In der klassischen Mechanik ist ein Gravitationsfeld eine physikalische Größe. Ein Gravitationsfeld kann mit Hilfe des Newtonschen Gesetzes der universellen Gravitation definiert werden. Das auf diese Weise bestimmte Gravitationsfeld g um ein einzelnes Teilchen der Masse M ist ein Vektorfeld, das in jedem Punkt aus einem direkt auf das Teilchen gerichteten Vektor besteht. Die Größe des Feldes an jedem Punkt wird unter Anwendung des universellen Gesetzes berechnet und stellt die Kraft pro Masseneinheit auf ein beliebiges Objekt an diesem Punkt im Raum dar. Da das Kraftfeld konservativ ist, gibt es an jedem Punkt im Raum eine skalare potenzielle Energie pro Masseneinheit, Φ, die mit den Kraftfeldern verbunden ist; dies wird Gravitationspotenzial genannt. Die Gravitationsfeldgleichung lautet
g = F m = d 2 R d t 2 = – G M R ^ | R | 2 = – ∇ Φ {\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {R} }{\mathrm {d} t^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {\hat {R}} }{\left|\mathbf {R} \right|^{2}}}=-\nabla \Phi }
wobei F die Gravitationskraft ist, m die Masse des Testteilchens ist, R die Position des Testteilchens ist (oder für Newtons zweites Bewegungsgesetz, das eine zeitabhängige Funktion ist, eine Menge von Positionen von Testteilchen, die jeweils einen bestimmten Punkt im Raum für den Beginn des Tests einnehmen), R̂ ein Einheitsvektor in der radialen Richtung von R ist, t die Zeit ist, G die Gravitationskonstante ist und ∇ der del-Operator ist.
Dies beinhaltet das Newtonsche Gesetz der universellen Gravitation und die Beziehung zwischen Gravitationspotential und Feldbeschleunigung. Man beachte, dass d2R/dt2 und F/m beide gleich der Gravitationsbeschleunigung g sind (äquivalent zur Trägheitsbeschleunigung, also gleiche mathematische Form, aber auch definiert als Gravitationskraft pro Masseneinheit). Die negativen Vorzeichen sind eingefügt, da die Kraft antiparallel zur Verschiebung wirkt. Die äquivalente Feldgleichung in Bezug auf die Massendichte ρ der anziehenden Masse lautet:
∇ ⋅ g = – ∇ 2 Φ = – 4 π G ρ {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =-\nabla ^{2}\Phi =-4\pi G\rho }
, die das Gaußsche Gesetz für die Schwerkraft und die Poissonsche Gleichung für die Schwerkraft enthält. Das Newtonsche und das Gaußsche Gesetz sind mathematisch äquivalent und durch den Divergenzsatz miteinander verbunden.
Diese klassischen Gleichungen sind Differentialgleichungen für die Bewegung eines Testteilchens in Gegenwart eines Gravitationsfeldes, d.h. die Aufstellung und Lösung dieser Gleichungen ermöglicht es, die Bewegung einer Testmasse zu bestimmen und zu beschreiben.
Das Feld um mehrere Teilchen ist einfach die Vektorsumme der Felder um jedes einzelne Teilchen. Ein Objekt in einem solchen Feld erfährt eine Kraft, die gleich der Vektorsumme der Kräfte ist, die es in diesen Einzelfeldern erfahren würde. Dies ist mathematisch
g j (netto) = ∑ i ≠ j g i = 1 m j ∑ i ≠ j F i = – G ∑ i ≠ j m i R ^ i j | R i – R j | 2 = – ∑ i ≠ j ∇ Φ i {\displaystyle \mathbf {g} _{j}^{\text{(net)}}=\sum _{i\neq j}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m_{j}}}\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i\neq j}m_{i}{\frac {\mathbf {\hat {R}} _{ij}}{\left|\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} _{j}\right|^{2}}}=-\sum _{i\neq j}\nabla \Phi _{i}}
