Le paradoxe de l’hydrostatique

C’est ainsi que s’est exprimée l’énonciation de la vérité, à savoir que toute colonne d’eau, si petite soit-elle, peut être amenée à soulever tout poids, si grand soit-il, comme l’a montré expérimentalement la pièce d’appareil familière connue sous le nom de soufflet à eau. Cette proposition est théoriquement correcte, bien qu’il y ait des limites pratiques à son application. Cependant, la raison pour laquelle elle devrait être considérée comme paradoxale, pas plus que l’action d’un levier, a toujours été une énigme pour nous. Théoriquement, il est tout aussi vrai pour le levier que n’importe quel poids, si petit soit-il, peut être amené par son moyen à soulever n’importe quel poids, si grand soit-il, que pour le soufflet à eau ou la presse hydrostatique. Dans l’un et l’autre cas, sur le principe des « vitesses virtuelles », le poids du corps qui soulève, multiplié par la distance qu’il parcourt, sera toujours égal au poids du corps soulevé multiplié par la distance qu’il parcourt, la friction étant supposée nulle. Certains de nos correspondants s’interrogent sur la théorie de la pression hydrostatique appliquée à la presse de Brahma, et nous avons reçu pas moins d’une douzaine de demandes de renseignements à ce sujet. Nous nous efforcerons de répondre à ces questions de manière définitive dans cet article. Le sujet ne devient obscur que lorsque nous essayons de remonter aux lois de la nature, pour découvrir pourquoi les choses sont comme elles sont. Nous nous limiterons à la simple question de savoir COMMENT elles sont. L’équilibre des fluides a été attribué par Pascal au principe des vitesses virtuelles mentionné ci-dessus. Ce principe ou loi de la nature a été ainsi énoncé : « Les forces en équilibre doivent être l’une pour l’autre comme leurs vitesses. » On peut ajouter que lorsque deux forces quelconques sont liées l’une à l’autre de telle sorte que le mouvement que chacune tend à produire est dans une direction opposée à celle de l’autre, et de telle sorte que les distances par lesquelles chacune se déplacerait, si une force supplémentaire était faite pour aider l’une ou l’autre, seraient inverses aux forces elles-mêmes, alors à moins qu’une force supplémentaire ne soit faite pour aider l’une ou l’autre des deux forces ainsi liées, aucune ne produira de mouvement.Un exemple de deux forces ainsi reliées serait deux ressorts, l’un ayant une force égale au support de deux livres, l’autre une force égale au support de quatre livres, attachés à des supports fixes, et agissant sur les extrémités d’un levier de six pieds de long, reposant sur un point d’appui placé à deux pieds d’une extrémité et à quatre pieds de l’autre – le ressort de deux livres agissant sur le bras le plus long, et le ressort de quatre livres sur le plus court. Dans ce cas, aucun mouvement ne se produirait à moins que l’un des deux ressorts ne soit assisté par une force supplémentaire. Les deux forces seraient en équilibre. Maintenant, lorsqu’une petite colonne d’eau soutient une plus grande colonne, leurs poids sont deux forces, exactement en relation. Aucune des colonnes ne peut descendre sans que l’autre ne monte, c’est-à-dire qu’elle se déplace dans une direction opposée, et les distances sur lesquelles les colonnes se déplaceraient seraient inversement proportionnelles à leurs poids. Pour que l’une ou l’autre puisse se déplacer, une force supplémentaire doit être appliquée à au moins l’une d’entre elles, ce qui provoquera un mouvement dans les deux. Mais une force supplémentaire infinitésimale appliquée à une colonne serait suffisante pour détruire l’équilibre, à moins qu’une résistance ou une force contraire n’empêche immédiatement le mouvement de l’autre colonne. De plus, les propriétés des fluides sont telles que les poids de deux colonnes de fluides, reliées à leur base par un milieu fluide, maintiennent invariablement la relation que nous avons décrite, à moins qu’une autre force n’agisse sur l’une ou l’autre des colonnes. Il n’est pas nécessaire, dans le cadre de notre propos, de compliquer la question en considérant des colonnes de diamètres inégaux dans différentes parties, les colonnes dont nous parlons ici étant celles qui ont un diamètre uniforme sur toute leur surface. La pression hydrostatique de Brahma applique une force supplémentaire à l’une des deux colonnes de fluide en équilibre, non seulement pour détruire l’équilibre, mais aussi pour vaincre une force ou une résistance opposée au mouvement de la colonne opposée. Nous avons dit que les deux forces qui s’exercent dans deux colonnes de ce genre, lorsqu’aucune force supplémentaire n’est appliquée, sont les poids des colonnes ; mais comme les poids des colonnes sont l’un pour l’autre comme leurs surfaces de section, ces surfaces peuvent être utilisées comme les représentants des deux forces, et il sera plus commode de les considérer ainsi. Mais comme ces surfaces, lorsqu’elles sont géométriquement semblables, sont l’une pour l’autre le carré de leurs diamètres, nous pouvons opérer encore plus commodément en faisant de ces derniers les représentants des deux forces. Lorsque ces colonnes sont en équilibre, les poids seront l’un pour l’autre comme leurs surfaces de section, qui sont l’une pour l’autre comme les carrés de leurs diamètres, ou comme un pour quatre. Ici, nous avons une force de un qui équilibre une force de quatre, simplement parce qu’elles sont liées de telle sorte que si un mouvement se produit par l’action d’une force supplémentaire sur l’une ou l’autre des colonnes, l’une doit se déplacer dans une direction opposée quatre fois plus loin que l’autre. Il s’ensuit que, comme le mouvement produit par cette force doit être transmis par le milieu fluide qui relie les deux colonnes à leur base, et comme ce milieu est la condition qui établit la relation particulière entre les deux forces, le rapport entre la force appliquée et la résistance qu’elle vaincra doit être exactement le même que celui qui existait au début entre les deux colonnes, de sorte que si une force de six livres est appliquée par un piston reposant sur le sommet de la plus petite colonne, elle équilibrera un poids de vingt-quatre livres appliqué par un piston reposant sur le sommet de la plus grande colonne ; Et toute force inférieure à vingt-quatre livres, appliquée par l’intermédiaire d’un piston, au sommet de la plus grande colonne, sera soulevée d’un pouce pour chaque quatre pouces que le piston plus petit descend.Il s’ensuit également que la quantité de fluide déplacée sous le petit piston est exactement égale à celle injectée dans le grand cylindre, et que la course du petit piston doit toujours parcourir une plus grande distance que le mouvement du grand piston dans le même temps, les distances étant inversement proportionnelles aux forces. Le principe qui sous-tend l’action de cette machine, c’est-à-dire le principe des vitesses virtuelles, est aussi immuable et aussi impénétrable que l’existence de la matière et de la force.Nous avons ici, également, une raison pour laquelle une grande puissance hydrostatique, générée par une petite colonne d’eau dans une telle’presse ne peut pas être amenée à générer un mouvement plus rapide que celui qui pourrait être produit par le mouvement de la petite colonne elle-même, et comme une autre et dernière déduction, plus la différence entre les diamètres des pistons est grande, et plus la puissance conséquente de la presse est grande, plus le mouvement du plus grand piston sera lent.Tous ces faits ont été prouvés par l’expérience, et nous avons montré que la loi des vitesses virtuelles est suffisante pour en rendre compte.