Equazioni del moto di Newton:
Derivazione delle equazioni del moto
Re-sistemato
Quando si parte da fermo u = 0
dando
riordinando la seconda formula:
Quando u = 0,
Riadattando la seconda formula per il tempo :
Quando u = 0 ,
Altrimenti
Riadattando la terza formula:
Quando u = 0 ,
Nota che
così quando u = 0
Spostamento , s, è la quantità vettoriale della distanza percorsa da un punto fisso.
Dopo il tempo ,t, lo spostamento dall’origine
può essere scritto come la funzione s(t).
Una particella in movimento su un piano nella posizione (x(t),y(t)) al tempo t
può essere rappresentata dal vettore posizione
dove i e j sono vettori unitari nelle direzioni x e y.
La distanza dall’origine è la grandezza
dello spostamento
La velocità è il tasso di variazione dello spostamento rispetto al tempo.
Questo è spesso abbreviato in
La velocità della particella al tempo t si trova usando la equazione
La direzione del moto al tempo t è
L’accelerazione è il tasso di variazione della velocità rispetto al tempo.
Questo è spesso abbreviato in
La grandezza dell’accelerazione al tempo t
si trova usando l’equazione
La direzione dell’accelerazione al tempo t è
Esempio
Una particella che si muove in un piano tale che il suo spostamento
è dato dalle equazioni
x = 3t3 + 2t2 e y = 4t2 + 5t
(x e y sono misurati in metri, il tempo è in secondi)
Trova, quando t = 2,
- la posizione della particella.
- la grandezza e la direzione della sua velocità
- la grandezza e la direzione della sua accelerazione
Soluzione
1. quando t = 2,
La particella è a (32,26)
2. quando t = 2,
La velocità è 48,8m/s
La velocità è 48,8 m/s in una direzione
di 25.5° dall’orizzontale.
e 
L’accelerazione è 40,8 m/s2
in una direzione di 11,3° dall’orizzontale.
© Alexander Forrest