組合せ論で階乗をよく見かけますが、これは階乗の起源がそこにあるからです。
階乗は、数え上げの乗法の非公式な操作のようなものです。
Why Zero Factorial Equals 1
ここで厄介なのは、階乗を通常の定義の文脈でだけ考えると、つまり、階乗は、そのような定義の文脈でだけ考えると、つまり、そのような定義の文脈でだけ考えると、そのようになることです。
ほとんどの人は、0! は 1 と定義されると言い、その理由を尋ねると「それは 1 と定義されているからだ」と言うだけです。 それは、親が作った任意のルールになぜ従わなければならないかを尋ね、「私がそう言ったからだ」と言われるのと数学的に同等です。
それは親として受け入れられる手法かもしれませんが、数学を学ぶには最低の方法です。 では、どうするのか？ ゼロ階乗が 1 に等しいとどうして決めたのでしょうか。
An Intuitive Understanding
階乗がセットの順列または配列の数を求める数学操作から由来したと話したことを覚えていますか？ (注意: より大きな集合からより小さな集合への順列ではなく、与えられた集合の配置です)
ゼロ階乗は、集合、別名空集合 {} におけるゼロ要素の配置の数として考えることができます。 (おそらく基礎的な統計学や離散数学で集合を勉強したことがあれば、空集合の概念に馴染みがあると思います。
ここで、1 つのものの配置はいくつあるかと尋ねたら、1 つのものを配置する方法は 1 つだけなので、1 と答えるでしょう。 ここでも同じような考え方が成り立ちます。 私たちの「1つのもの」は空集合であり、空集合の配置の数は1つです。 これだけです。
How to Simplify Factorial Expressions
さて、基本がわかったところで、いよいよ階乗チュートリアルの中心、簡略化の番です。 そこで、この記事の一番上にある画像にある6つの問題を通して、皆さんをご案内しましょう。
❤ STAY CONNECTED ❤
Don’t miss a beat, or a math problem!