Gaskonstante

Die Gaskonstante (auch bekannt als molare, universelle oder ideale Gaskonstante) ist eine physikalische Konstante, die in einer Reihe grundlegender Gleichungen in den physikalischen Wissenschaften vorkommt, wie dem idealen Gasgesetz und der Nernst-Gleichung. Sie wird in Energieeinheiten (d. h. dem Druck-Volumen-Produkt) pro Kelvin pro Mol ausgedrückt. Sie ist äquivalent zur Boltzmann-Konstante, mit dem Unterschied, dass letztere in Energieeinheiten pro Kelvin pro Teilchen ausgedrückt wird.

Der Wert der Gaskonstante wird mit dem Symbol R angegeben und lautet:

R = 8.314472(15) J – K-1 – mol-1

Die beiden Ziffern in Klammern geben die Unsicherheit (Standardabweichung) in den letzten beiden Ziffern des Wertes an.

Bewegung von Teilchen (Atomen, Molekülen oder Ionen) in der Gasphase. Die Gaskonstante ist ein Faktor im Gesetz des idealen Gases, das eine Annäherung an einige der Eigenschaften von Gasen liefert.

Gesetz des idealen Gases

Ein ideales Gas (oder „perfektes“ Gas) ist ein hypothetisches Gas, das aus einer sehr großen Anzahl identischer Teilchen besteht, die jeweils ein Volumen von Null haben, gleichmäßig in der Dichte verteilt sind und keine zwischenmolekularen Kräfte aufweisen. Darüber hinaus sind die Richtung und die Geschwindigkeit der Moleküle oder Atome des Gases völlig willkürlich, und sie stoßen vollkommen elastisch mit den Wänden des Behälters zusammen. Die Moleküle eines idealen Gases werden oft mit starren, aber elastischen Billardkugeln verglichen.

Die Gaskonstante kommt im idealen Gasgesetz (der einfachsten Zustandsgleichung) wie folgt vor:

P = n R T V = R T V m {\displaystyle P={\frac {nRT}{V}}={\frac {RT}{V_{\rm {m}}}}}

wobei:

P {\displaystyle P\,\!}ist der absolute Druck T {\displaystyle T\,\!}ist die absolute Temperatur V {\displaystyle V\,\!}ist das Volumen, das das Gas einnimmt n {\displaystyle n\,\!}ist die Menge des Gases (in Form der Anzahl der Gasmole) V m {\displaystyle V_{\rm {m}}\,\!}ist das molare Volumen

Diese Gleichung gilt nicht genau für reale Gase, da jedes Molekül eines realen Gases ein bestimmtes Volumen einnimmt und die Moleküle zwischenmolekularen Kräften ausgesetzt sind. Dennoch wird diese Gleichung als Näherung verwendet, um das Verhalten eines realen Gases zu beschreiben, es sei denn, das Gas befindet sich unter hohem Druck oder bei niedrigen Temperaturen.

Beziehung zur Boltzmann-Konstante

Die Boltzmann-Konstante kB (oft abgekürzt mit k) hat den Wert 1,3807 x 10-23 J.K-1. Sie kann anstelle der universellen Gaskonstante verwendet werden, indem man mit der reinen Teilchenzahl N und nicht mit der Molzahl n arbeitet, da

R = N A k B {\displaystyle \qquad R=N_{A}k_{B}\,\!},

wobei N A {\displaystyle N_{A}} die Avogadrosche Zahl (= 6,022 x 1023 Teilchen pro Mol) ist.

In Bezug auf die Boltzmannsche Konstante kann das ideale Gasgesetz wie folgt geschrieben werden:

P V = N k B T {\displaystyle PV=Nk_{B}T\,\!}

wobei N die Anzahl der Teilchen (Atome oder Moleküle) des idealen Gases ist.

Die ideale Gaskonstante erscheint aufgrund ihrer Beziehung zur Boltzmann-Konstante auch in Gleichungen, die nichts mit Gasen zu tun haben.

Spezifische (oder individuelle) Gaskonstante

Die spezifische Gaskonstante oder individuelle Gaskonstante eines Gases oder Gasgemisches (Rgas oder einfach R) ist gegeben durch die universelle Gaskonstante, dividiert durch die molare Masse ( M {\displaystyle M} ) des Gases oder Gemisches. Während die universelle Gaskonstante für alle idealen Gase gleich ist, gilt die spezifische (oder individuelle) Gaskonstante für ein bestimmtes Gas (oder ein Gasgemisch wie Luft).

Die Gleichung zur Berechnung der spezifischen Gaskonstante für ein bestimmtes Gas lautet wie folgt:

R g a s = R ¯ M {\displaystyle R_{\rm {gas}}={\frac {\bar {R}}{M}}}

wobei:

R g a s {\displaystyle R_{\rm {gas}},\!}ist die spezifische Gaskonstante R ¯ {\displaystyle R_{\rm {Gas}}}ist die universelle Gaskonstante M {\displaystyle M\,\!}ist die molare Masse (oder das Molekulargewicht) des Gases

Im SI-System sind die Einheiten für die spezifische Gaskonstante J-kg-1-K-1; und im imperialen System sind die Einheiten ft-lb-°R-1-slug-1.

Die spezifische Gaskonstante wird oft mit dem Symbol R dargestellt und könnte dann mit der universellen Gaskonstante verwechselt werden. In solchen Fällen sollte aus dem Kontext und/oder den Einheiten von R klar hervorgehen, auf welche Gaskonstante Bezug genommen wird. Zum Beispiel wird die Gleichung für die Schallgeschwindigkeit gewöhnlich in Form der spezifischen Gaskonstante geschrieben.

Die Werte der einzelnen Gaskonstanten für Luft und einige andere gebräuchliche Gase sind in der folgenden Tabelle angegeben.

US Standard Atmosphere

Die US Standard Atmosphere, 1976 (USSA1976) definiert die Universelle Gaskonstante als:

R ¯ = 8.31432 × 10 3 N ⋅ m k m o l ⋅ K {\displaystyle {\bar {R}}=8.31432\mal 10^{3}{\frac {\mathrm {N\cdot m} }{\mathrm {kmol\cdot K} }}}

Die USSA1976 erkennt jedoch an, dass dieser Wert nicht mit den zitierten Werten für die Avogadro-Konstante und die Boltzmann-Konstante übereinstimmt. Diese Diskrepanz stellt keine signifikante Abweichung von der Genauigkeit dar, und die USSA1976 verwendet diesen Wert von R für alle Berechnungen der Standardatmosphäre. Bei Verwendung des ISO-Wertes von R erhöht sich der berechnete Druck um nur 0,62 Pascal in 11.000 Metern Höhe (das entspricht einem Unterschied von nur 0,174 Metern oder 6,8 Zoll) und um 0,292 Pascal in 20.000 Metern Höhe (das entspricht einem Unterschied von nur 0,338 Metern oder 13.2 Zoll).

Siehe auch

• Erdatmosphäre
• Gas
• Mol (Einheit)
• Druck
• Temperatur
• Volumen

Anmerkungen

• American Institute of Chemical Engineers. 1984. Ideales Gasgesetz, Enthalpie, Wärmekapazität, Lösungswärme und Mischungswärme. New York: American Institute of Chemical Engineers. ISBN 0816902607.

• Atkins, Peter, und Loretta Jones. 2008. Chemical Principles: The Quest for Insight, 4. Aufl. New York: W.H. Freeman. ISBN 0716799030.

• Chang, Raymond. 2006. Chemistry, 9th ed. New York: McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 0073221031.

• Cotton, F. Albert, und Geoffrey Wilkinson. 1980. Advanced Inorganic Chemistry, 4. Aufl. New York: Wiley. ISBN 0471027758.

• McMurry, J., und R.C. Fay. 2004. Chemistry, 4th ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 0131402080.

Alle Links abgerufen am 23. Mai 2017.

• The Individual and Universal Gas Constant. The Engineering ToolBox.
• Die ideale Gaskonstante.