Z-Tabelle (rechts von der Kurve oder links)

Inhalt:

1. Was ist eine Z-Tabelle?
2. Z-Tabelle (rechts)
3. Z-Tabelle (links)

Was ist eine Z-Tabelle: Überblick

Die z-Tabelle ist die Abkürzung für die „Standard Normal z-Tabelle“. Das Standardnormalmodell wird bei Hypothesentests verwendet, einschließlich Tests auf Proportionen und auf die Differenz zwischen zwei Mittelwerten. Die Fläche unter der gesamten Normalverteilungskurve ist 1, also 100 Prozent. Die z-Tabelle hilft uns, indem sie uns sagt, welcher Prozentsatz an einem bestimmten Punkt unter der Kurve liegt.

Was ist eine Z-Tabelle: Standardnormalwahrscheinlichkeit

Jeder Datensatz hat einen anderen Satz von Werten. Zum Beispiel kann die Größe von Menschen zwischen achtzehn Zoll und acht Fuß liegen, und das Gewicht kann von einem Pfund (für ein Frühchen) bis zu fünfhundert Pfund oder mehr reichen. Diese großen Spannen erschweren die Analyse von Daten, weshalb wir die Normalkurve „standardisieren“, d. h. sie auf einen Mittelwert von null und eine Standardabweichung von eins setzen. Wenn die Kurve standardisiert ist, können wir eine Z-Tabelle verwenden, um die Prozentsätze unter der Kurve zu ermitteln.

Prozentsätze unter der Kurve

Dieses Diagramm zeigt die standardisierte Normalkurve mit dem Prozentsatz der Ergebnisse (Daten), die zwischen die Standardabweichungen auf dieser Kurve fallen. So liegen beispielsweise 68,27 % der Ergebnisse innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert. In diesem Diagramm wird dies durch zwei z-Werte aus der z-Tabelle dargestellt: der Bereich zwischen z = -1 und z = 1.

Die z-Tabelle

Es ist offensichtlich, dass ein Diagramm nur eine bestimmte Menge an Informationen liefern kann. Das obige Diagramm kann uns die Fläche unter der Kurve für eine (z = -1 bis 1), zwei (z = -2 bis 2) und drei (z = -3 bis 3) Standardabweichungen vom Zentrum angeben. Aber was ist, wenn wir die Fläche zwischen z = -0,78 und z = 0,78 wissen wollen? Oder z = -1,2 und z=0,44? Hier kommt die z-Tabelle ins Spiel. Sie gibt die Fläche unter der Standardnormalkurve für jeden Wert zwischen dem Mittelwert (Null) und einem beliebigen z-Wert an.

Warum gibt es mindestens zwei z-Tabellen?

Einfach, um das Leben einfacher zu machen. Manchmal möchte man den Bereich zwischen dem Mittelwert und einem positiven Wert wissen. In diesem Fall verwenden Sie die rechte z-Tabelle. In anderen Fällen möchten Sie vielleicht den Bereich in einem linken Ausläufer kennen. In diesem Fall verwenden Sie die z-Tabelle, die den Bereich links von z anzeigt.

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Z-Tabelle (rechts)

Schauen Sie sich das Video an, um herauszufinden, wie man eine z-Tabelle liest, oder scrollen Sie nach unten, um die Tabelle zu sehen:

Diese z-Tabelle (Normalverteilungstabelle) zeigt die Fläche auf der rechten Seite der Kurve. Verwenden Sie diese Werte, um die Fläche zwischen z=0 und einem beliebigen positiven Wert zu finden. Für eine Fläche in einem linken Schwanz, schauen Sie sich stattdessen diese z-Tabelle für den linken Schwanz an.

Linke Z-Tabelle

Diese Tabelle zeigt die Fläche links von Z. Mit anderen Worten, die Fläche eines linken Schwanzes. Wenn Sie den Wert zwischen z=0 und einer positiven Zahl finden wollen, verwenden Sie stattdessen die rechte z-Tabelle (siehe oben) (Hinweis: Wenn Sie aufgefordert werden, sich die „z-Tabelle“ anzusehen, werden Sie in den meisten Fällen die andere z-Tabelle betrachten wollen!)

Beyer, W. (2017). Handbook of Tables for Probability and Statistics 2nd Edition. CRC Press.

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