Anche se Boltzmann collegò per la prima volta entropia e probabilità nel 1877, la relazione apparentemente non fu mai espressa attraverso una costante specifica fino a quando Max Planck introdusse k, e diede un valore esatto (1.346×10-23 J/K, circa il 2,5% in meno della cifra usata oggi), nella sua derivazione della legge di radiazione del corpo nero nel 1900-1901. Prima del 1900, le equazioni che includevano i fattori di Boltzmann non usavano le energie per molecola o la costante di Boltzmann, ma una forma di costante di gas R ed energie macroscopiche per le quantità macroscopiche della sostanza. La forma breve e simbolica dell’equazione S = k log W sulla lapide della tomba di Boltzmann è infatti dovuta a Planck, non a Boltzmann. Planck lo introdusse effettivamente nello stesso documento in cui presentò h.
Come scrisse Planck nel suo discorso di accettazione del premio Nobel nel 1920.
Questa costante è spesso indicata come la costante di Boltzmann, anche se, per quanto ne so, Boltzmann stesso non l’ha mai menzionata; per quanto le sue dichiarazioni occasionali chiariscano, a causa di un particolare insieme di circostanze non ha mai considerato la possibilità di effettuare una misura precisa della costante.
Queste “condizioni particolari” possono essere comprese se si ricorda uno dei grandi dibattiti scientifici dell’epoca. Ci fu un enorme disaccordo, durante la seconda metà del XIX secolo, sul fatto che gli atomi e le molecole fossero “reali” o che fossero solo uno strumento euristico, utile per la risoluzione dei problemi. C’era anche disaccordo sul fatto che le “molecole chimiche” (misurate attraverso i pesi atomici) fossero la stessa cosa delle “molecole fisiche” (misurate attraverso la teoria cinetica). Per continuare la citazione dalla lettura di Planck del 1920:
Nulla può illustrare meglio il ritmo positivo e frenetico del progresso con cui gli scienziati hanno lavorato durante gli ultimi venti anni che il fatto che, da allora, non uno ma molti metodi sono stati scoperti per misurare la massa di una molecola praticamente con la stessa precisione di quella raggiunta per un pianeta.
Nel 2013, il National Physical Laboratory del Regno Unito ha utilizzato misure di risonanza a microonde e acustiche per determinare la velocità del suono di un gas monoatomico in una camera ellissoidale triassiale e calcolare un valore più preciso per la costante, come parte di una revisione del Sistema Internazionale di Unità (SI). Il nuovo valore calcolato era 1,380 651 56 (98) × 10-²³ J K-1, e ci si aspetta che venga accettato dal SI dopo una revisione.