- Obiettivi di apprendimento
- Esempio 1. Calcolo delle lunghezze d’onda: Quali sono le lunghezze d’onda dei suoni udibili?
- Strategia
- Soluzione
- Discussione
- Making Connections: Take-Home Investigation-Voice as a Sound Wave
- Verifica la tua comprensione
- Parte 1
- Soluzione
- Parte 2
- Soluzione
- Riassunto della sezione
- Domande concettuali
- Problemi & Esercizi
- Glossario
- Soluzioni selezionate di problemi & Esercizi
Obiettivi di apprendimento
Alla fine di questa sezione, sarai in grado di:
- Definire il passo.
- Descrivere la relazione tra la velocità del suono, la sua frequenza e la sua lunghezza d’onda.
- Descrivere gli effetti sulla velocità del suono quando viaggia attraverso vari mezzi.
- Descrivere gli effetti della temperatura sulla velocità del suono.
Figura 1. Quando un fuoco d’artificio esplode, l’energia luminosa viene percepita prima di quella sonora. Il suono viaggia più lentamente della luce. (credit: Dominic Alves, Flickr)
Il suono, come tutte le onde, viaggia ad una certa velocità e ha le proprietà di frequenza e lunghezza d’onda. Si può osservare la prova diretta della velocità del suono guardando uno spettacolo pirotecnico. Il lampo di un’esplosione si vede molto prima che il suo suono si senta, il che implica che il suono viaggia ad una velocità finita e che è molto più lento della luce. Si può anche percepire direttamente la frequenza di un suono. La percezione della frequenza è chiamata altezza. La lunghezza d’onda del suono non viene percepita direttamente, ma l’evidenza indiretta si trova nella correlazione della dimensione degli strumenti musicali con la loro altezza. Gli strumenti piccoli, come l’ottavino, producono tipicamente suoni alti, mentre gli strumenti grandi, come la tuba, producono tipicamente suoni bassi. Pece alta significa piccola lunghezza d’onda, e la dimensione di uno strumento musicale è direttamente correlata alla lunghezza d’onda del suono che produce. Quindi uno strumento piccolo crea suoni di breve lunghezza d’onda. Argomentazioni analoghe sostengono che uno strumento grande crea suoni di lunga lunghezza d’onda.
La relazione tra la velocità del suono, la sua frequenza e la lunghezza d’onda è la stessa di tutte le onde: vw = fλ, dove vw è la velocità del suono, f è la sua frequenza e λ è la sua lunghezza d’onda. La lunghezza d’onda di un suono è la distanza tra parti identiche adiacenti di un’onda – per esempio, tra compressioni adiacenti come illustrato nella figura 2. La frequenza è uguale a quella della sorgente ed è il numero di onde che passano un punto per unità di tempo.
Figura 2. Un’onda sonora proviene da una sorgente che vibra ad una frequenza f, si propaga a Vw, e ha una lunghezza d’onda λ.
La tabella 1 rende evidente che la velocità del suono varia notevolmente in diversi mezzi. La velocità del suono in un mezzo è determinata da una combinazione di rigidità del mezzo (o comprimibilità nei gas) e dalla sua densità. Più rigido (o meno comprimibile) è il mezzo, più veloce è la velocità del suono. Questa osservazione è analoga al fatto che la frequenza di un moto armonico semplice è direttamente proporzionale alla rigidità dell’oggetto oscillante. Maggiore è la densità di un mezzo, più lenta è la velocità del suono. Questa osservazione è analoga al fatto che la frequenza di un moto armonico semplice è inversamente proporzionale alla massa dell’oggetto oscillante. La velocità del suono nell’aria è bassa, perché l’aria è comprimibile. Poiché i liquidi e i solidi sono relativamente rigidi e molto difficili da comprimere, la velocità del suono in questi mezzi è generalmente maggiore che nei gas.
| Tabella 1. Velocità del suono in vari mezzi | |
|---|---|
| Medio | vw(m/s) |
| Gas a 0ºC | |
| Aria | 331 |
| Diossido di carbonio | 259 |
| Ossigeno | 316 |
| Elio | 965 |
| Idrogeno | 1290 |
| Liquidi a 20ºC | |
| Etanolo | 1160 |
| Mercurio | 1450 |
| Acqua, dolce | 1480 |
| Acqua marina | 1540 |
| Tessuti umani | 1540 |
| Solidi (longitudinali o in massa) | |
| Gomma vulcanizzata | 54 |
| Polietilene | 920 |
| Marmo | 3810 |
| Vetro, Pyrex | 5640 |
| Piombo | 1960 |
| Alluminio | 5120 |
| Acciaio | 5960 |
Terremi, essenzialmente onde sonore nella crosta terrestre, sono un esempio interessante di come la velocità del suono dipenda dalla rigidità del mezzo. I terremoti hanno sia componenti longitudinali che trasversali, e queste viaggiano a velocità diverse. Il modulo di massa del granito è maggiore del suo modulo di taglio. Per questo motivo, la velocità delle onde longitudinali o di pressione (onde P) nei terremoti nel granito è significativamente più alta della velocità delle onde trasversali o di taglio (onde S). Entrambe le componenti dei terremoti viaggiano più lentamente in materiali meno rigidi, come i sedimenti. Le onde P hanno una velocità da 4 a 7 km/s, e le onde S corrispondono ad una velocità da 2 a 5 km/s, essendo entrambe più veloci in materiali più rigidi. L’onda P si allontana progressivamente dall’onda S mentre viaggiano attraverso la crosta terrestre. Il tempo tra le onde P e S è usato abitualmente per determinare la distanza dalla loro sorgente, l’epicentro del terremoto.
La velocità del suono è influenzata dalla temperatura in un dato mezzo. Per l’aria a livello del mare, la velocità del suono è data da
v_{{testo{w}}===sinistra(331{testo{m/s}} destra)\sqrt{frac{T}{273{testo{K}}},
dove la temperatura (indicata come T ) è in unità kelvin. La velocità del suono nei gas è legata alla velocità media delle particelle nel gas, vrms, e che
v_{\testo{rms}}}==sqrt{\frac{3kT}{m}},
dove k è la costante di Boltzmann (1,38 × 10-23 J/K) e m è la massa di ogni particella (identica) nel gas. Quindi, è ragionevole che la velocità del suono nell’aria e in altri gas dipenda dalla radice quadrata della temperatura. Anche se non è trascurabile, questa non è una forte dipendenza. A 0ºC , la velocità del suono è 331 m/s, mentre a 20,0ºC è 343 m/s, meno del 4% di aumento. La figura 3 mostra un uso della velocità del suono da parte di un pipistrello per percepire le distanze. Gli echi sono usati anche nell’imaging medico.
Figura 3. Un pipistrello usa gli echi sonori per orientarsi e per catturare le prede. Il tempo di ritorno dell’eco è direttamente proporzionale alla distanza.
Una delle proprietà più importanti del suono è che la sua velocità è quasi indipendente dalla frequenza. Questa indipendenza è certamente vera all’aria aperta per i suoni nella gamma udibile da 20 a 20.000 Hz. Se questa indipendenza non fosse vera, si noterebbe certamente per la musica suonata da una banda in uno stadio di calcio, per esempio. Supponiamo che i suoni ad alta frequenza viaggiassero più velocemente – allora più si è lontani dalla banda, più il suono degli strumenti a bassa frequenza sarebbe in ritardo rispetto a quelli ad alta frequenza. Ma la musica di tutti gli strumenti arriva in cadenza indipendentemente dalla distanza, e quindi tutte le frequenze devono viaggiare quasi alla stessa velocità. Ricordiamo che
vw = fλ.
In un dato mezzo in condizioni fisse, vw è costante, così che c’è una relazione tra f e λ; maggiore è la frequenza, minore è la lunghezza d’onda. Vedi la figura 4 e considera il seguente esempio.
Figura 4. Poiché viaggiano alla stessa velocità in un dato mezzo, i suoni a bassa frequenza devono avere una lunghezza d’onda maggiore dei suoni ad alta frequenza. Qui, i suoni a bassa frequenza sono emessi dal grande altoparlante, chiamato woofer, mentre i suoni ad alta frequenza sono emessi dal piccolo altoparlante, chiamato tweeter.
Esempio 1. Calcolo delle lunghezze d’onda: Quali sono le lunghezze d’onda dei suoni udibili?
Calcolare le lunghezze d’onda dei suoni agli estremi della gamma udibile, 20 e 20.000 Hz, in aria a 30,0ºC. (Assumere che i valori di frequenza siano accurati con due cifre significative.)
Strategia
Per trovare la lunghezza d’onda dalla frequenza, possiamo usare vw = fλ.
Soluzione
1. Identificare i noti. Il valore di vw, è dato da
v_{{testo{w}}==sinistra(331{testo{ m/s}{destra)\sqrt{frac{T}{273{testo{ K}}}}.
2. Convertire la temperatura in kelvin e poi inserire la temperatura nell’equazione
v_{{text{w}}=\sinistra(331{ m/s} a destra)\sqrt{frac{303{ K}}{273{ K}}}=348.7 m/s}.
3. Risolvere la relazione tra velocità e lunghezza d’onda per λ:
\lambda=frac{v_{\testo{w}}}{f}.
4. Inserire la velocità e la frequenza minima per ottenere la lunghezza d’onda massima:
\lambda_{{text{max}}=frac{348.7{ m/s}}{20{text{ Hz}}=17{text{ m}}.
5. Inserire la velocità e la frequenza massima per ottenere la lunghezza d’onda minima:
\lambda_{{{testo{min}}=\frac{348,7{testo{ m/s}}{20.000{ Hz}}=0,017{testo{ m}=1,7{testo{ cm}\.
Discussione
Perché il prodotto di f moltiplicato per λ è uguale ad una costante, più piccola è f, più grande deve essere λ, e viceversa.
La velocità del suono può cambiare quando il suono viaggia da un mezzo ad un altro. Tuttavia, la frequenza di solito rimane la stessa perché è come un’oscillazione guidata e ha la frequenza della sorgente originale. Se vw cambia e f rimane la stessa, allora la lunghezza d’onda λ deve cambiare. Cioè, poiché vw = fλ, maggiore è la velocità di un suono, maggiore è la sua lunghezza d’onda per una data frequenza.
Making Connections: Take-Home Investigation-Voice as a Sound Wave
Sospendi un foglio di carta in modo che il bordo superiore della carta sia fisso e il bordo inferiore sia libero di muoversi. Potresti attaccare il bordo superiore della carta al bordo di un tavolo con del nastro adesivo. Soffia delicatamente vicino al bordo inferiore del foglio e nota come il foglio si muove. Parla dolcemente e poi più forte in modo che i suoni colpiscano il bordo della parte inferiore del foglio, e nota come il foglio si muove. Spiega gli effetti.
Verifica la tua comprensione
Parte 1
Immagina di osservare due fuochi d’artificio che esplodono. Sentite l’esplosione di uno non appena lo vedete. Tuttavia, vedete l’altro fuoco d’artificio per diversi millisecondi prima di sentire l’esplosione. Spiega perché è così.
Soluzione
Il suono e la luce viaggiano entrambi a velocità definite. La velocità del suono è più lenta di quella della luce. Il primo fuoco d’artificio è probabilmente molto vicino, quindi la differenza di velocità non si nota. Il secondo fuoco d’artificio è più lontano, quindi la luce arriva ai tuoi occhi molto prima che l’onda sonora arrivi alle tue orecchie.
Parte 2
Si osservano due strumenti musicali che non si possono identificare. Uno suona suoni alti e l’altro suoni bassi. Come puoi determinare quale sia senza sentirli suonare?
Soluzione
Confronta le loro dimensioni. Gli strumenti di tono alto sono generalmente più piccoli di quelli di tono basso perché generano una lunghezza d’onda più piccola.
Riassunto della sezione
- La relazione tra la velocità del suono vw, la sua frequenza f, e la sua lunghezza d’onda λ è data da vwfλ, che è la stessa relazione data per tutte le onde.
- Nell’aria, la velocità del suono è legata alla temperatura dell’aria T da v_{{testo{w}}==sinistra(\testo{331}{m/s}{ destra)\sqrt{frac{T}{testo{273}{K}}. vw è lo stesso per tutte le frequenze e lunghezze d’onda.
Domande concettuali
- In che modo le vibrazioni sonore degli atomi differiscono dal moto termico?
- Quando il suono passa da un mezzo ad un altro in cui la sua velocità di propagazione è diversa, cambia la sua frequenza o lunghezza d’onda? Spiega brevemente la tua risposta.
Problemi & Esercizi
- Quando viene colpito da una lancia, un soprano lirico emette un urlo a 1200 Hz. Qual è la sua lunghezza d’onda se la velocità del suono è 345 m/s?
- Quale frequenza del suono ha una lunghezza d’onda di 0,10 m quando la velocità del suono è 340 m/s?
- Calcolare la velocità del suono in un giorno in cui una frequenza di 1500 Hz ha una lunghezza d’onda di 0,221 m.
- (a) Qual è la velocità del suono in un mezzo dove una frequenza di 100 kHz produce una lunghezza d’onda di 5,96 cm? (b) Quale sostanza nella Tabella 1 è probabile che sia questa?
- Mostra che la velocità del suono nell’aria a 20,0ºC è di 343 m/s, come affermato nel testo.
- La temperatura dell’aria nel deserto del Sahara può raggiungere i 56,0ºC (circa 134ºF). Qual è la velocità del suono nell’aria a quella temperatura?
- I delfini emettono suoni in aria e in acqua. Qual è il rapporto tra la lunghezza d’onda di un suono in aria e la sua lunghezza d’onda in acqua di mare? Supponiamo che la temperatura dell’aria sia di 20,0ºC.
- L’eco di un sonar ritorna a un sottomarino 1,20 s dopo essere stato emesso. Qual è la distanza dall’oggetto che crea l’eco? (Supponiamo che il sottomarino sia nell’oceano, non in acqua dolce.)
- (a) Se il sonar di un sottomarino può misurare i tempi dell’eco con una precisione di 0,0100 s, qual è la più piccola differenza di distanza che può rilevare? (Supponiamo che il sottomarino sia nell’oceano, non in acqua dolce). (b) Discutete i limiti che questa risoluzione temporale impone alla capacità del sistema sonar di rilevare la dimensione e la forma dell’oggetto che crea l’eco.
- Un fisico che assiste a uno spettacolo pirotecnico calcola il ritardo tra il vedere un’esplosione e il sentirne il suono, e lo trova di 0,400 s. (a) Quanto è lontana l’esplosione se la temperatura dell’aria è di \24,0\textordmasculine C} e se si trascura il tempo impiegato dalla luce per raggiungere il fisico? (b) Calcola la distanza dell’esplosione tenendo conto della velocità della luce. Si noti che questa distanza è trascurabilmente maggiore.
- Supponiamo che un pipistrello usi l’eco del suono per localizzare la sua preda insetto, a 3,00 m di distanza. (Vedi Figura 3.) (a) Calcola i tempi dell’eco per temperature di 5.00ºC e 35.0ºC. (b) Quale percentuale di incertezza causa al pipistrello la localizzazione dell’insetto? (c) Discutete il significato di questa incertezza e se potrebbe causare difficoltà al pipistrello (in pratica, il pipistrello continua a usare il suono mentre si avvicina, eliminando la maggior parte delle difficoltà imposte da questo e altri effetti, come il movimento della preda.)
Glossario
pitch: la percezione della frequenza di un suono
Soluzioni selezionate di problemi & Esercizi
1. 0,288 m
3. 332 m/s
5. \begin{array}{lll}{v}_{testo{w}}& =& \sinistra(\testo{331 m/s}}destra)\sqrt{frac{T}{273 K}}=sinistra(\testo{331 m/s}destra)\sqrt{frac{293 K}}{testo{273 K}}}} & =& \testo{343 m/s}=
7. 0.223
9. (a) 7,70 m; (b) Questo significa che il sonar è buono per individuare e localizzare grandi oggetti, ma non è in grado di risolvere oggetti più piccoli, o rilevare le forme dettagliate degli oggetti. Oggetti come navi o grandi pezzi di aerei possono essere trovati dal sonar, mentre i pezzi più piccoli devono essere trovati con altri mezzi.
11. (a) 18.0 ms, 17.1 ms; (b) 5,00%; (c) Questa incertezza potrebbe sicuramente causare difficoltà al pipistrello, se non continuasse ad usare il suono mentre si avvicina alla sua preda. Un’incertezza del 5% potrebbe essere la differenza tra prendere la preda al collo o al petto, il che significa che potrebbe mancare la presa della preda.