'
Articles

Fysiikka

author
9 minutes, 47 seconds Read

Oppimistavoitteet

Tämän osion lopussa osaat:

  • Määritellä äänenkorkeuden.
  • Kuvailla äänennopeuden, sen taajuuden ja aallonpituuden välisen suhteen.
  • Kuvailla vaikutuksia äänen nopeuteen sen kulkiessa eri väliaineissa.
  • Kuvailla lämpötilan vaikutuksia äänen nopeuteen.

Kuvio 1. Äänen nopeus. Kun ilotulitus räjähtää, valoenergia havaitaan ennen äänienergiaa. Ääni etenee hitaammin kuin valo. (luotto: Dominic Alves, Flickr)

Ääni, kuten kaikki aallot, etenee tietyllä nopeudella ja sillä on taajuuden ja aallonpituuden ominaisuudet. Voit havaita suoran todisteen äänen nopeudesta katsellessasi ilotulitusnäytöstä. Räjähdyksen välähdys näkyy paljon ennen kuin sen ääni kuuluu, mikä viittaa sekä siihen, että ääni kulkee rajallisella nopeudella, että siihen, että se on paljon hitaampaa kuin valo. Äänen taajuuden voi myös aistia suoraan. Taajuuden havaitsemista kutsutaan äänenkorkeudeksi. Äänen aallonpituutta ei aistita suoraan, mutta epäsuoraa näyttöä löytyy soittimien koon ja niiden sävelkorkeuden välisestä korrelaatiosta. Pienet soittimet, kuten piccolo, tuottavat tyypillisesti korkeita ääniä, kun taas suuret soittimet, kuten tuuba, tuottavat tyypillisesti matalia ääniä. Korkea sävelkorkeus tarkoittaa pientä aallonpituutta, ja soittimen koko on suoraan yhteydessä sen tuottaman äänen aallonpituuteen. Pieni soitin tuottaa siis lyhyen aallonpituuden ääniä. Samanlaiset väitteet pätevät siihen, että suuri soitin tuottaa pitkän aallonpituuden omaavia ääniä.

Äänen nopeuden, taajuuden ja aallonpituuden suhde on sama kuin kaikilla aalloilla: vw = fλ, missä vw on äänen nopeus, f on sen taajuus ja λ on sen aallonpituus. Äänen aallonpituus on aallon vierekkäisten samanlaisten osien välinen etäisyys – esimerkiksi vierekkäisten puristusten välinen etäisyys, kuten kuvassa 2 on esitetty. Taajuus on sama kuin lähteen taajuus, ja se on niiden aaltojen lukumäärä, jotka kulkevat pisteen ohi aikayksikköä kohti.

Kuva 2. Ääniaalto lähtee lähteestä, joka värähtelee taajuudella f, etenee nopeudella Vw ja sillä on aallonpituus λ.

Taulukosta 1 käy ilmi, että äänen nopeus vaihtelee suuresti eri väliaineissa. Äänen nopeus väliaineessa määräytyy väliaineen jäykkyyden (tai kaasuissa kokoonpuristuvuuden) ja tiheyden yhdistelmästä. Mitä jäykempi (tai vähemmän kokoonpuristuva) väliaine on, sitä nopeampi äänen nopeus on. Tämä havainto on analoginen sille, että yksinkertaisen harmonisen liikkeen taajuus on suoraan verrannollinen värähtelevän kappaleen jäykkyyteen. Mitä suurempi väliaineen tiheys on, sitä hitaampi äänen nopeus on. Tämä havainto on analoginen sille, että yksinkertaisen harmonisen liikkeen taajuus on kääntäen verrannollinen värähtelevän kappaleen massaan. Äänen nopeus ilmassa on alhainen, koska ilma on kokoonpuristuvaa. Koska nesteet ja kiinteät aineet ovat suhteellisen jäykkiä ja hyvin vaikeasti kokoonpuristuvia, äänennopeus näissä väliaineissa on yleensä suurempi kuin kaasuissa.

Taulukko 1. Äänen nopeus eri väliaineissa
Media vw(m/s)
Kaasut at. 0ºC
Aira 331
Hiilidioksidi 259
Happi 316
Helium 965
Vety 1290
nesteet. 20ºC:ssa
Etanoli 1160
Hopea 1450
Vesi, makea 1480
merivesi 1540
ihmiskudos 1540
Kiinteät aineet (pituus- tai irtotavarana)
Vulkanoitu kumi 54
Polyeteeni 920
Marmori 3810
Lasi, Pyrex 5640
Lead 1960
Aluminum 5120
Steel 5960

Maajäristykset, pohjimmiltaan ääniaaltoja maankuoressa, ovat mielenkiintoinen esimerkki siitä, miten äänen nopeus riippuu väliaineen jäykkyydestä. Maanjäristyksissä on sekä pitkittäis- että poikittaiskomponentteja, ja nämä etenevät eri nopeuksilla. Graniitin bulkkimoduuli on suurempi kuin sen leikkausmoduuli. Tästä syystä graniitissa tapahtuvissa maanjäristyksissä pitkittäis- tai paineaaltojen (P-aallot) nopeus on huomattavasti suurempi kuin poikittais- tai leikkausaaltojen (S-aallot) nopeus. Maanjäristysten molemmat komponentit etenevät hitaammin vähemmän jäykässä materiaalissa, kuten sedimenteissä. P-aaltojen nopeus on 4-7 km/s ja S-aaltojen nopeus vastaavasti 2-5 km/s. Molemmat ovat nopeampia jäykemmässä materiaalissa. P-aalto etenee asteittain S-aallon edelle, kun ne kulkevat maankuoren läpi. P- ja S-aaltojen välistä aikaa käytetään rutiininomaisesti etäisyyden määrittämiseen niiden lähteestä, maanjäristyksen epikenteristä.

Lämpötila vaikuttaa äänen nopeuteen tietyssä väliaineessa. Ilmalle merenpinnan tasolla äänen nopeus saadaan

v_{\text{w}}=\left(331\text{ m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{273\text{ K}}}\\\\,

jossa lämpötila (merkitään T ) on kelviniyksikköinä. Äänen nopeus kaasuissa liittyy kaasussa olevien hiukkasten keskinopeuteen vrms ja että

v_{\text{rms}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}\\\\,

joissa k on Boltzmannin vakio (1,38 × 10-23 J/K) ja m on kunkin (identtisen) hiukkasen massa kaasussa. On siis järkevää, että äänen nopeuden ilmassa ja muissa kaasuissa pitäisi riippua lämpötilan neliöjuuresta. Vaikka tämä riippuvuus ei ole mitätön, se ei ole voimakas. Äänen nopeus on 0ºC:n lämpötilassa 331 m/s, kun taas 20,0ºC:n lämpötilassa se on 343 m/s, mikä on alle 4 %:n lisäys. Kuvassa 3 esitetään, miten lepakko käyttää äänen nopeutta etäisyyksien havaitsemiseen. Kaikuja käytetään myös lääketieteellisessä kuvantamisessa.

Kuva 3. Lepakko käyttää äänen kaikuja suunnistamiseen ja saaliin pyydystämiseen. Aika, jonka kaiku palaa, on suoraan verrannollinen etäisyyteen.

Yksi äänen tärkeimmistä ominaisuuksista on, että sen nopeus on lähes riippumaton taajuudesta. Tämä riippumattomuus pätee varmasti ulkoilmassa äänille, jotka ovat kuuloalueella 20-20 000 Hz. Jos tämä riippumattomuus ei olisi totta, sen huomaisi varmasti esimerkiksi jalkapallostadionilla marssiorkesterin soittamasta musiikista. Oletetaan, että korkeataajuiset äänet kulkisivat nopeammin – mitä kauempana orkesterista olisit, sitä enemmän matalien soittimien äänet olisivat jäljessä korkeiden soittimien äänistä. Kaikkien soittimien musiikki saapuu kuitenkin samassa tahdissa etäisyydestä riippumatta, joten kaikkien taajuuksien on kuljettava lähes samalla nopeudella. Muistutetaan, että

vw = fλ.

Jossain tietyssä väliaineessa kiinteissä olosuhteissa vw on vakio, joten f:n ja λ:n välillä on yhteys; mitä suurempi taajuus, sitä pienempi aallonpituus. Katso kuva 4 ja tarkastellaan seuraavaa esimerkkiä.

Kuva 4. Koska ne etenevät tietyssä väliaineessa samalla nopeudella, matalataajuisilla äänillä on oltava suurempi aallonpituus kuin korkeataajuisilla äänillä. Tässä matalataajuiset äänet lähtevät suuresta kaiuttimesta, jota kutsutaan bassokaiuttimeksi, kun taas korkeataajuiset äänet lähtevät pienestä kaiuttimesta, jota kutsutaan korkeakaiuttimeksi.

Esimerkki 1. Aallonpituuksien laskeminen: Mitkä ovat kuultavien äänien aallonpituudet?

Laskekaa äänien aallonpituudet kuuloalueen ääripäissä, 20 ja 20 000 Hz, 30,0ºC:n ilmassa. (Oletetaan, että taajuusarvot ovat kahden merkitsevän numeron tarkkuudella.)

Strategia

Aallonpituuden löytämiseksi taajuudesta voidaan käyttää vw = fλ.

Ratkaisu

1. Tunnistetaan tunnetut asiat. Arvoksi vw, saadaan

v_{\text{w}}=\left(331\text{ m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{273\text{ K}}}\\\.

2. Muunna lämpötila kelvineiksi ja syötä sitten lämpötila yhtälöön

v_{\text{w}}=\left(331\text{ m/s}\right)\sqrt{\frac{303\text{ K}}{273\text{ K}}}=348.7\text{ m/s}\\\.

3. Ratkaise nopeuden ja aallonpituuden välinen yhteys λ:

\lambda=\frac{v_{\text{w}}{f}\\.

4. Syötä nopeus ja minimitaajuus, jotta saadaan suurin aallonpituus:

\lambda_{\text{max}}=\frac{348.7\text{ m/s}}{20\text{ Hz}}=17\text{ m}\\.

5. Syötä nopeus ja maksimitaajuus, jotta saat minimiaallonpituuden:

\lambda_{\text{min}}=\frac{348.7\text{ m/s}}{20,000\text{ Hz}}=0.017\text{ m}=1.7\text{ cm}\\.

Keskustelu

Koska f kerrottuna λ:llä on yhtä suuri kuin vakio, mitä pienempi f on, sitä suurempi λ:n täytyy olla ja päinvastoin.

Äänen nopeus voi muuttua, kun ääni kulkee väliaineesta toiseen. Taajuus pysyy kuitenkin yleensä samana, koska se on kuin ohjattu värähtely ja sillä on alkuperäisen lähteen taajuus. Jos vw muuttuu ja f pysyy samana, aallonpituuden λ täytyy muuttua. Eli koska vw = fλ, mitä suurempi on äänen nopeus, sitä suurempi on sen aallonpituus tietyllä taajuudella.

Yhteyksien luominen: Take-Home Investigation-Voice as a Sound Wave

Ripusta paperiarkki niin, että paperin yläreuna on kiinteä ja alareuna liikkuu vapaasti. Voit teipata paperin yläreunan kiinni pöydän reunaan. Puhalla varovasti lähelle arkin alareunan reunaa ja huomaa, miten arkki liikkuu. Puhu hiljaa ja sitten kovempaa niin, että äänet osuvat paperin alareunan reunaan, ja huomaa, miten arkki liikkuu. Selitä vaikutukset.

Tarkista ymmärryksesi

Osa 1

Kuvittele, että havaitset kahden ilotulitteen räjähtävän. Kuulet toisen räjähdyksen heti, kun näet sen. Näet kuitenkin toisen ilotulitteen useita millisekunteja ennen kuin kuulet räjähdyksen. Selitä, miksi näin on.

Ratkaisu

Ääni ja valo kulkevat molemmat määrätyllä nopeudella. Äänen nopeus on hitaampi kuin valon nopeus. Ensimmäinen ilotulitus on todennäköisesti hyvin lähellä, joten nopeuseroa ei huomaa. Toinen ilotulitus on kauempana, joten valo saapuu silmiisi huomattavasti nopeammin kuin ääniaalto saapuu korviisi.

Part 2

Havainnoit kaksi soitinta, joita et pysty tunnistamaan. Toinen soittaa korkeita ääniä ja toinen matalia ääniä. Miten voisit määrittää, kumpi on kumpi, kuulematta kummankaan soittoa?

Ratkaisu

Vertaile niiden kokoja. Korkean sävelkorkeuden soittimet ovat yleensä pienempiä kuin matalan sävelkorkeuden soittimet, koska ne tuottavat pienemmän aallonpituuden.

Yhteenveto

  • Äänen nopeuden vw, sen taajuuden f ja aallonpituuden λ suhde saadaan kaavalla vwfλ, joka on sama suhde, joka annetaan kaikille aalloille.
  • Ailmassa äänen nopeus on suhteessa ilman lämpötilaan T seuraavalla kaavalla: v_{{\text{w}}=\left(\text{331}\text{m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{\text{273}\text{K}}}\\\. vw on sama kaikille taajuuksille ja aallonpituuksille.

Käsitekysymykset

  1. Miten atomien äänen värähtely eroaa lämpöliikkeestä?
  2. Muuttuuko äänen taajuus tai aallonpituus, kun ääni siirtyy väliaineesta toiseen, jossa sen etenemisnopeus on erilainen? Selitä vastauksesi lyhyesti.

Ongelmat &Harjoitukset

  1. Oopperasopraano päästää 1200 Hz:n kiljahduksen, kun häntä tökätään keihäällä. Mikä on sen aallonpituus, jos äänen nopeus on 345 m/s?
  2. Minkä taajuuden äänen aallonpituus on 0,10 m, kun äänen nopeus on 340 m/s?
  3. Laskekaa äänen nopeus päivänä, jolloin 1500 Hz:n taajuuden aallonpituus on 0,221 m.
  4. (a) Mikä on äänen nopeus väliaineessa, jossa 100 khz:n taajuus tuottaa 5,96 cm:n aallonpituuden? (b) Mikä taulukossa 1 oleva aine tämä todennäköisesti on?
  5. Osoita, että äänen nopeus 20,0ºC:n lämpöisessä ilmassa on 343 m/s, kuten tekstissä väitetään.
  6. Saharan autiomaassa ilman lämpötila voi nousta 56,0ºC:een (noin 134ºF). Mikä on äänen nopeus ilmassa tuossa lämpötilassa?
  7. Delfiinit pitävät ääniä ilmassa ja vedessä. Mikä on ilmassa olevan äänen aallonpituuden suhde sen aallonpituuteen merivedessä? Oletetaan, että ilman lämpötila on 20,0ºC.
  8. Luotainkaiku palaa sukellusveneeseen 1,20 s lähettämisen jälkeen. Mikä on etäisyys kaiun synnyttäneeseen kohteeseen? (Oletetaan, että sukellusvene on meressä, ei makeassa vedessä.)
  9. (a) Jos sukellusveneen kaikuluotaimella voidaan mitata kaikuaikoja 0,0100 s:n tarkkuudella, mikä on pienin etäisyysero, jonka se voi havaita? (Oletetaan, että sukellusvene on meressä, ei makeassa vedessä.) (b) Keskustelkaa niistä rajoituksista, joita tämä aikaresoluutio asettaa kaikuluotaimen kyvylle havaita kaiun aiheuttavan kohteen koko ja muoto.
  10. Fyysikko ilotulitusnäytöksessä laskee räjähdyksen näkemisen ja sen äänen kuulemisen välisen viiveen ja toteaa sen olevan 0,400 s. (a) Kuinka kaukana räjähdys on, jos ilman lämpötila on \text{24.0\textordmasculine C} ja jos jätät huomiotta ajan, joka kuluu valon saapumiseen fyysikolle? (b) Laske etäisyys räjähdykseen ottaen huomioon valon nopeus. Huomaa, että tämä etäisyys on mitättömän paljon suurempi.
  11. Esitettäköön, että lepakko käyttää äänen kaikuja paikantaakseen 3,00 metrin päässä olevan hyönteisaaliinsa. (Katso kuva 3.) (a) Laske kaikuajat lämpötiloille 5,00ºC ja 35,0ºC. (b) Kuinka monta prosenttia epävarmuutta tämä aiheuttaa lepakolle hyönteisen paikantamisessa? (c) Keskustelkaa tämän epävarmuuden merkityksestä ja siitä, voiko se aiheuttaa lepakolle vaikeuksia. (Käytännössä lepakko jatkaa äänen käyttöä lähestyessään, jolloin suurin osa tämän ja muiden vaikutusten, kuten saaliin liikkeen, aiheuttamista vaikeuksista poistuu.)

Sanasto

äänenkorkeus: äänen taajuuden havaitseminen

Valitut ratkaisut ongelmiin & Harjoitukset

1. 0,288 m

3. 332 m/s

5. \begin{array}{lll}{v}_{\text{w}}& =& \left(\text{331 m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{\text{273 K}}}=\left(\text{331 m/s}\right)\sqrt{\frac{\text{293 K}}{\text{273 K}}}\\\ & =& \text{343 m/s}\end{array}\\

7. 0.223

9. (a) 7,70 m; (b) Tämä tarkoittaa, että kaikuluotain on hyvä havaitsemaan ja paikantamaan suuria kohteita, mutta se ei pysty erottamaan pienempiä kohteita tai havaitsemaan kohteiden yksityiskohtaisia muotoja. Laivojen tai lentokoneiden suurten kappaleiden kaltaiset kohteet voidaan löytää kaikuluotaimella, kun taas pienemmät kappaleet on löydettävä muilla keinoin.

11. (a) 18,0 ms, 17,1 ms; (b) 5,00 %; (c) Tämä epävarmuus voisi varmasti aiheuttaa lepakolle vaikeuksia, jos se ei jatkaisi äänen käyttöä lähestyessään saalistaan. Viiden prosentin epävarmuus voisi olla ero sen välillä, saako se saaliin kiinni kaulasta vai rinnasta, mikä tarkoittaa, että se voisi jättää saaliinsa tarttumatta.

Similar Posts

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.