La ecuación logística (a veces llamada modelo de Verhulst o curva de crecimiento logístico) es un modelo de crecimiento de la población publicado por primera vez por Pierre Verhulst (1845, 1847). El modelo es continuo en el tiempo, pero también se utiliza ampliamente una modificación de la ecuación continua a una ecuación de recurrencia cuadrática discreta conocida como mapa logístico.
La versión continua del modelo logístico se describe mediante la ecuación diferencial
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(1)
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donde 
es el parámetro malthusiano (tasa de crecimiento máximo de la población) y 
es la llamada capacidad de carga (es decir, la población máxima sostenible). Dividiendo ambos lados por 
y definiendo 
se obtiene la ecuación diferencial
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que se conoce como como la ecuación logística y tiene solución
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(3)
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La función 
se conoce a veces como función sigmoidea.
Aunque 
suele estar restringida a ser positiva, se muestran gráficos de la solución anterior para varios valores positivos y negativos de 
y condiciones iniciales 
que van de 0,00 a 1,00 en pasos de 0,05.
La versión discreta de la ecuación logística (3) se conoce como el mapa logístico.
La curva
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obtenida a partir de (3) se conoce a veces como la curva logística. Del mismo modo, una forma normalizada de la ecuación (3) se utiliza comúnmente como una distribución estadística conocida como la distribución logística.