- Objectifs d’apprentissage
- Exemple 1. Calcul des longueurs d’onde : Quelles sont les longueurs d’onde des sons audibles ?
- Stratégie
- Solution
- Discussion
- Making Connections : Enquête à emporter – La voix comme onde sonore
- Vérifiez votre compréhension
- Partie 1
- Solution
- Partie 2
- Solution
- Résumé de la section
- Questions conceptuelles
- Problèmes &Exercices
- Glossaire
- Solutions choisies aux problèmes & Exercices
Objectifs d’apprentissage
À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Définir la hauteur du son.
- Décrire la relation entre la vitesse du son, sa fréquence et sa longueur d’onde.
- Décrire les effets sur la vitesse du son lorsqu’il traverse divers milieux.
- Décrire les effets de la température sur la vitesse du son.
Figure 1. Lorsqu’un feu d’artifice explose, l’énergie lumineuse est perçue avant l’énergie sonore. Le son se déplace plus lentement que la lumière. (crédit : Dominic Alves, Flickr)
Le son, comme toutes les ondes, se déplace à une certaine vitesse et possède les propriétés de fréquence et de longueur d’onde. Vous pouvez observer une preuve directe de la vitesse du son en regardant un feu d’artifice. L’éclair d’une explosion est visible bien avant que son son soit entendu, ce qui implique à la fois que le son se déplace à une vitesse finie et qu’il est beaucoup plus lent que la lumière. Vous pouvez également percevoir directement la fréquence d’un son. La perception de la fréquence est appelée hauteur du son. La longueur d’onde du son n’est pas directement perceptible, mais on en trouve une preuve indirecte dans la corrélation entre la taille des instruments de musique et leur hauteur. Les petits instruments, comme le piccolo, produisent généralement des sons aigus, tandis que les grands instruments, comme le tuba, produisent généralement des sons graves. Un son aigu signifie une petite longueur d’onde, et la taille d’un instrument de musique est directement liée aux longueurs d’onde du son qu’il produit. Un petit instrument produit donc des sons de courte longueur d’onde. Des arguments similaires soutiennent qu’un grand instrument crée des sons de grande longueur d’onde.
La relation entre la vitesse du son, sa fréquence et sa longueur d’onde est la même que pour toutes les ondes : vw = fλ, où vw est la vitesse du son, f est sa fréquence et λ est sa longueur d’onde. La longueur d’onde d’un son est la distance entre des parties identiques adjacentes d’une onde – par exemple, entre des compressions adjacentes, comme illustré à la figure 2. La fréquence est la même que celle de la source et correspond au nombre d’ondes qui passent par un point par unité de temps.
Figure 2. Une onde sonore émane d’une source vibrant à une fréquence f, se propage à Vw, et a une longueur d’onde λ.
Le tableau 1 fait apparaître que la vitesse du son varie fortement dans différents milieux. La vitesse du son dans un milieu est déterminée par une combinaison de la rigidité du milieu (ou de la compressibilité dans les gaz) et de sa densité. Plus le milieu est rigide (ou moins il est compressible), plus la vitesse du son est élevée. Cette observation est analogue au fait que la fréquence d’un mouvement harmonique simple est directement proportionnelle à la rigidité de l’objet oscillant. Plus la densité d’un milieu est grande, plus la vitesse du son est lente. Cette observation est analogue au fait que la fréquence d’un mouvement harmonique simple est inversement proportionnelle à la masse de l’objet oscillant. La vitesse du son dans l’air est faible, car l’air est compressible. Les liquides et les solides étant relativement rigides et très difficiles à comprimer, la vitesse du son dans ces milieux est généralement plus grande que dans les gaz.
| Tableau 1. Vitesse du son dans divers milieux | |
|---|---|
| Moyen | vw(m/s) |
| Gaz à… 0ºC | |
| Air | 331 |
| Dioxyde de carbone | 259 |
| Oxygène | 316 |
| Hélium | 965 |
| Hydrogène | 1290 |
| Liquides à 20ºC | |
| Ethanol | 1160 |
| Mercure | 1450 |
| Eau, fraîche | 1480 |
| Eau de mer | 1540 |
| Tissus humains | 1540 |
| Solides (longitudinaux ou en vrac) | |
| Caoutchouc vulcanisé | 54 |
| Polyéthylène | 920 |
| Marbre | 3810 |
| Verre, Pyrex | 5640 |
| Plomb | 1960 |
| Aluminium | 5120 |
| Acier | 5960 |
Séismes terrestres, essentiellement des ondes sonores dans la croûte terrestre, sont un exemple intéressant de la façon dont la vitesse du son dépend de la rigidité du milieu. Les tremblements de terre ont des composantes longitudinales et transversales, et celles-ci se déplacent à des vitesses différentes. Le module de masse du granit est supérieur à son module de cisaillement. C’est pourquoi la vitesse des ondes longitudinales ou de pression (ondes P) des séismes dans le granit est nettement supérieure à celle des ondes transversales ou de cisaillement (ondes S). Ces deux composantes des séismes se déplacent plus lentement dans les matériaux moins rigides, comme les sédiments. Les ondes P ont une vitesse de 4 à 7 km/s, et les ondes S ont une vitesse correspondante de 2 à 5 km/s, les deux étant plus rapides dans un matériau plus rigide. L’onde P prend progressivement de l’avance sur l’onde S au fur et à mesure qu’elles traversent la croûte terrestre. Le temps entre les ondes P et S est couramment utilisé pour déterminer la distance à leur source, l’épicentre du séisme.
La vitesse du son est affectée par la température dans un milieu donné. Pour l’air au niveau de la mer, la vitesse du son est donnée par
v_{\text{w}}=\left(331\text{ m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{273\text{ K}}}\\\,
où la température (notée T ) est en unités de kelvin. La vitesse du son dans les gaz est liée à la vitesse moyenne des particules dans le gaz, vrms, et que
v_{\text{rms}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}\\\,
où k est la constante de Boltzmann (1,38 × 10-23 J/K) et m est la masse de chaque particule (identique) dans le gaz. Il est donc raisonnable que la vitesse du son dans l’air et les autres gaz dépende de la racine carrée de la température. Bien que non négligeable, cette dépendance n’est pas forte. À 0 ºC, la vitesse du son est de 331 m/s, alors qu’à 20,0 ºC, elle est de 343 m/s, soit une augmentation de moins de 4 %. La figure 3 montre l’utilisation de la vitesse du son par une chauve-souris pour détecter les distances. Les échos sont également utilisés en imagerie médicale.
Figure 3. Une chauve-souris utilise les échos sonores pour se repérer et attraper ses proies. Le temps de retour de l’écho est directement proportionnel à la distance.
L’une des propriétés les plus importantes du son est que sa vitesse est presque indépendante de la fréquence. Cette indépendance est certainement vraie à l’air libre pour les sons dans la gamme audible de 20 à 20 000 Hz. Si cette indépendance n’était pas vraie, vous le remarqueriez certainement pour la musique jouée par une fanfare dans un stade de football, par exemple. Supposons que les sons à haute fréquence se propagent plus rapidement : plus vous êtes éloigné de la fanfare, plus le son des instruments à basse fréquence est en retard sur celui des instruments à haute fréquence. Mais la musique de tous les instruments arrive en cadence indépendamment de la distance, et donc toutes les fréquences doivent voyager à peu près à la même vitesse. Rappelons que
vw = fλ.
Dans un milieu donné et dans des conditions fixes, vw est constante, de sorte qu’il existe une relation entre f et λ ; plus la fréquence est élevée, plus la longueur d’onde est petite. Voir la figure 4 et considérer l’exemple suivant.
Figure 4. Parce qu’ils se déplacent à la même vitesse dans un milieu donné, les sons à basse fréquence doivent avoir une longueur d’onde plus grande que les sons à haute fréquence. Ici, les sons à basse fréquence sont émis par le grand haut-parleur, appelé woofer, tandis que les sons à haute fréquence sont émis par le petit haut-parleur, appelé tweeter.
Exemple 1. Calcul des longueurs d’onde : Quelles sont les longueurs d’onde des sons audibles ?
Calculez les longueurs d’onde des sons aux extrêmes de la gamme audible, 20 et 20 000 Hz, dans un air à 30,0ºC. (Supposez que les valeurs de fréquence sont précises à deux chiffres significatifs.)
Stratégie
Pour trouver la longueur d’onde à partir de la fréquence, nous pouvons utiliser vw = fλ.
Solution
1. Identifiez les connaissances. La valeur de vw, est donnée par
v_{\text{w}}=\left(331\text{ m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{273\text{ K}}\\\.
2. Convertir la température en kelvin et ensuite entrer la température dans l’équation
v_{\text{w}}=\left(331\text{ m/s}\right)\sqrt{\frac{303\text{ K}}{273\text{ K}}=348.7\text{ m/s}\\.
3. Résolvez la relation entre la vitesse et la longueur d’onde pour λ:
\lambda=\frac{v_{\text{w}}{f}\.
4. Entrez la vitesse et la fréquence minimale pour donner la longueur d’onde maximale :
\lambda_{\text{max}}=\frac{348,7\text{ m/s}{20\text{ Hz}}=17\text{ m}\\.
5. Entrez la vitesse et la fréquence maximale pour obtenir la longueur d’onde minimale :
\lambda_{\text{min}}=\frac{348,7\text{ m/s}{20,000\text{ Hz}}=0.017\text{ m}=1.7\text{ cm}\\\\.
Discussion
Parce que le produit de f par λ est égal à une constante, plus f est petit, plus λ doit être grand, et vice versa.
La vitesse du son peut changer lorsque le son passe d’un milieu à un autre. Cependant, la fréquence reste généralement la même car il est comme une oscillation entraînée et a la fréquence de la source originale. Si vw change et que f reste la même, alors la longueur d’onde λ doit changer. C’est-à-dire, parce que vw = fλ, plus la vitesse d’un son est élevée, plus sa longueur d’onde est grande pour une fréquence donnée.
Making Connections : Enquête à emporter – La voix comme onde sonore
Suspendez une feuille de papier de façon à ce que le bord supérieur du papier soit fixe et que le bord inférieur soit libre de bouger. Vous pouvez scotcher le bord supérieur du papier au bord d’une table. Soufflez doucement près du bord inférieur de la feuille et notez comment la feuille bouge. Parlez doucement puis plus fort de façon à ce que les sons frappent le bord du bas de la feuille et notez comment la feuille bouge. Expliquez les effets.
Vérifiez votre compréhension
Partie 1
Imaginez que vous observez deux feux d’artifice exploser. Vous entendez l’explosion de l’un d’eux dès que vous le voyez. Cependant, vous voyez l’autre feu d’artifice pendant plusieurs millisecondes avant d’entendre l’explosion. Expliquez pourquoi il en est ainsi.
Solution
Le son et la lumière se déplacent tous deux à des vitesses définies. La vitesse du son est plus lente que celle de la lumière. Le premier feu d’artifice est probablement très proche, la différence de vitesse n’est donc pas perceptible. Le deuxième feu d’artifice est plus éloigné, donc la lumière arrive à vos yeux sensiblement plus tôt que l’onde sonore n’arrive à vos oreilles.
Partie 2
Vous observez deux instruments de musique que vous ne pouvez pas identifier. L’un joue des sons aigus et l’autre des sons graves. Comment pourriez-vous déterminer lequel est lequel sans entendre jouer l’un ou l’autre ?
Solution
Comparer leurs tailles. Les instruments à sons aigus sont généralement plus petits que les instruments à sons graves parce qu’ils génèrent une longueur d’onde plus petite.
Résumé de la section
- La relation de la vitesse du son vw, de sa fréquence f et de sa longueur d’onde λ est donnée par vwfλ, qui est la même relation donnée pour toutes les ondes.
- Dans l’air, la vitesse du son est liée à la température de l’air T par v_{\text{w}}=\left(\text{331}\text{m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{\text{273}\text{K}}}\\\. vw est la même pour toutes les fréquences et toutes les longueurs d’onde.
Questions conceptuelles
- En quoi les vibrations sonores des atomes diffèrent-elles du mouvement thermique ?
- Lorsque le son passe d’un milieu à un autre où sa vitesse de propagation est différente, sa fréquence ou sa longueur d’onde change-t-elle ? Expliquez brièvement votre réponse.
Problèmes &Exercices
- Lorsqu’elle est piquée par une lance, une soprano lyrique pousse un cri de 1200 Hz. Quelle est sa longueur d’onde si la vitesse du son est de 345 m/s ?
- Quel son de fréquence a une longueur d’onde de 0,10 m lorsque la vitesse du son est de 340 m/s ?
- Calculez la vitesse du son un jour où une fréquence de 1500 Hz a une longueur d’onde de 0,221 m.
- (a) Quelle est la vitesse du son dans un milieu où une fréquence de 100 kHz produit une longueur d’onde de 5,96 cm ? (b) De quelle substance du tableau 1 s’agit-il probablement ?
- Montrez que la vitesse du son dans l’air à 20,0ºC est de 343 m/s, comme l’affirme le texte.
- La température de l’air dans le désert du Sahara peut atteindre 56,0ºC (environ 134ºF). Quelle est la vitesse du son dans l’air à cette température ?
- Les dauphins émettent des sons dans l’air et dans l’eau. Quel est le rapport entre la longueur d’onde d’un son dans l’air et sa longueur d’onde dans l’eau de mer ? Supposons que la température de l’air soit de 20,0ºC.
- Un écho de sonar revient vers un sous-marin 1,20 s après avoir été émis. Quelle est la distance à l’objet créant l’écho ? (Supposez que le sous-marin se trouve dans l’océan et non en eau douce.)
- (a) Si le sonar d’un sous-marin peut mesurer les temps d’écho avec une précision de 0,0100 s, quelle est la plus petite différence de distance qu’il peut détecter ? (Supposez que le sous-marin se trouve dans l’océan et non en eau douce.) (b) Discutez des limites que cette résolution temporelle impose à la capacité du système sonar de détecter la taille et la forme de l’objet créant l’écho.
- Un physicien assistant à un feu d’artifice mesure le délai entre la vue d’une explosion et l’audition de son son, et le trouve égal à 0,400 s. (a) A quelle distance se trouve l’explosion si la température de l’air est de \text{24,0\textordmasculine C} et si on néglige le temps mis par la lumière pour atteindre le physicien ? (b) Calculez la distance de l’explosion en tenant compte de la vitesse de la lumière. Notez que cette distance est négligeable.
- Supposons qu’une chauve-souris utilise les échos sonores pour localiser sa proie insecte, à 3,00 m de distance. (Voir figure 3.) (a) Calculez les temps d’écho pour des températures de 5,00 ºC et 35,0 ºC. (b) Quel pourcentage d’incertitude cela entraîne-t-il pour la chauve-souris dans la localisation de l’insecte ? (c) Discutez la signification de cette incertitude et si elle pourrait causer des difficultés pour la chauve-souris. (En pratique, la chauve-souris continue à utiliser le son lorsqu’elle se rapproche, éliminant la plupart des difficultés imposées par cet effet et d’autres effets, tels que le mouvement de la proie.)
Glossaire
Pitch : perception de la fréquence d’un son
Solutions choisies aux problèmes & Exercices
1. 0,288 m
3. 332 m/s
5. \begin{array}{lll}{v}_{\text{w}}& =& \left(\text{331 m/s}\right)\sqrt{\frac{T}{\text{273 K}}=\left(\text{331 m/s}\droite)\sqrt{\frac{\text{293 K}{\text{273 K}}\\\ & =& \text{343 m/s}\end{array}\
7. 0.223
9. (a) 7,70 m ; (b) Cela signifie que le sonar est bon pour repérer et localiser de gros objets, mais qu’il n’est pas capable de résoudre des objets plus petits, ou de détecter les formes détaillées des objets. Les objets tels que les navires ou les grandes pièces d’avions peuvent être trouvés par le sonar, tandis que les plus petites pièces doivent être trouvées par d’autres moyens.
11. (a) 18,0 ms, 17,1 ms ; (b) 5,00% ; (c) Cette incertitude pourrait certainement causer des difficultés à la chauve-souris, si elle ne continuait pas à utiliser le son lorsqu’elle se rapproche de sa proie. Une incertitude de 5% pourrait faire la différence entre attraper la proie autour du cou ou autour de la poitrine, ce qui signifie qu’elle pourrait manquer de saisir sa proie.
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