Newtonin liikeyhtälöt:-
Liikeyhtälöiden johtaminen
Re-järjestetty
Kun lähdetään liikkeelle levosta u = 0
antamalla
tuloksena
Takaisin järjestämällä toinen kaava:
Kun u = 0,
Takaisin järjestämällä toinen kaava ajalle :
Kun u = 0 ,
Muussa tapauksessa
Takaisin järjestämällä kolmas kaava:
Kun u = 0 ,
Huomaa, että
siten kun u = 0
Muutos , s, on kiinteästä pisteestä kuljetun matkan vektorisuuruus.
Ajan ,t jälkeen siirtymä origosta
voidaan kirjoittaa funktiona s(t).
Tasossa paikassa (x(t),y(t)) ajanhetkellä t
liikkuva hiukkanen
voidaan esittää sijaintivektorilla
jossa i ja j ovat yksikkövektoreita x- ja y-suunnissa.
Etäisyys origosta on siirtymän
suuruus
Nopeus on siirtymän muutosnopeus ajan suhteen .
Tämä lyhennetään usein
Hiukkasen nopeus ajanhetkellä t löydetään avulla yhtälöstä
Liikkeen suunta ajanhetkellä t on
Kiihtyvyys on nopeuden muutosnopeus ajan suhteen .
Tämä lyhennetään usein muotoon
Kiihtyvyyden suuruus ajanhetkellä t
löytyy yhtälön
avulla. ajanhetkellä t on
Esimerkki
Hiukkanen liikkuu tasossa siten, että sen siirtymä
saadaan yhtälöistä
x = 3t3 + 2t2 ja y = 4t2 + 5t
(x ja y mitataan metreinä , aika on sekunteina)
Löydä hiukkasen sijainti, kun t = 2,
- .
- sen nopeuden suuruus ja suunta
- sen kiihtyvyyden suuruus ja suunta
Ratkaisu
1. kun t = 2,
Hiukkanen on paikassa (32,26)
2. kun t = 2,
. kun t = 2,
Nopeus on 48,8m/s
Nopeus on 48,8 m/s suunnassa
25.5° vaakatasosta.
ja 
Kiihtyvyys on 40,8 m/s2
suunnassa 11,3° vaakatasosta.
© Alexander Forrest