige sprækker for at afbøde spændingen. Yderligere spænding i samme retning vil så blot åbne de eksisterende revner; spænding i rette vinkler kan skabe nye revner i en vinkel på 90 grader i forhold til de gamle revner. Rissernes mønster viser således, om materialet er elastisk eller ej. I et hårdt fibermateriale som f.eks. bark fra egetræer dannes der som sædvanlig revner for at afhjælpe spændinger, men de vokser ikke længe, da deres vækst afbrydes af bundter af stærke elastiske fibre. Da hver træart har sin egen struktur på celle- og molekylniveau, har hver træart sit eget mønster af sprækker i barken.

• Gammel keramikoverflade, hvid glasur med hovedsageligt 90°-sprækker

• Tørrende uelastisk mudder i Rann of Kutch med hovedsageligt 90°-sprækker

• Veineddelt gabbro med 90°-sprækker, nær Sgurr na Stri, Skye

• Tørrende elastisk mudder på Sicilien med hovedsagelig 120° revner

• Kølet basalt ved Giant’s Causeway. Lodrette hovedsageligt 120° revner, der giver sekskantede søjler

• Palme-stamme med forgrenede lodrette revner (og vandrette bladspor)

Pletter, striberRediger

Leoparder og mariehøns er plettede; kejserfisk og zebraer er stribede. Disse mønstre har en evolutionær forklaring: de har funktioner, som øger chancerne for, at afkommet af det mønstrede dyr vil overleve og formere sig. En funktion af dyrenes mønstre er camouflage; f.eks. fanger en leopard, der er sværere at se, flere byttedyr. En anden funktion er signalering – f.eks. er der mindre sandsynlighed for, at en mariehøne bliver angrebet af rovfugle, der jager ved synet, hvis den har kraftige advarselsfarver og også er usmageligt bitter eller giftig, eller hvis den efterligner andre usmagelige insekter. En ungfugl kan se et insekt med et advarselsmønster som en mariehøne og forsøge at spise det, men den vil kun gøre det én gang; meget snart vil den spytte det bitre insekt ud; de andre mariehøns i området vil forblive uforstyrrede. De unge leoparder og mariehøns, der har arvet gener, der på en eller anden måde skaber plettethed, overlever. Men selv om disse evolutionære og funktionelle argumenter forklarer, hvorfor disse dyr har brug for deres mønstre, forklarer de ikke, hvordan mønstrene er dannet.

• Dirce skønhedssommerfugl, Colobura dirce

• Grevys zebra, Equus grevyi

• Royal englefisk, Pygoplites diacanthus

• Leopard, Panthera pardus pardus

• Array af mariehøner af G.G. Jacobson

• Foredningsmønster hos blæksprutte, Sepia officinalis