Modelli in natura

SymmetryEdit

La simmetria è pervasiva negli esseri viventi. Gli animali hanno principalmente una simmetria bilaterale o speculare, così come le foglie delle piante e alcuni fiori come le orchidee. Le piante hanno spesso una simmetria radiale o rotazionale, così come molti fiori e alcuni gruppi di animali come gli anemoni di mare. La simmetria quintupla si trova negli echinodermi, il gruppo che include le stelle marine, i ricci di mare e i gigli di mare.

Tra le cose non viventi, i fiocchi di neve hanno una sorprendente simmetria sestupla; la struttura di ogni fiocco forma una registrazione delle diverse condizioni durante la sua cristallizzazione, con quasi lo stesso modello di crescita su ciascuno dei suoi sei bracci. I cristalli in generale hanno una varietà di simmetrie e abitudini cristalline; possono essere cubici o ottaedrici, ma i veri cristalli non possono avere una simmetria quintupla (a differenza dei quasicristalli). La simmetria rotazionale si trova a diverse scale tra le cose non viventi, incluso il modello di spruzzi a forma di corona formato quando una goccia cade in uno stagno, e sia la forma sferoidale che gli anelli di un pianeta come Saturno.

La simmetria ha una varietà di cause. La simmetria radiale è adatta a organismi come gli anemoni di mare i cui adulti non si muovono: il cibo e le minacce possono arrivare da qualsiasi direzione. Ma gli animali che si muovono in una direzione hanno necessariamente lati superiori e inferiori, testa e coda, e quindi una sinistra e una destra. La testa diventa specializzata con una bocca e organi di senso (cefalizzazione), e il corpo diventa bilateralmente simmetrico (anche se gli organi interni non devono esserlo). Più sconcertante è la ragione della simmetria quintupla (pentaradiata) degli echinodermi. I primi echinodermi erano bilateralmente simmetrici, come lo sono ancora le loro larve. Sumrall e Wray sostengono che la perdita della vecchia simmetria ha avuto cause sia di sviluppo che ecologiche.

• Gli animali spesso mostrano una simmetria speculare o bilaterale, come questa tigre.

• Gli echinodermi come questa stella marina hanno una simmetria quintupla.

• La quintupla simmetria può essere vista in molti fiori e alcuni frutti come questa nespola.

• I fiocchi di neve hanno una sesta simmetria.

• La fluorite mostra un cristallo cubico.

• Il getto d’acqua approssima la simmetria radiale.

• Garnet che mostra un abito cristallino dodecaedrico rombico.

• Volvox ha simmetria sferica.

• Gli anemoni marini hanno simmetria rotazionale.

Alberi, frattaliModifica

Il modello di ramificazione degli alberi fu descritto nel Rinascimento italiano da Leonardo da Vinci. Egli affermò che:

Tutti i rami di un albero ad ogni stadio della sua altezza quando sono messi insieme hanno lo stesso spessore del tronco.

Una versione più generale afferma che quando un ramo padre si divide in due o più rami figli, le superfici dei rami figli si sommano a quelle del ramo padre. Una formulazione equivalente è che se un ramo genitore si divide in due rami figli, allora i diametri delle sezioni trasversali del genitore e dei due rami figli formano un triangolo rettangolo. Una spiegazione è che questo permette agli alberi di resistere meglio ai venti forti. Simulazioni di modelli biomeccanici concordano con la regola.

I frattali sono costrutti matematici infinitamente autosimili, iterati, di dimensione frattale. L’iterazione infinita non è possibile in natura, quindi tutti i modelli “frattali” sono solo approssimativi. Per esempio, le foglie delle felci e delle ombrellifere (Apiaceae) sono solo autosimili (pennate) a 2, 3 o 4 livelli. Modelli di crescita simili alle felci si verificano nelle piante e negli animali tra cui briozoi, coralli, idrozoi come la felce aerea, Sertularia argentea, e nelle cose non viventi, in particolare le scariche elettriche. I frattali del sistema Lindenmayer possono modellare diversi modelli di crescita degli alberi variando un piccolo numero di parametri tra cui l’angolo di ramificazione, la distanza tra i nodi o i punti di ramificazione (lunghezza dell’internodo), e il numero di rami per punto di ramificazione.

I modelli simili ai frattali si verificano ampiamente in natura, in fenomeni diversi come le nuvole, le reti fluviali, le linee di faglia geologiche, le montagne, le linee costiere, la colorazione degli animali, i fiocchi di neve, i cristalli, la ramificazione dei vasi sanguigni, il citoscheletro di actina e le onde oceaniche.

• I modelli di crescita di alcuni alberi assomigliano a questi frattali del sistema Lindenmayer.

• Schema di ramificazione di un albero di baobab

• Foglia di prezzemolo di mucca, Anthriscus sylvestris, è a 2 o 3 pennate, non infinite

• Spirali frattali: Broccolo romanesco che mostra una forma autosimile

• Capo d’Angelo, una sfera fatta di sfere (autosimile)

• Alberi: Figura di Lichtenberg: rottura dielettrica ad alta tensione in un blocco di polimero acrilico

• Alberi: cristalli di rame dendritici (al microscopio)

SpiraliModifica

Le spirali sono comuni nelle piante e in alcuni animali, in particolare nei molluschi. Per esempio, nel nautilus, un mollusco cefalopode, ogni camera della sua conchiglia è una copia approssimativa della successiva, scalata da un fattore costante e disposta in una spirale logaritmica. Data la moderna comprensione dei frattali, una spirale di crescita può essere vista come un caso speciale di autosimilarità.

Le spirali delle piante possono essere viste nella fillotassi, la disposizione delle foglie su uno stelo, e nella disposizione (parastichia) di altre parti come in teste di fiori compositi e teste di semi come il girasole o strutture di frutta come l’ananas:337 e il frutto del serpente, così come nel modello delle squame nelle pigne, dove spirali multiple corrono sia in senso orario che antiorario. Queste disposizioni hanno spiegazioni a diversi livelli – matematica, fisica, chimica, biologia – ognuno individualmente corretto, ma tutti necessari insieme. Le spirali della fillotassi possono essere generate matematicamente dai rapporti di Fibonacci: la sequenza di Fibonacci corre 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… (ogni numero successivo è la somma dei due precedenti). Per esempio, quando le foglie si alternano su uno stelo, una rotazione della spirale tocca due foglie, quindi lo schema o rapporto è 1/2. Nel nocciolo il rapporto è 1/3; nell’albicocca è 2/5; nella pera è 3/8; nella mandorla è 5/13. Nella fillotassi a disco come nel girasole e nella margherita, i fiori sono disposti a spirale di Fermat con la numerazione di Fibonacci, almeno quando il capolino è maturo, quindi tutti gli elementi hanno la stessa dimensione. I rapporti di Fibonacci approssimano l’angolo aureo, 137,508°, che regola la curvatura della spirale di Fermat.

Dal punto di vista della fisica, le spirali sono configurazioni a bassa energia che emergono spontaneamente attraverso processi di auto-organizzazione in sistemi dinamici. Dal punto di vista della chimica, una spirale può essere generata da un processo di reazione-diffusione, che coinvolge sia l’attivazione che l’inibizione. La fillotassi è controllata da proteine che manipolano la concentrazione dell’ormone vegetale auxina, che attiva la crescita del meristema, insieme ad altri meccanismi per controllare l’angolo relativo delle gemme intorno al fusto. Da un punto di vista biologico, disporre le foglie il più lontano possibile in un dato spazio è favorito dalla selezione naturale in quanto massimizza l’accesso alle risorse, in particolare la luce del sole per la fotosintesi.

• Spirale di Fibonacci

• Pecora del Bighorn, Ovis canadensis

• Spirali: filotassi di aloe a spirale, Aloe polyphylla

• Spirale di crescita logaritmica del guscio di Nautilus

• Spirale di Fermat: testa di seme di girasole, Helianthus annuus

• Spirali di Fibonacci multiple: cavolo rosso in sezione trasversale

• Spirali di Trochoidea liebetruti

• Gocce d’acqua volano via da una palla bagnata e rotante in spirali equiangolari

Caos, flusso, meandriModifica

In matematica, un sistema dinamico è caotico se è (altamente) sensibile alle condizioni iniziali (il cosiddetto “effetto farfalla”), che richiede le proprietà matematiche del mescolamento topologico e delle orbite periodiche dense.

Accanto ai frattali, la teoria del caos si classifica come un’influenza essenzialmente universale sui modelli in natura. C’è una relazione tra il caos e i frattali: gli attrattori strani nei sistemi caotici hanno una dimensione frattale. Alcuni automi cellulari, semplici insiemi di regole matematiche che generano modelli, hanno un comportamento caotico, in particolare la Regola 30 di Stephen Wolfram.

Le vie del vortice sono modelli zigzaganti di vortici vorticosi creati dalla separazione instabile del flusso di un fluido, più spesso aria o acqua, su oggetti che ostacolano. Il flusso liscio (laminare) inizia a rompersi quando la dimensione dell’ostruzione o la velocità del flusso diventano abbastanza grandi rispetto alla viscosità del fluido.

I meandri sono curve sinuose in fiumi o altri canali, che si formano quando un fluido, più spesso acqua, scorre intorno alle curve. Non appena il percorso è leggermente curvo, la dimensione e la curvatura di ogni ansa aumentano perché il flusso elicoidale trascina materiale come sabbia e ghiaia attraverso il fiume verso l’interno dell’ansa. L’esterno dell’ansa è lasciato pulito e non protetto, così l’erosione accelera, aumentando ulteriormente i meandri in un potente ciclo di feedback positivo.

• Chaos: guscio di mollusco gasteropode la tela di cono d’oro, tessuto Conus, assomiglia alla regola 30 dell’automa cellulare

• Flusso: strada a vortice di nuvole alle isole Juan Fernandez

• Meandri: drammatiche cicatrici di meandro e lanche nell’ampia pianura alluvionale del Rio Negro, viste dallo spazio

• Meandri: percorso sinuoso del Rio Cauto, Cuba

• Meandri: serpente sinuoso che striscia

• Meandri: corallo cerebrale simmetrico, Diploria strigosa

Onde, duneModifica

Le onde sono perturbazioni che portano energia mentre si muovono. Le onde meccaniche si propagano attraverso un mezzo, aria o acqua, facendolo oscillare al loro passaggio. Le onde del vento sono onde della superficie del mare che creano il caratteristico modello caotico di qualsiasi grande corpo d’acqua, anche se il loro comportamento statistico può essere previsto con modelli di onde del vento. Quando le onde dell’acqua o del vento passano sulla sabbia, creano modelli di increspature. Quando i venti soffiano su grandi corpi di sabbia, creano dune, a volte in estesi campi di dune come nel deserto del Taklamakan. Le dune possono formare una gamma di modelli tra cui mezzelune, linee rette molto lunghe, stelle, cupole, parabole, e forme longitudinali o seif (‘spada’).

Le dune barchane o mezzelune sono prodotte dal vento che agisce sulla sabbia del deserto; i due corni della mezzaluna e la faccia di scorrimento puntano sottovento. La sabbia soffia sulla faccia sopravento, che si trova a circa 15 gradi dall’orizzontale, e cade sulla faccia di scorrimento, dove si accumula fino all’angolo di riposo della sabbia, che è di circa 35 gradi. Quando il fronte di scivolamento supera l’angolo di riposo, la sabbia va a valanga, il che è un comportamento non lineare: l’aggiunta di molte piccole quantità di sabbia non provoca nulla di che, ma poi l’aggiunta di un’altra piccola quantità provoca improvvisamente una grande valanga. A parte questa non linearità, i barcani si comportano piuttosto come onde solitarie.

• Onde: onda di rottura nella scia di una nave

• Dune: dune di sabbia nel deserto Taklamakan, dallo spazio

• Dune: barchan crescent sand dune

• Increspature del vento con dislocazioni nel Sistan, Afghanistan

Bolle, schiumaModifica

Una bolla di sapone forma una sfera, una superficie con area minima (superficie minima) – la più piccola superficie possibile per il volume racchiuso. Due bolle insieme formano una forma più complessa: le superfici esterne di entrambe le bolle sono sferiche; queste superfici sono unite da una terza superficie sferica quando la bolla più piccola si gonfia leggermente in quella più grande.

Una schiuma è una massa di bolle; schiume di materiali diversi sono presenti in natura. Le schiume composte da pellicole di sapone obbediscono alle leggi di Plateau, che richiedono che tre pellicole di sapone si incontrino su ogni bordo a 120° e che quattro bordi di sapone si incontrino su ogni vertice all’angolo tetraedrico di circa 109,5°. Le leggi di Plateau richiedono inoltre che i film siano lisci e continui, e che abbiano una curvatura media costante in ogni punto. Per esempio, una pellicola può rimanere quasi piatta in media essendo curvata verso l’alto in una direzione (diciamo da sinistra a destra) mentre è curvata verso il basso in un’altra direzione (diciamo da davanti a dietro). Strutture con superfici minime possono essere usate come tende.

Alla scala delle cellule viventi, i modelli di schiuma sono comuni; radiolari, spicole di spugna, esoscheletri di silicoflagellate e lo scheletro di calcite di un riccio di mare, Cidaris rugosa, assomigliano tutti a calchi minerali di confini di schiuma di Plateau. Lo scheletro del Radiolariano, Aulonia hexagona, una bella forma marina disegnata da Ernst Haeckel, sembra essere una sfera composta interamente da esagoni, ma questo è matematicamente impossibile. La caratteristica di Eulero afferma che per qualsiasi poliedro convesso, il numero di facce più il numero di vertici (angoli) è uguale al numero di spigoli più due. Un risultato di questa formula è che qualsiasi poliedro chiuso di esagoni deve includere esattamente 12 pentagoni, come un pallone da calcio, una cupola geodetica di Buckminster Fuller o una molecola di fullerene. Questo può essere visualizzato notando che una maglia di esagoni è piatta come un foglio di filo di pollo, ma ogni pentagono che viene aggiunto costringe la maglia a piegarsi (ci sono meno angoli, quindi la maglia viene tirata dentro).

• Schiuma di bolle di sapone: quattro spigoli si incontrano ad ogni vertice, ad angoli vicini a 109.5°, come in due legami C-H nel metano.

• Radiolaria disegnata da Haeckel nel suo Kunstformen der Natur (1904).

• Spumellaria di Haeckel; gli scheletri di questi Radiolaria hanno forme simili alla schiuma.

• Buckminsterfullerene C60: Richard Smalley e colleghi hanno sintetizzato la molecola di fullerene nel 1985.

• Brochosomi (microparticelle secretorie prodotte dalle cavallette) spesso approssimano la geometria del fullerene.

• Sfere uguali (bolle di gas) in una schiuma superficiale

• La tenda a circo approssima una superficie minima.

TessellazioniModifica

Le tessellazioni sono modelli formati da tessere ripetute su una superficie piana. Ci sono 17 gruppi di tessellazione. Mentre sono comuni nell’arte e nel design, le piastrelle che si ripetono esattamente sono meno facili da trovare negli esseri viventi. Le celle dei nidi di carta delle vespe sociali e le celle di cera del favo costruito dalle api sono esempi ben noti. Tra gli animali, i pesci ossei, i rettili o il pangolino, o i frutti come il salak sono protetti da scaglie sovrapposte o osteodermi, questi formano unità più o meno esattamente ripetute, anche se spesso le scaglie in realtà variano continuamente in dimensione. Tra i fiori, la fritillaria testa di serpente, Fritillaria meleagris, ha un motivo a scacchiera sui petali. Le strutture dei minerali forniscono buoni esempi di matrici tridimensionali che si ripetono regolarmente. Nonostante le centinaia di migliaia di minerali conosciuti, ci sono piuttosto pochi tipi possibili di disposizione degli atomi in un cristallo, definiti dalla struttura cristallina, dal sistema cristallino e dal gruppo di punti; per esempio, ci sono esattamente 14 reticoli di Bravais per i 7 sistemi reticolari nello spazio tridimensionale.

• Cristalli: cristalli a forma di cubo di halite (salgemma); sistema cristallino cubico, simmetria cristallina esottaedrica isometrica

• Array: honeycomb è una tassellatura naturale

• Cristallo a tramoggia di bismuto che illustra l’abito cristallino a gradini.

• Taglie: fiore tassellato di fritillaria testa di serpente, Fritillaria meleagris

• Taglie: Squame sovrapposte di scarafaggio comune, Rutilus rutilus

• Taglie: squame sovrapposte di snakefruit o salak, Salacca zalacca

• Pavimentazione tessellata: una rara formazione rocciosa nella penisola di Tasman

CrepeModifica

Le crepe sono aperture lineari che si formano nei materiali per scaricare lo stress. Quando un materiale elastico si allunga o si restringe uniformemente, alla fine raggiunge il suo carico di rottura e poi cede improvvisamente in tutte le direzioni, creando crepe con giunti a 120 gradi, quindi tre crepe si incontrano in un nodo. Al contrario, quando un materiale anelastico cede, si formano delle crepe dritte per alleviare lo stress. Un’ulteriore sollecitazione nella stessa direzione aprirebbe semplicemente le crepe esistenti; una sollecitazione ad angolo retto può creare nuove crepe, a 90 gradi rispetto a quelle vecchie. Così il modello delle crepe indica se il materiale è elastico o no. In un materiale fibroso duro come la corteccia di quercia, le crepe si formano per alleviare lo stress come al solito, ma non crescono a lungo perché la loro crescita è interrotta da fasci di forti fibre elastiche. Poiché ogni specie di albero ha la sua propria struttura a livello di cellule e di molecole, ognuna ha il suo modello di spaccatura nella sua corteccia.

• Vecchia superficie di ceramica, smalto bianco con crepe principalmente a 90°

• Fango anelastico in essiccazione nel Rann of Kutch con crepe principalmente a 90°

• Gabro venato con crepe a 90°, vicino a Sgurr na Stri, Skye

• Fango elastico secco in Sicilia con fessure principalmente a 120°

• Basalto raffreddato alla Giant’s Causeway. Fessure verticali principalmente a 120° che danno colonne esagonali

• Tronco di palma con fessure verticali ramificate (e cicatrici orizzontali delle foglie)

Macchie, strisceModifica

Leopardi e coccinelle sono macchiati; pesci angelo e zebre sono striati. Questi modelli hanno una spiegazione evolutiva: hanno funzioni che aumentano le possibilità che la prole dell’animale con il modello sopravviva per riprodursi. Una funzione dei modelli animali è il mimetismo; per esempio, un leopardo che è più difficile da vedere cattura più prede. Un’altra funzione è la segnalazione – per esempio, una coccinella ha meno probabilità di essere attaccata da uccelli predatori che cacciano a vista, se ha colori di avvertimento audaci, ed è anche sgradevolmente amara o velenosa, o imita altri insetti sgradevoli. Un giovane uccello può vedere un insetto di avvertimento come una coccinella e cercare di mangiarlo, ma lo farà solo una volta; molto presto sputerà l’insetto amaro; le altre coccinelle nella zona rimarranno indisturbate. I giovani leopardi e coccinelle, ereditando i geni che in qualche modo creano la maculatura, sopravvivono. Ma mentre questi argomenti evolutivi e funzionali spiegano perché questi animali hanno bisogno dei loro modelli, non spiegano come i modelli si formano.

• Farfalla della bellezza di Dirce, Colobura dirce

• Zebra di Grevy, Equus grevyi

• Royal angelfish, Pygoplites diacanthus

• Leopardo, Panthera pardus pardus

• Gruppo di coccinelle di G.G. Jacobson

• Modello di riproduzione della seppia, Sepia officinalis