In de klassieke mechanica is een zwaartekrachtveld een fysische grootheid. Een gravitatieveld kan worden gedefinieerd met behulp van Newtons wet van de universele gravitatie. Op deze wijze bepaald is het gravitatieveld g rond een enkel deeltje met massa M een vectorveld dat in elk punt bestaat uit een vector die rechtstreeks naar het deeltje wijst. De grootte van het veld op elk punt wordt berekend met toepassing van de universele wet, en vertegenwoordigt de kracht per massa-eenheid op elk voorwerp op dat punt in de ruimte. Omdat het krachtveld conservatief is, is er op elk punt in de ruimte een scalaire potentiële energie per massa-eenheid, Φ, verbonden met de krachtvelden; dit wordt gravitatiepotentiaal genoemd. De gravitatieveldvergelijking is
g = F m = d 2 R d t 2 = – G M R ^ | R | 2 = – ∇ Φ {\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F}} }{m}}={\frac {\mathrm {d}} ^{2} {mathbf {R} }{\mathrm {d} t^{2}}=-GM{\frac {mathbf {R}} {\mathbf {R}} t^{2}}=-\nabla \Phi }
waar F de gravitatiekracht is, m de massa van het testdeeltje, R de positie van het testdeeltje (of voor de tweede bewegingswet van Newton die een tijdsafhankelijke functie is, een verzameling posities van testdeeltjes die elk een bepaald punt in de ruimte innemen voor het begin van de test), R̂ een eenheidsvector is in de radiale richting van R, t de tijd is, G de gravitatieconstante is, en ∇ de deloperator is.
Dit omvat Newtons wet van de universele gravitatie, en de relatie tussen gravitatiepotentiaal en veldversnelling. Merk op dat d2R/dt2 en F/m beide gelijk zijn aan de gravitatieversnelling g (gelijk aan de traagheidsversnelling, dus dezelfde wiskundige vorm, maar ook gedefinieerd als gravitatiekracht per massa-eenheid). De negatieve tekens zijn ingevoegd omdat de kracht tegengesteld werkt aan de verplaatsing. De equivalente veldvergelijking in termen van massadichtheid ρ van de aantrekkende massa is:
∇ ⋅ g = – ∇ 2 Φ = – 4 π G ρ {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =-\nabla ^{2}\Phi =-4}
waarin de wet van Gauss voor de zwaartekracht en de vergelijking van Poisson voor de zwaartekracht zijn opgenomen. De wet van Newton en de wet van Gauss zijn wiskundig equivalent, en zijn verwant door de divergentiestelling.
Deze klassieke vergelijkingen zijn differentiaalvergelijkingen van de beweging van een testdeeltje in aanwezigheid van een gravitatieveld, d.w.z. door deze vergelijkingen op te stellen en op te lossen kan de beweging van een testmassa worden bepaald en beschreven.
Het veld rond meervoudige deeltjes is eenvoudigweg de vectorsom van de velden rond elk individueel deeltje. Een voorwerp in zo’n veld zal een kracht ondervinden die gelijk is aan de vectorsom van de krachten die het in deze afzonderlijke velden zou ondervinden. Dit is wiskundig
g j (net) = ∑ i ≠ j g i = 1 m j ∑ i ≠ j F i = – G ∑ i ≠ j m i R ^ i j | R i – R j | 2 = – ∑ i ≠ j ∇ Φ i {\displaystyle \mathbf {g} _{j}^{{(net)}}==sum _{i_neq j}} _{i}={\frac {1}{m_{j}}}\sum _{i\neq j}}\mathbf {F} _{i}=-G-som _{i\neq j}m_{i}{\frac {\mathbf {R}} _{ij}}{\left}-\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} _{j}right|^{2}}=-sum _{i\neq j}\nabla \Phi _{i}}
