Patterns in nature

SymmetryEdit

Symmetria on kaikkialla elävissä olennoissa. Eläimillä on pääasiassa kaksi- tai peilisymmetriaa, kuten myös kasvien lehdillä ja joillakin kukilla, kuten orkideoilla. Kasveilla on usein säteittäistä tai kiertosymmetriaa, samoin kuin monilla kukilla ja joillakin eläinryhmillä, kuten meriankerooneilla. Viisinkertaista symmetriaa esiintyy piikkinahkaisilla, ryhmään kuuluvat meritähdet, merisiilit ja merililjat.

Elollisista olennoista lumihiutaleilla on silmiinpistävä kuusinkertainen symmetria; jokaisen hiutaleen rakenne muodostaa tallenteen sen kiteytymisen aikana vallinneista vaihtelevista olosuhteista, ja jokaisessa sen kuudessa haarassa on lähes sama kasvumalli. Kiteillä on yleensä monenlaisia symmetrioita ja kideasentoja; ne voivat olla kuutiollisia tai oktaedrisiä, mutta todellisilla kiteillä ei voi olla viisinkertaista symmetriaa (toisin kuin kvasikiteillä). Kiertosymmetriaa esiintyy eri mittakaavoissa elottomilla asioilla, kuten kruununmuotoinen roiskekuvio, joka muodostuu, kun pisara putoaa lampeen, sekä Saturnuksen kaltaisen planeetan pallomainen muoto ja renkaat.

Symmetrialla on monenlaisia syitä. Säteittäinen symmetria sopii meren anemonien kaltaisille eliöille, joiden aikuiset eläimet eivät liiku: ravintoa ja uhkia voi tulla mistä suunnasta tahansa. Mutta eläimillä, jotka liikkuvat yhteen suuntaan, on väistämättä ylä- ja alapuolet, pään ja hännän päät, ja siksi vasen ja oikea. Pää erikoistuu suuhun ja aistielimiin (kefalisaatio), ja kehosta tulee kaksipuolisesti symmetrinen (vaikka sisäelinten ei tarvitse olla). Vielä arvoituksellisempi on syy piikkinahkaisten viisinkertaiseen (pentaradiatiseen) symmetriaan. Varhaiset piikkinahkaiset olivat kaksipuolisesti symmetrisiä, kuten niiden toukat ovat edelleen. Sumrall ja Wray väittävät, että vanhan symmetrian häviämiseen oli sekä kehityksellisiä että ekologisia syitä.

• Lemmikkieläimillä on usein peili- tai bilateraalinen symmetria, kuten tällä tiikerillä.

• Hyönteiseläimillä, kuten tällä meritähdellä, on viisinkertainen symmetria.

• Viisinkertainen symmetria on nähtävissä monissa kukissa ja joissakin hedelmissä, kuten tässä mesiangervossa.

• Lumihiutaleilla on kuusinkertainen symmetria.

• Fluoriitti, jossa näkyy kuutiomainen kiderakenne.

• Vesiroiske lähentelee säteittäistä symmetriaa.

• Garnetti, jolla on rhombinen dodekaedrinen kidehabitus.

• Volvoxilla on pallosymmetria.

• Meriankerooneilla on rotaatiosymmetria.

Puut, fraktaalitMuutos

Puiden haarautumiskuvion kuvasi Italian renessanssiaikana Leonardo da Vinci. Hän totesi, että:

Kaikki puun oksat sen korkeuden jokaisessa vaiheessa yhteenlaskettuna ovat yhtä paksuja kuin runko.

Yleisemmässä versiossa sanotaan, että kun emohaaran haara jakautuu kahdeksi tai useammaksi lapsihaaraksi, lapsihaarojen pinta-alat summautuvat emohaaran pinta-aloihin. Vastaava muotoilu on, että jos emohaaran haara jakautuu kahdeksi lapsihaaraksi, niin emo- ja kahden lapsihaaran poikkihalkaisijat muodostavat suorakulmaisen kolmion. Yksi selitys on, että näin puut kestävät paremmin kovia tuulia. Biomekaanisten mallien simuloinnit yhtyvät sääntöön.

Fraktaalit ovat äärettömän itsesimilaarisia, iteroituja matemaattisia konstruktioita, joilla on fraktaaliulottuvuus. Luonnossa ääretön iterointi ei ole mahdollista, joten kaikki ”fraktaalimallit” ovat vain likimääräisiä. Esimerkiksi saniaisten ja sateenvarjokasvien (Apiaceae) lehdet ovat itsesimilaarisia (pinnate) vain 2, 3 tai 4 tasolle. Saniaisen kaltaisia kasvukuvioita esiintyy kasveissa ja eläimissä, mukaan lukien bryozoa, korallit, hydrozoa, kuten ilmasaniainen Sertularia argentea, ja elottomissa asioissa, erityisesti sähköpurkauksissa. Lindenmayerin systeemin fraktaaleilla voidaan mallintaa erilaisia puun kasvumalleja vaihtelemalla pientä määrää parametreja, kuten haarautumiskulmaa, solmupisteiden tai haarautumispisteiden välistä etäisyyttä (internodien pituutta) ja haarojen lukumäärää haarautumispistettä kohti.

Fraktaalimaisia kuvioita esiintyy laajalti luonnossa niinkin monenlaisissa ilmiöissä kuin pilvissä, jokiverkostoissa, geologisissa rikkonaisuuslinjoissa, vuoristoissa, rannikoiden linjoissa, eläinten ihonvärityksessä, lumisissa hiutaleissa, kristalleissa, verisuonten haarakohdistumisessa, aktiinin sytoskeletissa ja valtameren aallokkoihin.

• Tietyiden puiden kasvumallit muistuttavat näitä Lindenmayerin järjestelmän fraktaaleja.

• Baobab-puun haarakuvio

• Lehmäpersiljan lehti, Anthriscus sylvestris, on 2- tai 3-liuskainen, ei ääretön

• Fraktaalinen spiraali: Romanesco-parsakaali, jossa näkyy itsesimilaarinen muoto

• Angelica-kukanpää, palloista tehty pallo (itsesimilaarinen)

• Puut: Lichtenbergin kuva: korkeajännitteinen dielektrinen läpilyönti akryylipolymeerilohkossa

• Puut: dendriittiset kuparikiteet (mikroskoopissa)

SpiraalitMuokkaa

Spiraalit ovat yleisiä kasveissa ja joissakin eläimissä, erityisesti nilviäisissä. Esimerkiksi pääjalkaisen nilviäisen, nautiluksen, kuoren jokainen kammio on likimääräinen kopio seuraavasta, vakiokertoimella skaalattuna ja logaritmiseksi spiraaliksi järjestettynä. Kun otetaan huomioon nykyaikainen käsitys fraktaaleista, kasvuspiraali voidaan nähdä itsesimilaarisuuden erikoistapauksena.

Kasvien spiraaleja voidaan nähdä fyllotaksiksessa, eli lehtien järjestäytymisessä varteen, ja muiden osien järjestäytymisessä (parastichia), kuten yhdistetyissä kukkien ja siementen päissä, kuten auringonkukassa, tai hedelmärakenteissa, kuten ananaksessa:337 ja käärmeenhedelmissä, sekä männynkävyjen suomukuvioinnissa, jossa useat spiraalit kulkevat vuorotellen sekä myötäpäivään että vastapäivään. Näille järjestelyille on olemassa selityksiä eri tasoilla – matematiikassa, fysiikassa, kemiassa ja biologiassa – joista jokainen on erikseen oikea, mutta kaikki yhdessä ovat välttämättömiä. Fyllotaxis-spiraalit voidaan luoda matemaattisesti Fibonaccin suhdeluvuista: Fibonaccin järjestys on 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…. (jokainen seuraava luku on kahden edellisen summa). Esimerkiksi kun lehdet vuorottelevat varressa, yksi kierteen kierros koskettaa kahta lehteä, joten kuvio tai suhde on 1/2. Pähkinässä suhde on 1/3, aprikoosissa 2/5, päärynässä 3/8 ja mantelissa 5/13. Auringonkukan ja päivänkakkaran kaltaisissa kiekkofyllotaksisissa kukinnoissa kukinnot järjestäytyvät Fermat’n spiraaliin Fibonaccin numeroinnilla, ainakin silloin kun kukkapää on kypsä, joten kaikki elementit ovat samankokoisia. Fibonaccin suhdeluvut lähentelevät kultaista kulmaa, 137,508°, joka säätelee Fermat’n spiraalin kaarevuutta.

Fysiikan näkökulmasta spiraalit ovat matalimman energian konfiguraatioita, jotka syntyvät spontaanisti dynaamisten systeemien itseorganisoituvien prosessien kautta. Kemian näkökulmasta spiraali voi syntyä reaktio-diffuusioprosessin avulla, johon liittyy sekä aktivaatio että inhibitio. Fyllotaksista ohjataan proteiineilla, jotka manipuloivat meristemikasvua aktivoivan kasvihormoni auxiinin pitoisuutta, sekä muilla mekanismeilla, jotka ohjaavat silmujen suhteellista kulmaa varren ympärillä. Biologisesta näkökulmasta katsottuna luonnonvalinta suosii lehtien sijoittelua mahdollisimman kauas toisistaan tietyssä tilassa, koska se maksimoi resurssien, erityisesti auringonvalon, saatavuuden fotosynteesiä varten.

• Fibonaccin spiraali

• Bighorn-lammas, Ovis canadensis

• Spiraali: Phyllotaxis of spiral aloe, Aloe polyphylla

• Nautiluksen kuoren logaritminen kasvuspiraali

• Fermat’n spiraali: Auringonkukan, Helianthus annuus

• Moninkertainen Fibonaccin spiraali: Punakaali poikkileikkauksessa

• Trochoidea liebetruti -kasvintuhoojan (Trochoidea liebetruti) spiraalimainen kuori

• Vesipisarat lentävät märästä, pyörivästä pallosta pois tasakulmaisina spiraaleina

Kaaos, flow, meandersEdit

Matematiikassa dynaaminen systeemi on kaoottinen, jos se on (erittäin) herkkä alkuolosuhteille (ns. ”perhosilmiö”), mikä edellyttää topologisen sekoittumisen ja tiheiden jaksollisten ratojen matemaattisia ominaisuuksia.

Fraktaalien ohella kaaosteoria lukeutuu olennaisesti yleismaailmallisiin luonnon kuvioihin vaikuttaviin tekijöihin. Kaaoksen ja fraktaalien välillä on yhteys – kaoottisten systeemien oudoilla attraktoreilla on fraktaaliulottuvuus. Joillakin soluautomaateilla, yksinkertaisilla matemaattisilla sääntöjoukoilla, jotka tuottavat kuvioita, on kaoottista käyttäytymistä, erityisesti Stephen Wolframin Rule 30:llä.

Pyörrekadut ovat siksakkelimaisia pyörteistä koostuvia kuvioita, jotka syntyvät nesteen, useimmiten ilman tai veden, virtauksen epäsäännöllisestä erottumisesta esteenä olevien kohteiden yli. Tasainen (laminaarinen) virtaus alkaa hajota, kun esteen koko tai virtausnopeus kasvaa riittävän suureksi verrattuna nesteen viskositeettiin.

Meanderit ovat jokien tai muiden kanavien kiemurtelevia mutkia, jotka muodostuvat nesteen, useimmiten veden, virratessa mutkien ympäri. Heti kun polku on hieman kaareva, jokaisen silmukan koko ja kaarevuus kasvaa, kun kierteinen virtaus vetää materiaalia, kuten hiekkaa ja soraa, joen poikki mutkan sisäpuolelle. Silmukan ulkopuoli jää puhtaaksi ja suojaamattomaksi, joten eroosio kiihtyy, mikä lisää mutkittelua entisestään voimakkaassa positiivisessa takaisinkytkennässä.

• Kaos: nilviäisen kuori kultakartion kangas, Conus-tekstiili, muistuttaa säännön 30 soluautomaattia

• Virtaus: Pilvien pyörrekatu Juan Fernandezin saarilla

• Meanderit: dramaattiset meanderin arvet ja härkäkaari-järvet Rio Negron laajalla tulvatasangolla avaruudesta nähtynä

• Meanderit: Rio Cauton kiemurteleva polku, Kuuba

• Meanderit: kiemurteleva käärme ryömii

• Meanderit: symmetrinen aivokoralli, Diploria strigosa

Aallot, dyynitEdit

Aallot ovat häiriöitä, jotka kuljettavat energiaa liikkuessaan. Mekaaniset aallot etenevät väliaineessa – ilmassa tai vedessä – ja saavat sen värähtelemään kulkiessaan. Tuuliaallot ovat merenpinnan aaltoja, jotka luovat mille tahansa suurelle vesistölle ominaisen kaoottisen kuvion, vaikka niiden tilastollista käyttäytymistä voidaan ennustaa tuuliaaltomalleilla. Kun veden tai tuulen aallot kulkevat hiekan yli, ne luovat aaltokuvioita. Kun tuulet puhaltavat suurten hiekkamassojen yli, ne synnyttävät dyynejä, joskus laajoja dyynikenttiä, kuten Taklamakanin aavikolla. Dyynit voivat muodostaa monenlaisia kuvioita, kuten puolikuoria, hyvin pitkiä suoria viivoja, tähtiä, kupoleita, paraabeleita ja pitkittäisiä tai seif (”miekka”) -muotoja.

Barchanit eli puolikuun muotoiset dyynit syntyvät tuulen vaikutuksesta aavikon hiekkaan; puolikuun kaksi sarvea ja liukupinta osoittavat tuulen suuntaan. Hiekka puhaltaa ylätuulen puoleisen sivun yli, joka on noin 15 astetta vaakatasoon nähden, ja putoaa liukupinnalle, jonne se kerääntyy hiekan lepokulmaan asti, joka on noin 35 astetta. Kun liukupinta ylittää sortokulman, hiekka vyöryy, mikä on epälineaarista käyttäytymistä: monien pienten hiekkamäärien lisääminen ei aiheuta mitään suurta tapahtumaa, mutta sitten taas pienen määrän lisääminen aiheuttaa yhtäkkiä suuren määrän vyöryn. Tätä epälineaarisuutta lukuun ottamatta baršaanit käyttäytyvät pikemminkin kuin yksinäiset aallot.

• Aallot: murtuva aalto laivan vanavedessä

• Dyynit: hiekkadyynit Taklamakanin autiomaassa, avaruudesta

• Dyynit: barchan crescent sand dune

• Wind ripples with dislocations in Sistan, Afghanistan

Kuplat, vaahtoMuokkaa

Saippuakupla muodostaa pallon, pinnan, jolla on minimaalinen pinta-ala (minimipinta-ala) – pienin mahdollinen pinta-ala suljetulle tilavuudelle. Kaksi kuplia yhdessä muodostavat monimutkaisemman muodon: molempien kuplien ulkopinnat ovat pallonmuotoisia; näihin pintoihin liittyy kolmas pallonmuotoinen pinta pienemmän kuplan pullistuessa hieman isompaan.

Vaahto on kuplien massa; eri materiaaleista koostuvia vaahtoja esiintyy luonnossa. Saippuakalvoista koostuvat vaahdot noudattavat Plateaun lakeja, jotka edellyttävät, että kolme saippuakalvoa yhtyy kussakin reunassa 120°:n kulmassa ja neljä saippuakalvon reunaa yhtyy kussakin kärkipisteessä noin 109,5°:n tetraedrikulmassa. Plateaun lait edellyttävät lisäksi, että kalvojen on oltava sileitä ja jatkuvia ja että niiden keskimääräinen kaarevuus on vakio jokaisessa pisteessä. Esimerkiksi kalvo voi pysyä keskimäärin lähes tasaisena, jos se on kaareva ylöspäin yhteen suuntaan (esimerkiksi vasemmalta oikealle) ja samalla alaspäin toiseen suuntaan (esimerkiksi edestä taaksepäin). Rakenteita, joissa on minimaaliset pinnat, voidaan käyttää telttoina.

Elävien solujen mittakaavassa vaahtokuviot ovat yleisiä; radiolariaanit, sienien piikit, silikoflagellaattien ulkoluurangot ja merisiilin, Cidaris rugosan, kalsiittiluuranko muistuttavat kaikki Plateau-vaahtorajojen mineraalivaloksia. Ernst Haeckelin piirtämän kauniin merimuodon, Aulonia hexagonan, luuranko näyttää siltä kuin se olisi kokonaan kuusikulmioista koostuva pallo, mutta tämä on matemaattisesti mahdotonta. Eulerin ominaisuuden mukaan minkä tahansa kuperan monitahokkaan pinta-alojen lukumäärä plus kärkipisteiden (kulmien) lukumäärä on yhtä suuri kuin reunojen lukumäärä plus kaksi. Tästä kaavasta seuraa, että minkä tahansa kuusikulmioista koostuvan suljetun monikulmion on sisällettävä täsmälleen 12 viisikulmiota, kuten jalkapallon, Buckminster Fullerin geodeettisen kupolin tai fullereenimolekyylin. Tätä voidaan havainnollistaa huomioimalla, että kuusikulmioista koostuva verkko on litteä kuin kanalanka, mutta jokainen lisätty viisikulmio pakottaa verkon taipumaan (kulmia on vähemmän, joten verkko vetäytyy sisäänpäin).

• Saippuakuplista muodostuva vaahto: Neljä reunaa kohtaavat jokaisessa kärkipisteessä kulmissa, joiden kulmat ovat lähellä 109.5°, kuten metaanin kahdessa C-H-sidoksessa.

• Haeckelin Kunstformen der Natur -teoksessaan (1904) piirtämä Radiolaria.

• Haeckelin Spumellaria-lajit; näiden Radiolaria-lajien luurangot ovat vaahtomaisia.

• Buckminsterfullereeni C60: Richard Smalley ja kollegat syntetisoivat fullereenimolekyylin vuonna 1985.

• Brokosomit (lehtihoppareiden tuottamat erittyvät mikropartikkelit) lähentelevät usein fullereenin geometriaa.

• Tasapuoliset pallot (kaasukuplat) pintavaahdossa

• Sirkusteltta lähestyy minimaalista pintaa.

TessellationsEdit

Tessellaatiot ovat kuvioita, jotka muodostuvat toistuvista laatoista koko tasaisella pinnalla. Tiiliryhmiä on 17 tapettiryhmää. Vaikka ne ovat yleisiä taiteessa ja muotoilussa, täsmälleen toistuvia laatoituksia on vaikeampi löytää elävistä olennoista. Sosiaalisten ampiaisten paperipesien solut ja mehiläisten rakentamien hunajakennojen vahakennot ovat tunnettuja esimerkkejä. Eläimistä luiset kalat, matelijat tai pangoliinit tai hedelmät, kuten salak, ovat suojattu päällekkäisillä suomuilla tai osteodermillä, jotka muodostavat enemmän tai vähemmän tarkasti toistuvia yksiköitä, vaikka usein suomujen koko vaihtelee jatkuvasti. Kukkien joukossa käärmeenpäähattaralla, Fritillaria meleagris, on terälehdissään tesselloitu ruutukuvio. Mineraalien rakenteet ovat hyviä esimerkkejä säännöllisesti toistuvista kolmiulotteisista ruuduista. Vaikka tunnettuja mineraaleja on satojatuhansia, kiderakenteen, kidejärjestelmän ja pisteryhmän määrittelemiä mahdollisia atomien järjestelyjä kiteessä on melko vähän; esimerkiksi kolmiulotteisessa avaruudessa on tasan 14 Bravais’n ristikkoa seitsemälle ristikkojärjestelmälle.

• Kiteet: haliitin (vuorisuola) kuutionmuotoiset kiteet; kuutiomainen kidejärjestelmä, isometrinen heksoktaedrinen kidesymmetria

• Ruudut: hunajakenno on luonnollinen tessellaatio

• Vismuttisuppilokide, joka havainnollistaa stairstep-kiteiden tapaa.

• Täplät: Käärmeenpäähattara, Fritillaria meleagris

• Täplät: Rutilus rutilus, Rutilus rutilus

• Tilkut: päällekkäiset suomut käärmeenhedelmästä tai salakista, Salacca zalacca

• Tessellated pavement: harvinainen kalliomuodostuma Tasmanin niemimaalla

CracksEdit

Cracks are linear openings that form in materials to relieve stress. Kun elastinen materiaali venyy tai kutistuu tasaisesti, se saavuttaa lopulta murtolujuutensa ja pettää sitten yhtäkkiä kaikkiin suuntiin muodostaen halkeamia, joissa on 120 asteen liitokset, jolloin kolme halkeamaa kohtaa solmun. Sitä vastoin, kun joustamaton materiaali pettää, muodostuu suoria halkeamia jännityksen purkamiseksi. Jatkojännitys samaan suuntaan vain avaisi olemassa olevat halkeamat; suorassa kulmassa oleva jännitys voi synnyttää uusia halkeamia 90 asteen kulmassa vanhoihin halkeamiin nähden. Näin ollen halkeamien kuvio osoittaa, onko materiaali elastinen vai ei. Sitkeässä kuitumaisessa materiaalissa, kuten tammen kuoressa, halkeamat muodostuvat tavalliseen tapaan jännityksen lievittämiseksi, mutta ne eivät kasva pitkiksi, koska niiden kasvu keskeytyy vahvojen elastisten kuitujen muodostamien nippujen vuoksi. Koska jokaisella puulajilla on oma rakenteensa solu- ja molekyylitasolla, jokaisella puulajilla on oma halkeilumallinsa kuoressaan.

• Vanha keramiikkapinta, valkoinen lasite, jossa on pääasiassa 90°:n halkeamia

• Kuivuva joustamaton muta Rann of Kutchissa, jossa on pääasiassa 90°:n halkeamia

• Valkaistua gabroa, jossa on 90°:n halkeamia, lähellä Sgurr na Stri, Skye

• Kuivuva elastinen muta Sisiliassa, jossa on pääasiassa 120°:n halkeamia

• Jäähtynyttä basalttia Giant’s Causewayllä. Pystysuuntaiset pääasiassa 120° halkeamat, jotka antavat kuusikulmaisia pylväitä

• Palmunrunko, jossa haarautuvia pystysuuntaisia halkeamia (ja vaakasuuntaisia lehtien arpia)

Pilkkuja, raitojaMuutos

Leopardit ja leppälinnut ovat pilkullisia; enkelikalojen ja seeprojen värit ovat raidallisia. Näille kuvioille on evolutiivinen selitys: niillä on toimintoja, jotka lisäävät mahdollisuuksia, että kuvioidun eläimen jälkeläiset selviytyvät lisääntymään. Yksi eläinten kuvioiden tehtävä on naamioituminen; esimerkiksi leopardi, jota on vaikeampi nähdä, saa enemmän saalista. Toinen tehtävä on viestinvälitys – esimerkiksi näköhavainnon perusteella saalistavat petolinnut hyökkäävät harvemmin leppäkertun kimppuun, jos sillä on rohkeat varoitusvärit ja jos se on myös epämiellyttävän karvas tai myrkyllinen tai jos se jäljittelee muita epämiellyttäviä hyönteisiä. Nuori lintu saattaa nähdä varoituskuvioisen hyönteisen, kuten leppäkertun, ja yrittää syödä sen, mutta se tekee sen vain kerran; hyvin pian se sylkee katkeran hyönteisen ulos; muut alueella olevat leppäkertut pysyvät rauhallisina. Nuoret leopardit ja leppäkertut, jotka perivät geenit, jotka jollakin tavalla luovat pilkullisuuden, jäävät henkiin. Mutta vaikka nämä evolutiiviset ja toiminnalliset perustelut selittävät, miksi nämä eläimet tarvitsevat kuvioitaan, ne eivät selitä, miten kuviot muodostuvat.

• Dirce-kaunotarperhonen, Colobura dirce

• Grevyn seepra, Equus grevyi

• Kuninkaallinen enkelikala, Pygoplites diacanthus

• Leopardi, Panthera pardus pardus

• Leopardi, Panthera pardus pardus

• Array of leppäkerttuja, jonka kirjoitti G.G. Jacobson

• Seepian, Sepia officinalis, lisääntymismalli