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Bien qu’un cercle, symboliquement, représente beaucoup de choses différentes pour de nombreux groupes de personnes, y compris des concepts tels que l’éternité, l’intemporalité et la totalité, un cercle est par définition une simple forme fermée. C’est un ensemble de tous les points d’un plan qui sont équidistants d’un point donné, appelé le centre. Il peut également être défini comme une courbe tracée par un point où la distance d’un point donné reste constante lorsque le point se déplace. La distance entre un point quelconque d’un cercle et le centre du cercle est appelée rayon, tandis que le diamètre d’un cercle est défini comme la plus grande distance entre deux points quelconques du cercle. En fait, le diamètre est égal à deux fois le rayon, car la plus grande distance entre deux points d’un cercle doit être un segment de droite passant par le centre du cercle. La circonférence d’un cercle peut être définie comme la distance autour du cercle, ou la longueur d’un circuit le long du cercle. Toutes ces valeurs sont liées par la constante mathématique π, ou pi, qui est le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre, et qui vaut environ 3,14159. π est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu’il ne peut pas être exprimé exactement sous forme de fraction (bien qu’il soit souvent approché par 22/7) et que sa représentation décimale ne se termine jamais ou n’a pas de motif répétitif permanent. Il s’agit également d’un nombre transcendantal, ce qui signifie qu’il n’est pas la racine d’un polynôme non nul à coefficients rationnels. Il est intéressant de noter que la preuve apportée par Ferdinand von Lindemann en 1880 que π est transcendantal a mis fin à la quête millénaire de la « quadrature du cercle » entamée par les anciens géomètres. Il s’agissait de tenter de construire un carré de même surface qu’un cercle donné en un nombre fini d’étapes, en utilisant uniquement un compas et une règle. Bien que l’on sache aujourd’hui que c’est impossible, et qu’imaginer les efforts ardents d’anciens géomètres agités tentant l’impossible à la lumière d’une bougie puisse évoquer une image risible, il est important de se rappeler que c’est grâce à des gens comme eux que tant de concepts mathématiques sont bien définis aujourd’hui.
Formules du cercle
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D = 2R
C = 2πR
A = πR2
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où:
R : Rayon
D : Diamètre C : Circonférence A : Aire π : 3.14159 |
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