- Leerdoelen
- Voorbeeld 1. Berekening van golflengten: Wat zijn de golflengten van hoorbare geluiden?
- Strategie
- Oplossing
- Discussie
- Making Connections: Take-Home Investigation-Voice as a Sound Wave
- Check Your Understanding
- Part 1
- Oplossing
- Deel 2
- Oplossing
- Samenvatting van het hoofdstuk
- Conceptuele vragen
- Problemen & Oefeningen
- Glossary
- Selected Solutions to Problems & Exercises
Leerdoelen
Aan het eind van dit hoofdstuk kun je:
- toonhoogte definiëren.
- Het verband tussen de snelheid van geluid, de frequentie en de golflengte beschrijven.
- Beschrijf de effecten op de snelheid van geluid als het door verschillende media reist.
- Beschrijf de effecten van temperatuur op de snelheid van geluid.
Figuur 1. Wanneer een vuurwerk ontploft, wordt de lichtenergie eerder waargenomen dan de geluidsenergie. Geluid verplaatst zich langzamer dan licht. (credit: Dominic Alves, Flickr)
Geluid, zoals alle golven, verplaatst zich met een bepaalde snelheid en heeft de eigenschappen van frequentie en golflengte. Je kunt het directe bewijs van de snelheid van geluid waarnemen bij het kijken naar vuurwerk. De flits van een explosie is te zien lang voordat het geluid ervan te horen is, wat zowel impliceert dat geluid met een eindige snelheid reist als dat het veel langzamer is dan licht. Je kunt ook rechtstreeks de frequentie van een geluid waarnemen. De waarneming van de frequentie wordt toonhoogte genoemd. De golflengte van geluid wordt niet rechtstreeks waargenomen, maar indirect bewijs daarvoor is de correlatie tussen de grootte van muziekinstrumenten en hun toonhoogte. Kleine instrumenten, zoals een piccolo, maken meestal geluid met een hoge toonhoogte, terwijl grote instrumenten, zoals een tuba, meestal geluid met een lage toonhoogte maken. Hoge toonhoogte betekent kleine golflengte, en de grootte van een muziekinstrument houdt rechtstreeks verband met de golflengten van het geluid dat het voortbrengt. Een klein instrument produceert dus geluiden met een korte golflengte.
De relatie tussen de snelheid van geluid, de frequentie en de golflengte is dezelfde als voor alle golven: vw = fλ, waarbij vw de snelheid van geluid is, f de frequentie, en λ de golflengte. De golflengte van een geluid is de afstand tussen aangrenzende identieke delen van een golf – bijvoorbeeld tussen aangrenzende compressies zoals geïllustreerd in figuur 2. De frequentie is dezelfde als die van de bron en is het aantal golven dat per tijdseenheid een punt passeert.
Figuur 2. Een geluidsgolf komt voort uit een bron die trilt met een frequentie f, plant zich voort met Vw, en heeft een golflengte λ.
Tabel 1 maakt duidelijk dat de geluidssnelheid in verschillende media sterk varieert. De geluidssnelheid in een medium wordt bepaald door een combinatie van de stijfheid (of samendrukbaarheid bij gassen) van het medium en de dichtheid. Hoe stijver (of minder samendrukbaar) het medium, hoe hoger de geluidssnelheid. Deze waarneming is analoog aan het feit dat de frequentie van een eenvoudige harmonische beweging recht evenredig is met de stijfheid van het oscillerende voorwerp. Hoe groter de dichtheid van een medium, des te trager de geluidssnelheid. Deze waarneming is analoog aan het feit dat de frequentie van een eenvoudige harmonische beweging omgekeerd evenredig is met de massa van het oscillerende voorwerp. De geluidssnelheid in lucht is laag, omdat lucht samendrukbaar is. Omdat vloeistoffen en vaste stoffen betrekkelijk star zijn en zeer moeilijk samen te persen, is de geluidssnelheid in dergelijke media over het algemeen groter dan in gassen.
| Tabel 1. Geluidssnelheid in verschillende media | |
|---|---|
| Medium | vw(m/s) |
| Gassen bij 0ºC | |
| lucht | 331 |
| koolstofdioxide | 259 |
| zuurstof | 316 |
| Helium | 965 |
| Waterstof | 1290 |
| Vloeistoffen bij 20ºC | |
| Ethanol | 1160 |
| Mercury | 1450 |
| Water, zoet | 1480 |
| zeewater | 1540 |
| menselijk weefsel | 1540 |
| vloeistoffen (longitudinaal of bulk) | |
| Vulcanized rubber | 54 |
| Polyethyleen | 920 |
| Marmer | 3810 |
| Glas, Pyrex | 5640 |
| Lood | 1960 |
| Aluminium | 5120 |
| Staal | 5960 |
Aardbevingen, in wezen geluidsgolven in de aardkorst, zijn een interessant voorbeeld van hoe de geluidssnelheid afhangt van de stijfheid van het medium. Aardbevingen hebben zowel longitudinale als transversale componenten, en deze bewegen met verschillende snelheden. De bulkmodulus van graniet is groter dan zijn afschuifmodulus. Daarom is de snelheid van longitudinale of drukgolven (P-golven) bij aardbevingen in graniet aanzienlijk hoger dan de snelheid van transversale of afschuifgolven (S-golven). Beide componenten van aardbevingen verplaatsen zich langzamer in minder rigide materiaal, zoals sedimenten. P-golven hebben een snelheid van 4 tot 7 km/s, en S-golven hebben een overeenkomstige snelheid van 2 tot 5 km/s, die beide sneller zijn in stijver materiaal. De P-golf gaat de S-golf steeds verder voor naarmate zij door de aardkorst gaan. De tijd tussen de P- en de S-golf wordt routinematig gebruikt om de afstand tot hun bron, het epicentrum van de aardbeving, te bepalen.
De snelheid van het geluid wordt beïnvloed door de temperatuur in een bepaald medium. De geluidssnelheid in gassen is gerelateerd aan de gemiddelde snelheid van de deeltjes in het gas, vrms, en wel zo dat
v_{text{rms}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}},
waarbij k de constante van Boltzmann is (1,38 × 10-23 J/K) en m de massa is van elk (identiek) deeltje in het gas. Het is dus redelijk dat de geluidssnelheid in lucht en andere gassen afhangt van de vierkantswortel van de temperatuur. Hoewel niet verwaarloosbaar, is dit geen sterke afhankelijkheid. Bij 0ºC is de geluidssnelheid 331 m/s, terwijl deze bij 20,0ºC 343 m/s bedraagt, minder dan een toename van 4%. Figuur 3 toont een gebruik van de geluidssnelheid door een vleermuis om afstanden waar te nemen. Echo’s worden ook gebruikt bij medische beeldvorming.
Figuur 3. Een vleermuis gebruikt geluidsecho’s om zijn weg te vinden en prooien te vangen. De tijd die de echo nodig heeft om terug te keren is recht evenredig met de afstand.
Een van de belangrijkste eigenschappen van geluid is dat de snelheid ervan vrijwel onafhankelijk is van de frequentie. Deze onafhankelijkheid is zeker waar in de open lucht voor geluiden in het hoorbare bereik van 20 tot 20.000 Hz. Als deze onafhankelijkheid niet waar zou zijn, zou u het zeker merken bij muziek gespeeld door een muziekkorps in een voetbalstadion, bijvoorbeeld. Veronderstel dat geluiden met een hoge frequentie zich sneller verplaatsen, dan zou het geluid van de instrumenten met een lage toonhoogte achterblijven bij dat van de instrumenten met een hoge toonhoogte, naarmate u zich verder van de fanfare bevindt. Maar de muziek van alle instrumenten komt in cadans aan, onafhankelijk van de afstand, en dus moeten alle frequenties zich met bijna dezelfde snelheid voortbewegen. Herinner u dat
vw = fλ.
In een gegeven medium onder vaste omstandigheden is vw constant, zodat er een verband is tussen f en λ; hoe hoger de frequentie, hoe kleiner de golflengte. Zie figuur 4 en beschouw het volgende voorbeeld.
Figuur 4. Omdat zij zich in een gegeven medium met dezelfde snelheid voortbewegen, moeten laagfrequente geluiden een grotere golflengte hebben dan hoogfrequente geluiden. Hier worden de laagfrequente geluiden uitgezonden door de grote luidspreker, een woofer genaamd, terwijl de hoogfrequente geluiden worden uitgezonden door de kleine luidspreker, een tweeter genaamd.
Voorbeeld 1. Berekening van golflengten: Wat zijn de golflengten van hoorbare geluiden?
Bereken de golflengten van geluiden aan de uitersten van het hoorbare bereik, 20 en 20.000 Hz, in lucht van 30,0ºC. (Neem aan dat de frequentiewaarden tot op twee significante cijfers nauwkeurig zijn.)
Strategie
Om de golflengte uit de frequentie te vinden, kunnen we vw = fλ.
Oplossing
1 gebruiken. Identificeer de bekende waarden. De waarde voor vw, wordt gegeven door
v_{\{w}}=links(331{ m/s} rechts)\sqrt{T}{273{ K}}}.
2. Zet de temperatuur om in kelvin en vul dan de temperatuur in de vergelijking
v_{text{w}}=(331text{ m/s}}rechts)\sqrt{\frac{303text{ K}}{273text{ K}}=348.7{text{ m/s}}.
3. Los het verband tussen snelheid en golflengte op voor λ:
lambda=\frac{v_{text{w}}{f}}.
4. Voer de snelheid en de minimale frequentie in om de maximale golflengte te verkrijgen:
Lambda_{text{max}}={348,7{ m/s}{20{ Hz}}=17{ m}}.
5. Vul de snelheid en de maximum frequentie in om de minimum golflengte te verkrijgen:
Discussie
Omdat het product van f vermenigvuldigd met λ gelijk is aan een constante, geldt dat hoe kleiner f is, hoe groter λ moet zijn, en omgekeerd.
De geluidssnelheid kan veranderen als geluid van het ene medium naar het andere wordt verplaatst. De frequentie blijft echter meestal gelijk, omdat het als een aangedreven oscillatie de frequentie van de oorspronkelijke bron heeft. Als vw verandert en f gelijk blijft, dan moet ook de golflengte λ veranderen. Dat wil zeggen, omdat vw = fλ, hoe hoger de snelheid van een geluid, hoe groter de golflengte bij een gegeven frequentie.
Making Connections: Take-Home Investigation-Voice as a Sound Wave
Suspend a sheet of paper so that the top edge of the paper is fixed and the bottom edge is free to move. U kunt de bovenrand van het papier met plakband vastmaken aan de rand van een tafel. Blaas zachtjes op de rand van de onderkant van het blad en merk op hoe het blad beweegt. Blaas zachtjes en dan harder, zodat het geluid de rand van de onderkant van het papier raakt, en merk op hoe het blad beweegt. Leg de effecten uit.
Check Your Understanding
Part 1
Stel je voor dat je twee stuks vuurwerk ziet ontploffen. U hoort de explosie van het ene vuurwerk zodra u het ziet. Het andere vuurwerk zie je echter enkele milliseconden voordat je de explosie hoort. Leg uit waarom dit zo is.
Oplossing
Geluid en licht verplaatsen zich beide met een bepaalde snelheid. De snelheid van het geluid is langzamer dan de snelheid van het licht. Het eerste vuurwerk is waarschijnlijk heel dichtbij, zodat het snelheidsverschil niet merkbaar is. Het tweede vuurwerk is verder weg, zodat het licht merkbaar eerder bij je ogen aankomt dan de geluidsgolf bij je oren.
Deel 2
Je observeert twee muziekinstrumenten die je niet kunt identificeren. Het ene speelt hoge tonen en het andere lage tonen. Hoe kunt u bepalen welke van de twee het is zonder ze te horen spelen?
Oplossing
Vergelijk hun afmetingen. Instrumenten met een hoge toonhoogte zijn over het algemeen kleiner dan instrumenten met een lage toonhoogte, omdat ze een kleinere golflengte genereren.
Samenvatting van het hoofdstuk
- Het verband tussen de geluidssnelheid vw, de frequentie f, en de golflengte λ wordt gegeven door vwfλ, en dat is hetzelfde verband dat voor alle golven gegeven wordt.
- In lucht is de geluidssnelheid gerelateerd aan de luchttemperatuur T door v_{\text{w}}=(\text{331}\text{m/s}}rechts)\sqrt{\frac{T}{273}\text{K}}}. vw is voor alle frequenties en golflengtes gelijk.
Conceptuele vragen
- Waarin verschillen geluidstrillingen van atomen van thermische beweging?
- Wanneer geluid van het ene medium overgaat in een ander medium waar de voortplantingssnelheid anders is, verandert dan de frequentie of de golflengte? Leg uw antwoord kort uit.
Problemen & Oefeningen
- Als een operasopraan met een speer wordt geprikt, slaakt zij een gil van 1200 Hz. Wat is de golflengte ervan als de geluidssnelheid 345 m/s is?
- Welk geluid met welke frequentie heeft een golflengte van 0,10 m als de geluidssnelheid 340 m/s is?
- Bereken de geluidssnelheid op een dag waarop een frequentie van 1500 Hz een golflengte van 0,221 m heeft.
- (a) Wat is de geluidssnelheid in een medium waar een frequentie van 100 kHz een golflengte van 5,96 cm oplevert? (b) Welke stof uit tabel 1 is dit waarschijnlijk?
- Ontdek dat de geluidssnelheid in lucht van 20,0ºC 343 m/s is, zoals in de tekst wordt beweerd.
- De luchttemperatuur in de Sahara-woestijn kan oplopen tot 56,0ºC (ongeveer 134ºF). Wat is de snelheid van het geluid in lucht bij die temperatuur?
- Dolfijnen maken geluid in lucht en water. Wat is de verhouding tussen de golflengte van een geluid in lucht en de golflengte in zeewater? Neem aan dat de luchttemperatuur 20,0ºC is.
- Een sonarecho komt 1,20 s na het uitzenden terug bij een onderzeeboot. Wat is de afstand tot het voorwerp dat de echo maakt? (Neem aan dat de onderzeeër zich in de oceaan bevindt, niet in zoet water.)
- (a) Als de sonar van een onderzeeër echotijden kan meten met een precisie van 0,0100 s, wat is dan het kleinste verschil in afstanden dat hij kan detecteren? (Veronderstel dat de onderzeeër zich in de oceaan bevindt, niet in zoet water.) (b) Bespreek de beperkingen die deze tijdsresolutie oplegt aan het vermogen van het sonarsysteem om de grootte en de vorm van het voorwerp dat de echo maakt te detecteren.
- Een natuurkundige die bij een vuurwerkshow is, meet het tijdsverloop tussen het zien van een explosie en het horen van het geluid ervan, en vindt dat 0,400 s. (a) Hoe ver weg is de explosie als de luchttemperatuur 24,0°C is en als je de tijd verwaarloost die het licht nodig heeft om de natuurkundige te bereiken? (b) Bereken de afstand tot de explosie, rekening houdend met de lichtsnelheid. Merk op dat deze afstand verwaarloosbaar groter is.
- Stel dat een vleermuis gebruik maakt van geluidsecho’s om zijn insectenprooi te lokaliseren, op 3,00 m afstand. (Zie figuur 3.) (a) Bereken de echotijden voor temperaturen van 5,00ºC en 35,0ºC. (b) Hoeveel procent onzekerheid geeft dit voor de vleermuis bij het lokaliseren van het insect? (c) Bespreek de betekenis van deze onzekerheid en of deze moeilijkheden kan opleveren voor de vleermuis. (In de praktijk blijft de vleermuis geluid gebruiken als hij dichterbij komt, waardoor de meeste moeilijkheden die door deze en andere effecten, zoals beweging van de prooi, worden veroorzaakt, worden geëlimineerd.)
Glossary
pitch: de perceptie van de frequentie van een geluid
Selected Solutions to Problems & Exercises
1. 0.288 m
3. 332 m/s
5. \Beginnen{array}{lll}{v}_{text{w}}& =& \left(text{331 m/s}rechts)\sqrt{\frac{T}{text{273 K}}= \left(text{331 m/s}}rechts)\sqrt{\frac{text{293 K}}{text{273 K}}} & =& text{343 m/s}} einde{array}\
7. 0.223
9. (a) 7,70 m; (b) Dit betekent dat sonar goed is voor het waarnemen en lokaliseren van grote voorwerpen, maar niet in staat is kleinere voorwerpen op te sporen of de gedetailleerde vormen van voorwerpen te detecteren. Objecten zoals schepen of grote stukken van vliegtuigen kunnen met sonar worden gevonden, terwijl kleinere stukken met andere middelen moeten worden gevonden.
11. (a) 18,0 ms, 17,1 ms; (b) 5,00%; (c) Deze onzekerheid zou zeker moeilijkheden kunnen opleveren voor de vleermuis, indien deze niet zou doorgaan met het gebruik van geluid bij het naderen van zijn prooi. Een onzekerheid van 5% zou het verschil kunnen zijn tussen het vangen van de prooi rond de nek of rond de borst, wat betekent dat hij het grijpen van zijn prooi zou kunnen missen.