Kirjoita mikä tahansa alla oleva arvo, jotta voit laskea ympyrän jäljellä olevat arvot.
Ympyrä edustaa symbolisesti monia eri asioita monille eri ihmisryhmille, mukaan lukien sellaisia käsitteitä kuin ikuisuus, ajattomuus ja kokonaisuus, mutta ympyrä on määritelmällisesti yksinkertainen suljettu muoto. Se on kaikkien niiden tasossa olevien pisteiden joukko, jotka ovat yhtä kaukana tietystä pisteestä, jota kutsutaan keskipisteeksi. Se voidaan määritellä myös pisteen kuljettamaksi käyräksi, jossa etäisyys tietystä pisteestä pysyy vakiona pisteen liikkuessa. Ympyrän minkä tahansa pisteen ja ympyrän keskipisteen välistä etäisyyttä kutsutaan ympyrän säteeksi, kun taas ympyrän halkaisija määritellään suurimmaksi etäisyydeksi ympyrän kahden pisteen välillä. Läpimitta on periaatteessa kaksi kertaa säde, koska ympyrän kahden pisteen välisen suurimman etäisyyden on oltava ympyrän keskipisteen kautta kulkeva viivakatkelma. Ympyrän kehä voidaan määritellä etäisyydeksi ympyrän ympäri tai ympyrää pitkin kulkevan piirin pituudeksi. Kaikki nämä arvot liittyvät toisiinsa matemaattisen vakion π eli pi:n avulla, joka on ympyrän kehän ja halkaisijan suhde ja joka on noin 3,14159. π on irrationaaliluku, mikä tarkoittaa, että sitä ei voida ilmaista täsmälleen murtolukuna (vaikkakin se on usein likimääräisesti 22/7), eikä sen desimaaliluku koskaan lopu eikä sillä ole pysyvää toistuvaa kuviota. Se on myös transsendentaaliluku, mikä tarkoittaa, että se ei ole minkään sellaisen nollasta poikkeavan polynomin juuri, jolla on rationaalisia kertoimia. Mielenkiintoista on, että Ferdinand von Lindemannin vuonna 1880 esittämä todistus siitä, että π on transsendentaalinen, lopetti lopullisesti vuosituhansia kestäneen etsinnän, joka alkoi muinaisgeometrien ”ympyrän neliöimisestä”. Tällöin pyrittiin rakentamaan neliö, jonka pinta-ala on sama kuin tietyn ympyrän pinta-ala, äärellisessä määrässä askelia käyttäen vain kompassia ja viivoitinta. Vaikka nykyään tiedetään, että tämä on mahdotonta, ja kuvitella, kuinka innokkaasti muinaiset geometrikot yrittivät mahdottomia asioita kynttilänvalossa, saattaa herättää naurettavan mielikuvan, on tärkeää muistaa, että juuri heidän kaltaistensa ihmisten ansiosta niin monet matemaattiset käsitteet on nykyään määritelty hyvin.
Ympyrän kaavat
|
D = 2R
C = 2πR
A = πR2
|
missä:
R: säde
D: halkaisija C: ympärysmitta A: ala π: 3.14159 |
 |