Ecuaciones del movimiento de Newton:-
Derivar las ecuaciones del movimiento
Re-ordenadas
Cuando se parte del reposo u = 0
dando
Reordenando la segunda fórmula:
Cuando u = 0,
Regulando la segunda fórmula para el tiempo :
Cuando u = 0 ,
De lo contrario
Retrasando la tercera fórmula:
Cuando u = 0 ,
Nótese que
entonces cuando u = 0
Desplazamiento , s, es la cantidad vectorial de la distancia recorrida desde un punto fijo.
Después del tiempo ,t, el desplazamiento desde el origen
puede escribirse como la función s(t).
Una partícula en movimiento en un plano en la posición (x(t),y(t)) en el tiempo t
puede representarse por el vector posición
donde i y j son vectores unitarios en las direcciones x e y.
La distancia al origen es la magnitud
del desplazamiento
La velocidad es la tasa de cambio del desplazamiento con respecto al tiempo .
Esto se suele abreviar como
La velocidad de la partícula en el tiempo t se encuentra utilizando la ecuación
La dirección del movimiento en el tiempo t es
La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo .
Esto se suele acortar a
La magnitud de la aceleración en el tiempo t
se encuentra utilizando la ecuación
La dirección de la aceleración en el tiempo t es
Ejemplo
Una partícula que se mueve en un plano tal que su desplazamiento
viene dado por las ecuaciones
x = 3t3 + 2t2 e y = 4t2 + 5t
(x e y se miden en metros , el tiempo está en segundos)
Encuentra, cuando t = 2,
- la posición de la partícula.
- la magnitud y dirección de su velocidad
- la magnitud y dirección de su aceleración
Solución
1. cuando t = 2,
La partícula está en (32,26)
2. cuando t = 2,
La velocidad es de 48,8m/s
La velocidad es de 48,8 m/s en una dirección
de 25.5° desde la horizontal.
y 
La aceleración es de 40,8 m/s2
en una dirección de 11,3° desde la horizontal.
© Alexander Forrest