- Objetivos de aprendizaje
- Ejemplo 1. Cálculo de las longitudes de onda: ¿Cuáles son las longitudes de onda de los sonidos audibles?
- Estrategia
- Solución
- Discusión
- Haciendo Conexiones: Investigación para llevar a casa-La voz como onda sonora
- Comprueba tu comprensión
- Parte 1
- Solución
- Parte 2
- Solución
- Resumen de la sección
- Preguntas conceptuales
- Problemas &Ejercicios
- Glosario
- Soluciones seleccionadas de problemas &Ejercicios
Objetivos de aprendizaje
Al finalizar esta sección, serás capaz de:
- Definir el tono.
- Describir la relación entre la velocidad del sonido, su frecuencia y su longitud de onda.
- Describir los efectos sobre la velocidad del sonido cuando viaja a través de diversos medios.
- Describir los efectos de la temperatura sobre la velocidad del sonido.
Figura 1. Cuando estalla un fuego artificial, la energía luminosa se percibe antes que la energía sonora. El sonido viaja más lentamente que la luz. (crédito: Dominic Alves, Flickr)
El sonido, como todas las ondas, viaja a cierta velocidad y tiene las propiedades de frecuencia y longitud de onda. Se puede observar una prueba directa de la velocidad del sonido al ver un espectáculo de fuegos artificiales. El destello de una explosión se ve mucho antes de que se oiga su sonido, lo que implica tanto que el sonido viaja a una velocidad finita como que es mucho más lento que la luz. También se puede percibir directamente la frecuencia de un sonido. La percepción de la frecuencia se denomina tono. La longitud de onda del sonido no se percibe directamente, pero hay pruebas indirectas en la correlación del tamaño de los instrumentos musicales con su tono. Los instrumentos pequeños, como el flautín, suelen emitir sonidos agudos, mientras que los grandes, como la tuba, suelen emitir sonidos graves. Un tono alto significa una longitud de onda pequeña, y el tamaño de un instrumento musical está directamente relacionado con las longitudes de onda del sonido que produce. Por tanto, un instrumento pequeño crea sonidos de longitud de onda corta. Argumentos similares sostienen que un instrumento grande crea sonidos de longitud de onda larga.
La relación de la velocidad del sonido, su frecuencia y la longitud de onda es la misma que para todas las ondas: vw = fλ, donde vw es la velocidad del sonido, f es su frecuencia y λ es su longitud de onda. La longitud de onda de un sonido es la distancia entre partes idénticas adyacentes de una onda; por ejemplo, entre compresiones adyacentes, como se ilustra en la figura 2. La frecuencia es la misma que la de la fuente y es el número de ondas que pasan por un punto por unidad de tiempo.
Figura 2. Una onda sonora emana de una fuente que vibra a una frecuencia f, se propaga a Vw y tiene una longitud de onda λ.
La tabla 1 pone de manifiesto que la velocidad del sonido varía mucho en los distintos medios. La velocidad del sonido en un medio está determinada por una combinación de la rigidez del medio (o compresibilidad en los gases) y su densidad. Cuanto más rígido (o menos comprimible) sea el medio, mayor será la velocidad del sonido. Esta observación es análoga al hecho de que la frecuencia de un movimiento armónico simple es directamente proporcional a la rigidez del objeto que oscila. Cuanto mayor es la densidad de un medio, más lenta es la velocidad del sonido. Esta observación es análoga al hecho de que la frecuencia de un movimiento armónico simple es inversamente proporcional a la masa del objeto que oscila. La velocidad del sonido en el aire es baja, porque el aire es compresible. Como los líquidos y los sólidos son relativamente rígidos y muy difíciles de comprimir, la velocidad del sonido en esos medios es generalmente mayor que en los gases.
| Tabla 1. Velocidad del sonido en varios medios | |
|---|---|
| Medio | vw(m/s) |
| Gases a 0ºC | |
| Aire | 331 |
| Dióxido de carbono | 259 |
| Oxígeno | 316 |
| Helio | 965 |
| Hidrógeno | 1290 |
| Líquidos a 20ºC | |
| Etanol | 1160 |
| Mercurio | 1450 |
| Agua dulce | 1480 |
| Agua de mar | 1540 |
| Tejido humano | 1540 |
| Sólidos (longitudinales o a granel) | |
| Goma vulcanizada | 54 |
| Polietileno | 920 |
| Mármol | 3810 |
| Vidrio, Pyrex | 5640 |
| Plomo | 1960 |
| Aluminio | 5120 |
| Acero | 5960 |
Sismos, esencialmente ondas sonoras en la corteza terrestre, son un ejemplo interesante de cómo la velocidad del sonido depende de la rigidez del medio. Los terremotos tienen componentes longitudinales y transversales, y éstos viajan a diferentes velocidades. El módulo de masa del granito es mayor que su módulo de corte. Por esta razón, la velocidad de las ondas longitudinales o de presión (ondas P) en los terremotos en granito es significativamente mayor que la velocidad de las ondas transversales o de cizalla (ondas S). Ambos componentes de los terremotos viajan más lentamente en materiales menos rígidos, como los sedimentos. Las ondas P tienen una velocidad de 4 a 7 km/s, y las ondas S tienen una velocidad correspondiente de 2 a 5 km/s, siendo ambas más rápidas en materiales más rígidos. La onda P se adelanta progresivamente a la onda S a medida que se desplazan por la corteza terrestre. El tiempo entre las ondas P y S se utiliza habitualmente para determinar la distancia a su fuente, el epicentro del terremoto.
La velocidad del sonido se ve afectada por la temperatura en un medio determinado. Para el aire a nivel del mar, la velocidad del sonido viene dada por
v_{text{w}}=left(331\text{ m/s}\right)\sqrt{{frac{T}{273\text{ K}},
donde la temperatura (denotada como T ) está en unidades de kelvin. La velocidad del sonido en los gases está relacionada con la velocidad media de las partículas en el gas, vrms, y que
v_{texto{rms}}={cuadrado{frac{3kT}{m}},
donde k es la constante de Boltzmann (1,38 × 10-23 J/K) y m es la masa de cada partícula (idéntica) en el gas. Por tanto, es razonable que la velocidad del sonido en el aire y otros gases dependa de la raíz cuadrada de la temperatura. Aunque no es despreciable, no se trata de una dependencia fuerte. A 0ºC, la velocidad del sonido es de 331 m/s, mientras que a 20,0ºC es de 343 m/s, es decir, menos de un 4% de aumento. La figura 3 muestra el uso de la velocidad del sonido por parte de un murciélago para detectar distancias. Los ecos también se utilizan en las imágenes médicas.
Figura 3. Un murciélago utiliza los ecos sonoros para orientarse y atrapar a sus presas. El tiempo de retorno del eco es directamente proporcional a la distancia.
Una de las propiedades más importantes del sonido es que su velocidad es casi independiente de la frecuencia. Esta independencia es ciertamente cierta al aire libre para los sonidos en el rango audible de 20 a 20.000 Hz. Si esta independencia no fuera cierta, sin duda se notaría en la música interpretada por una banda de música en un estadio de fútbol, por ejemplo. Supongamos que los sonidos de alta frecuencia viajaran más rápido; entonces, cuanto más lejos estuvieras de la banda, el sonido de los instrumentos de tono bajo iría más retrasado que el de los de tono alto. Pero la música de todos los instrumentos llega en cadencia independiente de la distancia, por lo que todas las frecuencias deben viajar casi a la misma velocidad. Recordemos que
vw = fλ.
En un medio determinado en condiciones fijas, vw es constante, por lo que existe una relación entre f y λ; cuanto mayor es la frecuencia, menor es la longitud de onda. Vea la figura 4 y considere el siguiente ejemplo.
Figura 4. Como viajan a la misma velocidad en un medio determinado, los sonidos de baja frecuencia deben tener una mayor longitud de onda que los de alta frecuencia. Aquí, los sonidos de baja frecuencia son emitidos por el altavoz grande, llamado woofer, mientras que los sonidos de alta frecuencia son emitidos por el altavoz pequeño, llamado tweeter.
Ejemplo 1. Cálculo de las longitudes de onda: ¿Cuáles son las longitudes de onda de los sonidos audibles?
Calcule las longitudes de onda de los sonidos en los extremos del rango audible, 20 y 20.000 Hz, en aire de 30,0ºC. (Suponga que los valores de la frecuencia tienen una precisión de dos cifras significativas.)
Estrategia
Para hallar la longitud de onda a partir de la frecuencia, podemos utilizar vw = fλ.
Solución
1. Identificar los conocidos. El valor de vw, viene dado por
v_{text{w}}=left(331\text{ m/s}\right)\qrt{frac{T}{273\text{ K}}.
2. Convierta la temperatura en kelvin y luego introduzca la temperatura en la ecuación
v_{text{w}=left(331\text{ m/s}\right)\qrt{frac{303\text{ K}}{273\text{ K}}=348.7\text{ m/s}\\️.
3. Resuelva la relación entre la velocidad y la longitud de onda para λ:
\lambda=\frac{v_{text{w}}{f}\️.
4. Introduzca la velocidad y la frecuencia mínima para obtener la longitud de onda máxima:
\lambda_{texto{máx}=\frac{348,7{texto{m/s}}{20{texto{Hz}}=17{texto{m}}.
5. Introduzca la velocidad y la frecuencia máxima para obtener la longitud de onda mínima:
\lambda_{text{min}}=\frac{348,7\text{ m/s}}{20,000\text{ Hz}}=0,017\text{ m}}=1,7\text{ cm}}.
Discusión
Debido a que el producto de f multiplicado por λ es igual a una constante, cuanto menor sea f, mayor debe ser λ, y viceversa.
La velocidad del sonido puede cambiar cuando el sonido viaja de un medio a otro. Sin embargo, la frecuencia suele permanecer igual porque es como una oscilación conducida y tiene la frecuencia de la fuente original. Si vw cambia y f permanece igual, entonces la longitud de onda λ debe cambiar. Es decir, como vw = fλ, cuanto mayor sea la velocidad de un sonido, mayor será su longitud de onda para una frecuencia dada.
Haciendo Conexiones: Investigación para llevar a casa-La voz como onda sonora
Suspende una hoja de papel de modo que el borde superior del papel esté fijo y el borde inferior tenga libertad de movimiento. Puedes pegar el borde superior del papel al borde de una mesa. Sopla suavemente cerca del borde de la parte inferior de la hoja y observa cómo se mueve la hoja. Habla suavemente y luego más fuerte de manera que los sonidos golpeen el borde de la parte inferior del papel, y observa cómo se mueve la hoja. Explica los efectos.
Comprueba tu comprensión
Parte 1
Imagina que observas cómo explotan dos fuegos artificiales. Oyes la explosión de uno en cuanto lo ves. Sin embargo, ves el otro fuego artificial durante varios milisegundos antes de oír la explosión. Explica por qué es así.
Solución
El sonido y la luz viajan a velocidades definidas. La velocidad del sonido es más lenta que la de la luz. El primer fuego artificial está probablemente muy cerca, por lo que la diferencia de velocidad no es perceptible. El segundo fuego artificial está más lejos, por lo que la luz llega a tus ojos notablemente antes que la onda sonora a tus oídos.
Parte 2
Observas dos instrumentos musicales que no puedes identificar. Uno toca sonidos agudos y el otro toca sonidos graves. ¿Cómo podrías determinar cuál es cada uno sin escuchar a ninguno de ellos?
Solución
Comparar sus tamaños. Los instrumentos de tono alto suelen ser más pequeños que los de tono bajo porque generan una menor longitud de onda.
Resumen de la sección
- La relación de la velocidad del sonido vw, su frecuencia f, y su longitud de onda λ viene dada por vwfλ, que es la misma relación dada para todas las ondas.
- En el aire, la velocidad del sonido se relaciona con la temperatura del aire T mediante v_{text{w}}=left(\text{331}\text{m/s}\right)\sqrt{frac{T}{text{273}\text{K}}. vw es la misma para todas las frecuencias y longitudes de onda.
Preguntas conceptuales
- ¿Cómo difieren las vibraciones sonoras de los átomos del movimiento térmico?
- Cuando el sonido pasa de un medio a otro en el que su velocidad de propagación es diferente, ¿cambia su frecuencia o su longitud de onda? Explica brevemente tu respuesta.
Problemas &Ejercicios
- Cuando es pinchada por una lanza, una soprano de ópera lanza un chillido de 1200-Hz. ¿Cuál es su longitud de onda si la velocidad del sonido es de 345 m/s?
- ¿Qué frecuencia de sonido tiene una longitud de onda de 0,10 m cuando la velocidad del sonido es de 340 m/s?
- Calcula la velocidad del sonido en un día en que una frecuencia de 1500 Hz tiene una longitud de onda de 0,221 m.
- (a) ¿Cuál es la velocidad del sonido en un medio en el que una frecuencia de 100 kHz produce una longitud de onda de 5,96 cm? (b) ¿De qué sustancia de la tabla 1 es probable que se trate?
- Demuestra que la velocidad del sonido en el aire a 20,0 ºC es de 343 m/s, como se afirma en el texto.
- La temperatura del aire en el desierto del Sahara puede alcanzar los 56,0 ºC (unos 134 ºF). ¿Cuál es la velocidad del sonido en el aire a esa temperatura?
- Los delfines emiten sonidos en el aire y en el agua. ¿Cuál es la relación entre la longitud de onda de un sonido en el aire y su longitud de onda en el agua de mar? Suponga que la temperatura del aire es de 20,0ºC.
- Un eco de sonar regresa a un submarino 1,20 s después de ser emitido. Cuál es la distancia al objeto que crea el eco? (Suponga que el submarino está en el océano, no en agua dulce.)
- (a) Si el sonar de un submarino puede medir los tiempos de los ecos con una precisión de 0,0100 s, ¿cuál es la menor diferencia de distancias que puede detectar? (Suponga que el submarino está en el océano, no en agua dulce). (b) Discuta los límites que esta resolución temporal impone a la capacidad del sistema de sonar para detectar el tamaño y la forma del objeto que crea el eco.
- Un físico que asiste a un espectáculo de fuegos artificiales calcula el tiempo que transcurre entre la visión de una explosión y la audición de su sonido, y descubre que es de 0,400 s. (a) ¿A qué distancia se encuentra la explosión si la temperatura del aire es \text{24,0\textordmasculino} y si se desprecia el tiempo que tarda la luz en llegar al físico? (b) Calcula la distancia a la explosión teniendo en cuenta la velocidad de la luz. Ten en cuenta que esta distancia es despreciablemente mayor.
- Supón que un murciélago utiliza los ecos del sonido para localizar a su presa, un insecto, a 3,00 m de distancia. (Véase la figura 3.) (a) Calcule los tiempos del eco para temperaturas de 5,00ºC y 35,0ºC. (b) ¿Qué porcentaje de incertidumbre provoca en el murciélago la localización del insecto? (c) Discuta la importancia de esta incertidumbre y si podría causar dificultades al murciélago. (En la práctica, el murciélago sigue utilizando el sonido a medida que se acerca, eliminando la mayor parte de las dificultades impuestas por éste y otros efectos, como el movimiento de la presa.)
Glosario
Tono: la percepción de la frecuencia de un sonido
Soluciones seleccionadas de problemas &Ejercicios
1. 0,288 m
3. 332 m/s
5.
Inicio{array}{lll}{v}{texto{w}}& =& {Izquierda(\texto{331 m/s} {derecha)}{cuadrado{frac{T}{texto{273 K}}=Izquierda(\texto{331 m/s} {derecho){cuadrado} {frac{texto{293 K}} {texto{273 K}} & =& {texto{343 m/s} {finalizar{array}
7. 0.223
9. (a) 7,70 m; (b) Esto significa que el sonar es bueno para divisar y localizar objetos grandes, pero no es capaz de resolver objetos más pequeños, o detectar las formas detalladas de los objetos. Los objetos como los barcos o las piezas grandes de los aviones pueden ser encontrados por el sonar, mientras que las piezas más pequeñas deben ser encontradas por otros medios.
11. (a) 18,0 ms, 17,1 ms; (b) 5,00%; (c) Esta incertidumbre podría causar definitivamente dificultades al murciélago, si no siguiera utilizando el sonido mientras se acerca a su presa. Una incertidumbre del 5% podría ser la diferencia entre atrapar a la presa por el cuello o por el pecho, lo que significa que podría fallar al agarrar a su presa.