De logistische vergelijking (soms het Verhulst-model of de logistische groeicurve genoemd) is een model van bevolkingsgroei dat voor het eerst werd gepubliceerd door Pierre Verhulst (1845, 1847). Het model is continu in de tijd, maar een modificatie van de continue vergelijking naar een discrete kwadratische herhalingsvergelijking, bekend als de logistische kaart, wordt ook veel gebruikt.
De continue versie van het logistische model wordt beschreven door de differentiaalvergelijking
 |
(1)
|
waar 
de Malthusiaanse parameter is (snelheid van maximale bevolkingsgroei) en 
de zogenaamde draagkracht (d.w.z, de maximaal duurzame bevolking). Door beide zijden te delen door 
en 
te definiëren ontstaat de differentiaalvergelijking
 |
(2)
|
, die bekend staat als als de logistische vergelijking en heeft oplossing
 |
(3)
|
De functie 
staat soms bekend als de sigmoid-functie.
Want 
is gewoonlijk beperkt tot positief, zijn grafieken van de bovenstaande oplossing getoond voor verschillende positieve en negatieve waarden van 
en beginvoorwaarden 
variërend van 0,00 tot 1,00 in stappen van 0,05.
De discrete versie van de logistische vergelijking (3) staat bekend als de logistische kaart.
De kromme
 |
(4)
|