Les motifs dans la nature

SymétrieEdit

La symétrie est omniprésente chez les êtres vivants. Les animaux présentent principalement une symétrie bilatérale ou miroir, tout comme les feuilles des plantes et certaines fleurs comme les orchidées. Les plantes ont souvent une symétrie radiale ou rotationnelle, comme de nombreuses fleurs et certains groupes d’animaux tels que les anémones de mer. La symétrie quintuple se retrouve chez les échinodermes, le groupe qui comprend les étoiles de mer, les oursins et les lys de mer.

Parmi les choses non vivantes, les flocons de neige ont une symétrie sextuple frappante ; la structure de chaque flocon constitue un enregistrement des conditions variables pendant sa cristallisation, avec presque le même modèle de croissance sur chacun de ses six bras. Les cristaux en général ont une variété de symétries et d’habitudes cristallines ; ils peuvent être cubiques ou octaédriques, mais les vrais cristaux ne peuvent pas avoir une symétrie quintuple (contrairement aux quasicristaux). La symétrie rotationnelle se retrouve à différentes échelles chez les êtres non vivants, notamment le motif d’éclaboussures en forme de couronne formé lorsqu’une goutte tombe dans un étang, et à la fois la forme sphéroïdale et les anneaux d’une planète comme Saturne.

La symétrie a une variété de causes. La symétrie radiale convient à des organismes comme les anémones de mer dont les adultes ne se déplacent pas : la nourriture et les menaces peuvent arriver de n’importe quelle direction. Mais les animaux qui se déplacent dans une direction ont nécessairement des côtés supérieurs et inférieurs, des extrémités de tête et de queue, et donc une gauche et une droite. La tête se spécialise avec une bouche et des organes sensoriels (céphalisation), et le corps devient bilatéralement symétrique (bien que les organes internes n’aient pas besoin de l’être). La raison de la symétrie quintuple (pentaradiate) des échinodermes est plus déroutante. Les premiers échinodermes étaient symétriques bilatéralement, et leurs larves le sont toujours. Sumrall et Wray soutiennent que la perte de l’ancienne symétrie avait des causes à la fois développementales et écologiques.

• Les animaux présentent souvent une symétrie miroir ou bilatérale, comme ce tigre.

• Les échinodermes comme cette étoile de mer ont une symétrie quintuple.

• La symétrie quintuple est visible dans de nombreuses fleurs et certains fruits comme cette nèfle.

• Les flocons de neige ont une symétrie sextuple.

• Fluorite montrant une habitude de cristal cubique.

• Les éclaboussures d’eau se rapprochent de la symétrie radiale.

• Garnet présentant une habitude cristalline rhombique dodécaédrique.

• Volvox présente une symétrie sphérique.

• Les anémones de mer ont une symétrie rotationnelle.

Arbres, fractalesEdit

Le modèle de ramification des arbres a été décrit à la Renaissance italienne par Léonard de Vinci. Il a déclaré que :

Toutes les branches d’un arbre à chaque stade de sa hauteur, lorsqu’elles sont mises ensemble, ont une épaisseur égale à celle du tronc.

Une version plus générale stipule que lorsqu’une branche mère se divise en deux branches enfants ou plus, les surfaces des branches enfants s’additionnent à celle de la branche mère. Une formulation équivalente est que si une branche mère se divise en deux branches enfants, alors les diamètres de section transversale de la branche mère et des deux branches enfants forment un triangle rectangle. Une explication est que cela permet aux arbres de mieux résister aux vents violents. Les simulations de modèles biomécaniques sont en accord avec cette règle.

Les fractales sont des constructions mathématiques infiniment autosimilaires et itérées ayant une dimension fractale. L’itération infinie n’est pas possible dans la nature, de sorte que tous les modèles « fractals » ne sont qu’approximatifs. Par exemple, les feuilles des fougères et des ombellifères (Apiaceae) ne sont autosimilaires (pennées) que sur 2, 3 ou 4 niveaux. On trouve des modèles de croissance semblables à ceux des fougères chez les plantes et les animaux, y compris les bryozoaires, les coraux, les hydrozoaires comme la fougère des airs, Sertularia argentea, et dans les choses non vivantes, notamment les décharges électriques. Les fractales du système de Lindenmayer peuvent modéliser différents modèles de croissance des arbres en faisant varier un petit nombre de paramètres, notamment l’angle de ramification, la distance entre les nœuds ou les points de ramification (longueur des entre-nœuds) et le nombre de branches par point de ramification.

Les modèles de type fractal sont largement présents dans la nature, dans des phénomènes aussi divers que les nuages, les réseaux fluviaux, les lignes de faille géologiques, les montagnes, les côtes, la coloration des animaux, les flocons de neige, les cristaux, la ramification des vaisseaux sanguins, le cytosquelette d’actine et les vagues océaniques.

• Les modèles de croissance de certains arbres ressemblent à ces fractales du système Lindenmayer.

• Modèle de ramification d’un baobab

• Feuilles de persil à vache, Anthriscus sylvestris, est 2- ou 3-pennée, non infinie

• Spirales fractales : Brocoli Romanesco montrant une forme auto-similaire

• Tête de fleur d’Angélique, une sphère faite de sphères (auto-similaire)

• Arbres : Figure de Lichtenberg : rupture diélectrique à haute tension dans un bloc de polymère acrylique

• Arbres : cristaux de cuivre dendritiques (au microscope)

SpiralesEdit

Les spirales sont fréquentes chez les plantes et chez certains animaux, notamment les mollusques. Par exemple, chez le nautile, un mollusque céphalopode, chaque chambre de sa coquille est une copie approximative de la suivante, mise à l’échelle par un facteur constant et disposée en spirale logarithmique. Compte tenu d’une compréhension moderne des fractales, une spirale de croissance peut être considérée comme un cas particulier d’autosimilarité.

Les spirales végétales peuvent être observées dans la phyllotaxie, la disposition des feuilles sur une tige, et dans la disposition (parastichie) d’autres parties comme dans les têtes de fleurs composées et les têtes de graines comme le tournesol ou les structures de fruits comme l’ananas:337 et le fruit du serpent, ainsi que dans le motif des écailles dans les pommes de pin, où de multiples spirales se déroulent à la fois dans le sens des aiguilles d’une montre et dans le sens inverse. Ces arrangements ont des explications à différents niveaux – mathématiques, physique, chimie, biologie – chacune étant correcte individuellement, mais toutes nécessaires ensemble. Les spirales phyllotaxiques peuvent être générées mathématiquement à partir des rapports de Fibonacci : la séquence de Fibonacci est 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… (chaque nombre suivant étant la somme des deux précédents). Par exemple, lorsque les feuilles alternent le long d’une tige, une rotation de la spirale touche deux feuilles, de sorte que le modèle ou le rapport est de 1/2. Chez le noisetier, le rapport est de 1/3 ; chez l’abricot, il est de 2/5 ; chez la poire, il est de 3/8 ; chez l’amande, il est de 5/13. Dans la phyllotaxie du disque, comme chez le tournesol et la marguerite, les fleurons sont disposés en spirale de Fermat avec une numérotation de Fibonacci, du moins lorsque le capitule est mature, de sorte que tous les éléments ont la même taille. Les rapports de Fibonacci se rapprochent de l’angle d’or, 137,508°, qui régit la courbure de la spirale de Fermat.

Du point de vue de la physique, les spirales sont des configurations de plus basse énergie qui émergent spontanément par des processus d’auto-organisation dans des systèmes dynamiques. Du point de vue de la chimie, une spirale peut être générée par un processus de réaction-diffusion, impliquant à la fois activation et inhibition. La phyllotaxie est contrôlée par des protéines qui manipulent la concentration de l’hormone végétale auxine, qui active la croissance du méristème, ainsi que par d’autres mécanismes permettant de contrôler l’angle relatif des bourgeons autour de la tige. D’un point de vue biologique, la disposition des feuilles aussi éloignées que possible dans un espace donné est favorisée par la sélection naturelle car elle maximise l’accès aux ressources, notamment la lumière du soleil pour la photosynthèse.

• Spirale de Fibonacci

• Mouton d’Amérique, Ovis canadensis

• Spirales : phyllotaxie de l’aloès spiralé, Aloe polyphylla

• Spirale de croissance logarithmique de la coquille du Nautilus

• Spirale de Fermat : Tête de graine de tournesol, Helianthus annuus

• Multiples spirales de Fibonacci : Chou rouge en coupe transversale

• Coquille tourbillonnante de Trochoidea liebetruti

• Des gouttelettes d’eau s’envolent d’une boule humide en rotation en spirales équiangulaires

Chaos, flux, méandresModifier

En mathématiques, un système dynamique est chaotique s’il est (hautement) sensible aux conditions initiales (ce qu’on appelle « l’effet papillon »), ce qui nécessite les propriétés mathématiques de mélange topologique et d’orbites périodiques denses.

A côté des fractales, la théorie du chaos se classe comme une influence essentiellement universelle sur les modèles dans la nature. Il existe une relation entre le chaos et les fractales – les attracteurs étranges des systèmes chaotiques ont une dimension fractale. Certains automates cellulaires, des ensembles simples de règles mathématiques qui génèrent des motifs, ont un comportement chaotique, notamment la règle 30 de Stephen Wolfram.

Les rues de tourbillons sont des motifs zigzagants de tourbillons créés par la séparation instable de l’écoulement d’un fluide, le plus souvent de l’air ou de l’eau, sur des objets obstruants. L’écoulement lisse (laminaire) commence à se briser lorsque la taille de l’obstruction ou la vitesse de l’écoulement deviennent suffisamment grandes par rapport à la viscosité du fluide.

Les méandres sont des courbes sinueuses dans les rivières ou d’autres canaux, qui se forment lorsqu’un fluide, le plus souvent de l’eau, s’écoule autour de coudes. Dès que le chemin est légèrement incurvé, la taille et la courbure de chaque boucle augmentent car le flux hélicoïdal entraîne des matériaux comme le sable et le gravier à travers la rivière vers l’intérieur du coude. L’extérieur de la boucle est laissé propre et non protégé, donc l’érosion s’accélère, augmentant encore les méandres dans une puissante boucle de rétroaction positive.

• Chaos : coquille de mollusque gastéropode le tissu de cône d’or, Conus textile, ressemble à la règle 30 automate cellulaire

• Flux : rue tourbillonnaire de nuages aux îles Juan Fernandez

• Méandres : cicatrices dramatiques de méandres et lacs en arc de cercle dans la large plaine inondable du Rio Negro, vus de l’espace

• Méandres : chemin sinueux du Rio Cauto, Cuba

• Méandres : serpent sinueux rampant

• Méandres : corail cerveau symétrique, Diploria strigosa

Vagues, dunesEdit

Les ondes sont des perturbations qui transportent de l’énergie en se déplaçant. Les ondes mécaniques se propagent dans un milieu, l’air ou l’eau, le faisant osciller à leur passage. Les vagues de vent sont des vagues de surface de la mer qui créent le motif chaotique caractéristique de tout grand plan d’eau, bien que leur comportement statistique puisse être prédit avec des modèles de vagues de vent. Lorsque les vagues d’eau ou de vent passent sur le sable, elles créent des motifs de rides. Lorsque le vent souffle sur de grandes étendues de sable, il crée des dunes, parfois sous forme de vastes champs de dunes comme dans le désert du Taklamakan. Les dunes peuvent former une gamme de motifs, notamment des croissants, de très longues lignes droites, des étoiles, des dômes, des paraboles et des formes longitudinales ou seif (« épée »).

Les barchans ou dunes en croissant sont produits par le vent agissant sur le sable du désert ; les deux cornes du croissant et la face de glissement pointent vers le vent. Le sable souffle sur la face au vent, qui se trouve à environ 15 degrés de l’horizontale, et tombe sur la face de glissement, où il s’accumule jusqu’à l’angle de repos du sable, qui est d’environ 35 degrés. Lorsque la face de glissement dépasse l’angle de repos, le sable tombe en avalanche, ce qui constitue un comportement non linéaire : l’ajout de nombreuses petites quantités de sable ne provoque pas grand-chose, mais l’ajout d’une autre petite quantité provoque soudainement l’avalanche d’une grande quantité. En dehors de cette non-linéarité, les barchans se comportent plutôt comme des vagues solitaires.

• Vagues : vague déferlante dans le sillage d’un navire

• Dunes : dunes de sable dans le désert du Taklamakan, vues de l’espace

• Dunes : Dune de sable du croissant de barchan

• Ondulations du vent avec dislocations au Sistan, Afghanistan

Bulles, mousseEdit

Une bulle de savon forme une sphère, une surface d’aire minimale (surface minimale) – la plus petite surface possible pour le volume enfermé. Deux bulles forment ensemble une forme plus complexe : les surfaces extérieures des deux bulles sont sphériques ; ces surfaces sont rejointes par une troisième surface sphérique lorsque la plus petite bulle se renfle légèrement dans la plus grande.

Une mousse est une masse de bulles ; des mousses de différents matériaux existent dans la nature. Les mousses composées de films de savon obéissent aux lois de Plateau, qui exigent que trois films de savon se rencontrent à chaque bord à 120° et que quatre bords de savon se rencontrent à chaque sommet à l’angle tétraédrique d’environ 109,5°. Les lois de Plateau exigent en outre que les films soient lisses et continus, et qu’ils aient une courbure moyenne constante en tout point. Par exemple, un film peut rester presque plat en moyenne en étant courbé vers le haut dans une direction (disons de gauche à droite) tout en étant courbé vers le bas dans une autre direction (disons d’avant en arrière). Les structures avec des surfaces minimales peuvent être utilisées comme des tentes.

À l’échelle des cellules vivantes, les motifs de mousse sont courants ; les radiolaires, les spicules des éponges, les exosquelettes des silicoflagellés et le squelette en calcite d’un oursin, Cidaris rugosa, ressemblent tous à des moulages minéraux des limites de la mousse du Plateau. Le squelette du radiolarien Aulonia hexagona, une magnifique forme marine dessinée par Ernst Haeckel, semble être une sphère composée entièrement d’hexagones, mais c’est mathématiquement impossible. La caractéristique d’Euler stipule que pour tout polyèdre convexe, le nombre de faces plus le nombre de sommets (coins) est égal au nombre d’arêtes plus deux. Le résultat de cette formule est que tout polyèdre fermé d’hexagones doit inclure exactement 12 pentagones, comme un ballon de football, un dôme géodésique de Buckminster Fuller ou une molécule de fullerène. On peut visualiser cela en remarquant qu’une maille d’hexagones est plate comme une feuille de grillage à poules, mais que chaque pentagone ajouté force la maille à se courber (il y a moins de coins, donc la maille est tirée vers l’intérieur).

• Mousse de bulles de savon : quatre arêtes se rencontrent à chaque sommet, à des angles proches de 109.5°, comme dans deux liaisons C-H du méthane.

• Radiolaires dessinés par Haeckel dans ses Kunstformen der Natur (1904).

• Spumellaires de Haeckel ; les squelettes de ces Radiolaires ont des formes de mousse.

• Buckminsterfullerène C60 : Richard Smalley et ses collègues ont synthétisé la molécule de fullerène en 1985.

• Les brochosomes (microparticules sécrétoires produites par les cicadelles) se rapprochent souvent de la géométrie des fullerènes.

• Des sphères égales (bulles de gaz) dans une mousse de surface

• La tente du cirque s’approche d’une surface minimale.

TessellationsEdit

Les tessellations sont des motifs formés par la répétition de carreaux sur toute une surface plane. Il existe 17 groupes de tapisseries de tuiles. Bien qu’elles soient courantes dans l’art et le design, les tuiles qui se répètent exactement sont moins faciles à trouver chez les êtres vivants. Les cellules des nids en papier des guêpes sociales et les cellules en cire des rayons de miel construits par les abeilles sont des exemples bien connus. Chez les animaux, les poissons osseux, les reptiles, comme le pangolin, ou les fruits, comme le salak, sont protégés par des écailles ou des ostéodermes qui se chevauchent et forment des unités qui se répètent plus ou moins exactement, bien que souvent les écailles varient continuellement en taille. Parmi les fleurs, la fritillaire tête de serpent, Fritillaria meleagris, présente un motif en damier sur ses pétales. Les structures des minéraux constituent de bons exemples de réseaux tridimensionnels se répétant régulièrement. Malgré les centaines de milliers de minéraux connus, il y a plutôt peu de types possibles d’arrangement des atomes dans un cristal, définis par la structure cristalline, le système cristallin et le groupe ponctuel ; par exemple, il y a exactement 14 réseaux de Bravais pour les 7 systèmes de réseaux dans l’espace tridimensionnel.

• Cristaux : cristaux cubiques de halite (sel gemme) ; système cristallin cubique, symétrie cristalline isométrique hexoctaédrique

• Tableaux : Le nid d’abeille est une tessellation naturelle

• Cristal de trémie de bismuth illustrant l’habitude cristalline en escalier.

• Parois : fleur tessellée de la fritillaire tête de serpent, Fritillaria meleagris

• Parois : chevauchement des écailles du gardon commun, Rutilus rutilus

• Parois : écailles superposées du fruit du serpent ou salak, Salacca zalacca

• Pavement tessellé : une formation rocheuse rare sur la péninsule de Tasman

FissuresEdit

Les fissures sont des ouvertures linéaires qui se forment dans les matériaux pour soulager les contraintes. Lorsqu’un matériau élastique s’étire ou se rétracte uniformément, il finit par atteindre sa résistance à la rupture, puis se rompt brusquement dans toutes les directions, créant des fissures avec des joints à 120 degrés, de sorte que trois fissures se rencontrent à un nœud. À l’inverse, lorsqu’un matériau inélastique se rompt, des fissures droites se forment pour atténuer la contrainte. Une contrainte supplémentaire dans la même direction ne ferait alors qu’ouvrir les fissures existantes ; une contrainte à angle droit peut créer de nouvelles fissures, à 90 degrés par rapport aux anciennes. Ainsi, la configuration des fissures indique si le matériau est élastique ou non. Dans un matériau fibreux résistant comme l’écorce de chêne, les fissures se forment pour soulager la contrainte comme d’habitude, mais elles ne sont pas longues car leur croissance est interrompue par des faisceaux de fibres élastiques solides. Comme chaque espèce d’arbre a sa propre structure aux niveaux de la cellule et des molécules, chacune a son propre schéma de fissuration dans son écorce.

• Surface de poterie ancienne, glaçure blanche avec principalement des fissures à 90°

• Boue inélastique séchant dans le Rann of Kutch avec principalement des fissures à 90°

• Gabbro veiné avec des fissures à 90°, près de Sgurr na Stri, Skye

• Boue élastique séchant en Sicile avec principalement des fissures de 120°

• Basalte refroidi à la Chaussée des Géants. Fissures verticales principalement à 120° donnant des colonnes hexagonales

• Tronc de palmier avec des fissures verticales ramifiées (et des cicatrices de feuilles horizontales)

Taches, rayuresModification

Les léopards et les coccinelles sont tachetés ; les poissons-anges et les zèbres sont rayés. Ces motifs ont une explication évolutive : ils ont des fonctions qui augmentent les chances que la progéniture de l’animal à motifs survive pour se reproduire. L’une des fonctions des motifs animaux est le camouflage ; par exemple, un léopard qui est plus difficile à voir attrape plus de proies. Une autre fonction est la signalisation – par exemple, une coccinelle a moins de chances d’être attaquée par des oiseaux prédateurs qui chassent à vue, si elle a des couleurs d’avertissement vives, et si elle est également amère ou toxique ou imite d’autres insectes désagréables. Un jeune oiseau peut voir un insecte aux motifs avertisseurs, comme une coccinelle, et essayer de le manger, mais il ne le fera qu’une fois ; très vite, il recrachera l’insecte amer ; les autres coccinelles de la région ne seront pas dérangées. Les jeunes léopards et coccinelles, héritant de gènes qui, d’une manière ou d’une autre, créent la tacheture, survivent. Mais si ces arguments évolutifs et fonctionnels expliquent pourquoi ces animaux ont besoin de leurs motifs, ils n’expliquent pas comment ces motifs sont formés.

• Papillon de la beauté de Dirce, Colobura dirce

• Zèbre de Grevy, Equus grevyi

• Poisson-ange royal, Pygoplites diacanthus

• Léopard, Panthera pardus pardus

• Arrayage de coccinelles par G.G. Jacobson

• Modèle de reproduction de la seiche, Sepia officinalis

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