“Befektetés” Szófeladatok

“Investment” Word Problems (page 1 of 2)

A befektetési feladatok általában az egyszerű éves kamatra vonatkoznak (szemben a kamatos kamattal), az I = Prt kamatképlet segítségével, ahol I az eredeti befektetés kamatát, P az eredeti befektetés összegét (az úgynevezett “tőkét”), r a kamatlábat (tizedesjegyben kifejezve), t pedig az időt jelöli.

Éves kamat esetén a t időt években kell megadni. Ha mondjuk kilenc hónapot adnak meg, akkor ezt először át kell számítani 9/12 = 3/4 = 0,75 évre. Ellenkező esetben rossz választ kapsz. Az időegységeknek meg kell egyezniük a kamat mértékegységével. Ha kölcsönt kaptál a baráti uzsorástól, ahol a kamatláb nem éves, hanem havi, akkor az időt hónapokban kell mérni.

A befektetési szófeladatok általában nem túl reálisak; a “való életben” a kamatot nagyjából mindig valamilyen módon kamatoztatják, és a befektetések általában nem mind egész évekre szólnak. De a “gyakorlatiasabb” dolgokra majd később térünk rá; ez csak bemelegítés, hogy felkészüljünk a későbbiekre.

Ezeknél a feladatoknál minden esetben az összes ismert információt be kell helyettesíteni az “I = Prt” egyenletbe, majd megoldani, ami megmarad.

• Egy évi 6%-os kamatot hozó befektetésbe 1000 dollárt tettél; a pénzt két évig bent hagytad. Mennyi kamatot kapsz a két év végén?

Ez esetben P = 1000 dollár, r = 0,06 (mert a százalékot tizedesre kell átszámítanom), az idő pedig t = 2. Behelyettesítve megkapom:

I = (1000)(0,06)(2) = 120

120 dollár kamatot fogok kapni.

Egy másik példa lenne:

• Ön 500 dollárt fektetett be, és három év után 650 dollárt kapott. Mennyi volt a kamatláb?

Ezért a feladatért először meg kell találnom a kamat összegét. Mivel a kamatot hozzáadjuk a tőkéhez, és mivel P = 500 dollár, akkor I = 650 – 500 = 150 dollár. Az idő t = 3. Ha mindezen értékeket beillesztem az egyszerű kamat képletébe, akkor megkapom:

150 = (500)(r)(3)
150 = 1500r
150/1500 = r = 0.10

Azt persze nem szabad elfelejtenem, hogy ezt a tizedesjegyet százalékra kell átszámítanom.

Én 10% kamatot kaptam.

A nehéz rész akkor jön, amikor a feladatok több befektetést tartalmaznak. De ezeknek van egy trükkje, amivel viszonylag könnyen kezelhetővé válnak. Copyright © Elizabeth Stapel 1999-2011 All Rights Reserved

• Önnek van 50 000 dollár befektetni valója, és két alap, amelybe szeretne befektetni. A You-Risk-It alap (Y alap) 14%-os kamatot hoz. Az Extra unalmas alap (X alap) 6%-os kamatot hoz. A főiskolai pénzügyi támogatással kapcsolatos következmények miatt úgy gondolod, hogy nem engedheted meg magadnak, hogy idén 4500 dollárnál több kamatjövedelmet keress. Mennyit kellene az egyes alapokban elhelyeznie?”

A probléma itt abból adódik, hogy az 50 000 dolláros tőkét két kisebb összegre osztom. Íme, hogyan kell ezt kezelni:

	I	P	r	t
Fund X	?	?	0.06	1
Fund Y	?	?	0.14	1
összesen	4,500	50,000	—	—

Hogyan kell kitölteni a kérdőjeleket? Kezdem a tőke P-vel. Tegyük fel, hogy “x” dollárt teszek az X alapba, és “y” dollárt az Y alapba. Akkor x + y = 50 000. Ez nem sokat segít, mivel csak egyváltozós egyenleteket tudok megoldani. De aztán észreveszem, hogy meg tudom oldani x + y = 50,000, hogy y = 50,000 dollár – x.

EZ A TECHNIKA FONTOS! Az Y alapban lévő összeg (a teljes összeg) kevesebb (amit már elszámoltunk az X alapban), vagyis 50.000 – x. Erre a technikára, erre a “mennyi maradt” konstrukcióra a jövőben szükséged lesz, ezért győződj meg róla, hogy most megértetted.

	I	P	r	t
Fund X	?	x	0.06	1
Fund Y	?	50,000 – x	0.14	1
összesen	4,500	50,000	—	—

Most megmutatom, miért állítottam így össze a táblázatot. Azáltal, hogy az oszlopokat a kamatképlet szerint rendeztem, most már át tudok szorozni (jobbról balra) és ki tudom tölteni a “kamat” oszlopot.

	I	P	r	t
Fund X	0.06x	x	0.06	1
Fund Y	0.14(50,000 – x)	50,000 – x	0.14	1
összesen	4.500	50.000	—	—

Mivel az X alap kamatai és az Y alap kamatai összeadódnak 4 dollárra,500, akkor a “kamat” oszlopban összeadhatom, és ezt az összeget egyenlőre állíthatom az adott teljes kamattal:

0.06x + 0.14(50.000 – x) = 4.500
0,06x + 7.000 – 0,14x = 4.500
7.000 – 0,08x = 4.500
-0,08x = -2.500
x = 31.250

Ezután y = 50.000 – 31.250 = 18.750.

31 250 dollárt az X alapba, 18 750 dollárt pedig az Y alapba kell tennem.

Megjegyzem, hogy a válasz nem tartalmazott olyan “tiszta” értékeket, mint “10 000 dollár” vagy “35 000 dollár”. Meg kell értenie, hogy ez azt jelenti, hogy nem számíthat arra, hogy mindig “találgatással” találja meg a válaszokat. Tényleg tudnod kell, hogyan kell ezeket a feladatokat elvégezni.

Top | 1 | 2 | Vissza az indexhez Következő >>

.