Équations du mouvement de Newton :-
Dérivation des équations du mouvement
Ré-arrangé
Lorsqu’on part du repos u = 0
donnant
Ré-arrangement de la deuxième formule :
Lorsque u = 0,
Réarrangement de la deuxième formule pour le temps :
Lorsque u = 0 ,
Au contraire
Réarrangement de la troisième formule :
Lorsque u = 0 ,
Notez que
donc lorsque u = 0
Déplacement , s, est la grandeur vectorielle de la distance parcourue à partir d’un point fixe.
Après un temps ,t, le déplacement à partir de l’origine
peut être écrit comme la fonction s(t).
Une particule en mouvement sur un plan à la position (x(t),y(t)) au temps t
peut être représentée par le vecteur position
où i et j sont des vecteurs unitaires dans les directions x et y.
La distance à l’origine est la magnitude
du déplacement
La vitesse est le taux de variation du déplacement par rapport au temps .
Ceci est souvent abrégé en
La vitesse de la particule à l’instant t se trouve à l’aide de l’équation suivante . équation
La direction du mouvement au temps t est
L’accélération est le taux de variation de la vitesse par rapport au temps .
Cette expression est souvent abrégée en
L’ampleur de l’accélération au temps t
est trouvée à l’aide de l’équation
La direction de l’accélération au temps t est
Exemple
Une particule se déplaçant dans un plan tel que son déplacement
est donné par les équations
x = 3t3 + 2t2 et y = 4t2 + 5t
(x et y sont mesurés en mètres , le temps est en secondes)
Trouver, lorsque t = 2,
- la position de la particule.
- la magnitude et la direction de sa vitesse
- la magnitude et la direction de son accélération
Solution
1. quand t = 2,
La particule est à (32,26)
2. Lorsque t = 2,
La vitesse est de 48,8 m/s
La vitesse est de 48,8 m/s dans une direction
de 25.5° de l’horizontale.
et 
L’accélération est de 40,8 m/s2
à une direction de 11,3° de l’horizontale.
© Alexander Forrest