A logisztikus egyenlet (néha Verhulst-modellnek vagy logisztikus növekedési görbének nevezik) a népességnövekedés egy modellje, amelyet először Pierre Verhulst (1845, 1847) publikált. A modell időben folytonos, de a folytonos egyenletnek egy diszkrét kvadratikus rekurzív egyenletre való módosítása, amelyet logisztikus térképnek neveznek, szintén széles körben használatos.
A logisztikus modell folytonos változatát a differenciálegyenlet
 |
(1)
|
ahol 
a malthusi paraméter (a népesség maximális növekedési üteme) és 
az úgynevezett eltartóképesség (azaz, a maximálisan fenntartható népesség). Ha mindkét oldalt elosztjuk 
-vel és meghatározzuk 
, akkor a differenciálegyenlet
 |
(2)
|
azt a differenciálegyenletet kapjuk, amelyet úgy ismerünk. logisztikus egyenletnek nevezik, és megoldása
 |
(3)
|
A függvényt 
néha szigmoid függvénynek is nevezik.
Míg 
általában pozitívra van korlátozva, a fenti megoldás ábrái 
különböző pozitív és negatív értékeire és 
0,00-tól 1,00-ig terjedő kezdeti feltételekhez 0,05-ös lépésekben láthatók.
A (3) logisztikus egyenlet diszkrét változatát logisztikus térképnek nevezik.
A (3) egyenletből kapott görbét
 |
(4)
|
néha logisztikus görbének nevezik. Hasonlóképpen, a (3) egyenlet normalizált formáját szokás logisztikus eloszlás néven ismert statisztikai eloszlásként használni.