Newtons Gleichungen der Bewegung:
Ableiten der Bewegungsgleichungen
Re-geordnet
Ausgehend von der Ruhe u = 0
gibt
Umformung der zweiten Formel:
Wenn u = 0,
Umstellen der zweiten Formel für die Zeit :
Wenn u = 0 ,
Anderenfalls
Umstellen der dritten Formel:
Wenn u = 0 ,
Beachte, dass
wenn u = 0
Verschiebung , s, ist die Vektorgröße der von einem festen Punkt aus zurückgelegten Strecke.
Nach der Zeit ,t kann die Verschiebung vom Ursprung
als Funktion s(t) geschrieben werden.
Ein Teilchen in Bewegung auf einer Ebene an der Position (x(t),y(t)) zur Zeit t
kann durch den Positionsvektor
dargestellt werden, wobei i und j Einheitsvektoren in den Richtungen x und y sind.
Der Abstand vom Ursprung ist der Betrag
der Verschiebung
Die Geschwindigkeit ist die Änderungsrate der Verschiebung in Bezug auf die Zeit.
Dies wird oft abgekürzt zu
Die Geschwindigkeit des Teilchens zum Zeitpunkt t ergibt sich aus der Gleichung
Die Richtung der Bewegung zum Zeitpunkt t ist
Die Beschleunigung ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit in Bezug auf die Zeit.
Dies wird oft abgekürzt zu
Der Betrag der Beschleunigung zum Zeitpunkt t
wird mit der Gleichung
Die Richtung der Beschleunigung zur Zeit t ist
Beispiel
Ein Teilchen, das sich in einer Ebene so bewegt, dass seine Verschiebung
durch die Gleichungen
x = 3t3 + 2t2 und y = 4t2 + 5t
(x und y werden in Metern gemessen, Zeit in Sekunden)
Bestimme für t = 2,
- die Position des Teilchens.
- den Betrag und die Richtung seiner Geschwindigkeit
- den Betrag und die Richtung seiner Beschleunigung
Lösung
1. wenn t = 2,
Das Teilchen ist bei (32,26)
2. wenn t = 2,
Die Geschwindigkeit beträgt 48,8m/s
Die Geschwindigkeit beträgt 48,8 m/s bei einer Richtung
von 25.5° aus der Horizontalen.
und 
Die Beschleunigung beträgt 40,8 m/s2
bei einer Richtung von 11,3° aus der Horizontalen.
© Alexander Forrest