Patrones en la naturaleza

SimetríaEditar

La simetría es omnipresente en los seres vivos. Los animales tienen principalmente una simetría bilateral o de espejo, al igual que las hojas de las plantas y algunas flores como las orquídeas. Las plantas suelen tener simetría radial o rotacional, al igual que muchas flores y algunos grupos de animales como las anémonas de mar. La simetría quíntuple se encuentra en los equinodermos, el grupo que incluye a las estrellas de mar, los erizos de mar y los lirios de mar.

Entre los seres no vivos, los copos de nieve tienen una sorprendente simetría séxtuple; la estructura de cada copo forma un registro de las condiciones variables durante su cristalización, con casi el mismo patrón de crecimiento en cada uno de sus seis brazos. Los cristales en general tienen una variedad de simetrías y hábitos cristalinos; pueden ser cúbicos u octaédricos, pero los verdaderos cristales no pueden tener una simetría quíntuple (a diferencia de los cuasicristales). La simetría rotacional se encuentra a diferentes escalas entre los seres no vivos, incluyendo el patrón de salpicaduras en forma de corona que se forma cuando una gota cae en un estanque, y tanto la forma esferoidal como los anillos de un planeta como Saturno.

La simetría tiene una variedad de causas. La simetría radial conviene a organismos como las anémonas de mar, cuyos adultos no se mueven: el alimento y las amenazas pueden llegar desde cualquier dirección. Pero los animales que se mueven en una dirección tienen necesariamente lados superiores e inferiores, extremos de la cabeza y de la cola, y por tanto una izquierda y una derecha. La cabeza se especializa con una boca y órganos sensoriales (cefalización), y el cuerpo se vuelve bilateralmente simétrico (aunque los órganos internos no tienen por qué serlo). Más desconcertante es la razón de la simetría quíntuple (pentarradiada) de los equinodermos. Los primeros equinodermos tenían simetría bilateral, al igual que sus larvas. Sumrall y Wray sostienen que la pérdida de la antigua simetría tuvo causas tanto de desarrollo como ecológicas.

• Los animales suelen mostrar simetría especular o bilateral, como este tigre.

• Los equinodermos, como esta estrella de mar, tienen simetría quíntuple.

• La simetría quíntuple se observa en muchas flores y en algunos frutos como este níspero.

• Los copos de nieve tienen una simetría séxtuple.

• La fluorita muestra un hábito cristalino cúbico.

• La salpicadura de agua se aproxima a la simetría radial.

• El granate muestra un hábito cristalino dodecaédrico rómbico.

• Volvox tiene simetría esférica.

• Las anémonas de mar tienen simetría rotacional.

Árboles, fractalesEditar

El patrón de ramificación de los árboles fue descrito en el Renacimiento italiano por Leonardo da Vinci. Afirmó que:

Todas las ramas de un árbol en cada etapa de su altura cuando se juntan son iguales en grosor al tronco.

Una versión más general afirma que cuando una rama madre se divide en dos o más ramas hijas, las áreas de superficie de las ramas hijas se suman a la de la rama madre. Una formulación equivalente es que si una rama madre se divide en dos ramas hijas, los diámetros de las secciones transversales de la rama madre y de las dos ramas hijas forman un triángulo rectángulo. Una de las explicaciones es que esto permite a los árboles soportar mejor los vientos fuertes. Las simulaciones de modelos biomecánicos concuerdan con la regla.

Los fractales son construcciones matemáticas infinitamente autosimilares e iteradas que tienen dimensión fractal. La iteración infinita no es posible en la naturaleza, por lo que todos los patrones «fractales» son sólo aproximados. Por ejemplo, las hojas de los helechos y las umbelíferas (Apiaceae) sólo son autosimilares (pinnadas) en 2, 3 o 4 niveles. Los patrones de crecimiento similares a los de los helechos se dan en las plantas y en los animales, incluidos los briozoos, los corales, los hidrozoos, como el helecho del aire, Sertularia argentea, y en los seres no vivos, sobre todo en las descargas eléctricas. Los fractales del sistema de Lindenmayer pueden modelar diferentes patrones de crecimiento de los árboles variando un pequeño número de parámetros, como el ángulo de ramificación, la distancia entre los nodos o puntos de ramificación (longitud de los entrenudos) y el número de ramas por punto de ramificación.

Los patrones similares a los fractales se dan ampliamente en la naturaleza, en fenómenos tan diversos como las nubes, las redes fluviales, las fallas geológicas, las montañas, las costas, la coloración de los animales, los copos de nieve, los cristales, la ramificación de los vasos sanguíneos, el citoesqueleto de actina y las olas del océano.

• Los patrones de crecimiento de ciertos árboles se asemejan a estos fractales del sistema Lindenmayer.

• Patrón de crecimiento de un árbol baobab

• Hoja de perejil de vaca, Anthriscus sylvestris, es de 2 o 3 pinas, no infinitas

• Espirales fractales: Brócoli Romanesco que muestra la forma autosimilar

• Cabeza de flor de Angélica, una esfera hecha de esferas (autosimilar)

• Árboles: Figura de Lichtenberg: ruptura dieléctrica de alto voltaje en un bloque de polímero acrílico

• Árboles: cristales dendríticos de cobre (en microscopio)

EspiralesEditar

Las espirales son comunes en las plantas y en algunos animales, sobre todo en los moluscos. Por ejemplo, en el nautilus, un molusco cefalópodo, cada cámara de su concha es una copia aproximada de la siguiente, escalada por un factor constante y dispuesta en una espiral logarítmica. Teniendo en cuenta la comprensión moderna de los fractales, una espiral de crecimiento puede verse como un caso especial de autosimilaridad.

Las espirales de las plantas pueden verse en la filotaxis, la disposición de las hojas en un tallo, y en la disposición (parasticidad) de otras partes, como en las cabezas de las flores compuestas y las cabezas de las semillas, como el girasol, o en las estructuras de las frutas, como la piña:337 y la fruta de la serpiente, así como en el patrón de las escamas en las piñas, donde múltiples espirales discurren tanto en el sentido de las agujas del reloj como en sentido contrario. Estas disposiciones tienen explicaciones a distintos niveles -matemáticas, física, química, biología-, cada una de ellas correcta por separado, pero todas necesarias en conjunto. Las espirales de filotaxis pueden generarse matemáticamente a partir de las relaciones de Fibonacci: la secuencia de Fibonacci es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… (cada número posterior es la suma de los dos anteriores). Por ejemplo, cuando las hojas se alternan en un tallo, una rotación de la espiral toca dos hojas, por lo que el patrón o proporción es 1/2. En el avellano la relación es 1/3; en el albaricoque es 2/5; en la pera es 3/8; en la almendra es 5/13. En la filotaxis del disco, como en el girasol y la margarita, los floretes están dispuestos en espiral de Fermat con numeración de Fibonacci, al menos cuando la cabeza de la flor está madura para que todos los elementos tengan el mismo tamaño. Los cocientes de Fibonacci se aproximan al ángulo áureo, 137,508°, que rige la curvatura de la espiral de Fermat.

Desde el punto de vista de la física, las espirales son configuraciones de mínima energía que surgen espontáneamente a través de procesos de autoorganización en sistemas dinámicos. Desde el punto de vista de la química, una espiral puede generarse mediante un proceso de reacción-difusión, que implica tanto la activación como la inhibición. La filotaxis está controlada por proteínas que manipulan la concentración de la hormona vegetal auxina, que activa el crecimiento del meristemo, junto con otros mecanismos para controlar el ángulo relativo de las yemas alrededor del tallo. Desde una perspectiva biológica, la disposición de las hojas lo más separadas posible en un espacio determinado es favorecida por la selección natural, ya que maximiza el acceso a los recursos, especialmente a la luz solar para la fotosíntesis.

• Espiral de Fibonacci

• Oveja cimarrona, Ovis canadensis

• Espirales: filotaxis del aloe espiral, Aloe polyphylla

• Espiral de crecimiento logarítmico de la concha de Nautilus

• Espiral de Fermat: cabeza de semilla de girasol, Helianthus annuus

• Múltiples espirales de Fibonacci: col roja en sección transversal

• Cascarón de Trochoidea liebetruti

• Las gotas de agua salen volando de una bola húmeda que gira en espirales equiangulares

Caos, flujo, meandrosEditar

En matemáticas, un sistema dinámico es caótico si es (altamente) sensible a las condiciones iniciales (el llamado «efecto mariposa»), lo que requiere las propiedades matemáticas de mezcla topológica y órbitas periódicas densas.

Además de los fractales, la teoría del caos es una influencia esencialmente universal en los patrones de la naturaleza. Existe una relación entre el caos y los fractales: los atractores extraños de los sistemas caóticos tienen una dimensión fractal. Algunos autómatas celulares, simples conjuntos de reglas matemáticas que generan patrones, tienen un comportamiento caótico, en particular la Regla 30 de Stephen Wolfram.

Las calles de vórtices son patrones zigzagueantes de remolinos creados por la separación inestable del flujo de un fluido, casi siempre aire o agua, sobre objetos obstructores. El flujo suave (laminar) comienza a romperse cuando el tamaño de la obstrucción o la velocidad del flujo son lo suficientemente grandes en comparación con la viscosidad del fluido.

Los meandros son curvas sinuosas en los ríos u otros canales, que se forman cuando un fluido, casi siempre agua, fluye alrededor de las curvas. En cuanto la trayectoria es ligeramente curva, el tamaño y la curvatura de cada bucle aumentan a medida que el flujo helicoidal arrastra material como arena y grava a través del río hacia el interior de la curva. El exterior del bucle queda limpio y desprotegido, por lo que la erosión se acelera, aumentando aún más los meandros en un potente bucle de retroalimentación positiva.

• Chaos: concha de molusco gasterópodo la tela del cono de oro, textil Conus, se asemeja a la regla 30 autómata celular

• Flujo: calle de vórtices de nubes en las islas Juan Fernández

• Meandros: dramáticas cicatrices de meandro y cochas en la amplia llanura de inundación del río Negro, vistas desde el espacio

• Meandros: camino sinuoso del Río Cauto, Cuba

• Meandros: serpiente sinuosa arrastrándose

• Meandros: coral cerebro simétrico, Diploria strigosa

Olas, dunasEditar

Las ondas son perturbaciones que transportan energía al moverse. Las ondas mecánicas se propagan a través de un medio -aire o agua- haciéndolo oscilar a su paso. Las ondas del viento son ondas de la superficie del mar que crean el patrón caótico característico de cualquier gran masa de agua, aunque su comportamiento estadístico puede predecirse con modelos de ondas de viento. Cuando las olas del agua o del viento pasan sobre la arena, crean patrones de ondulaciones. Cuando los vientos soplan sobre grandes masas de arena, crean dunas, a veces en extensos campos de dunas como en el desierto de Taklamakan. Las dunas pueden formar una serie de patrones que incluyen medias lunas, líneas rectas muy largas, estrellas, cúpulas, parábolas y formas longitudinales o seif («espada»).

Las dunas de media luna se producen por la acción del viento sobre la arena del desierto; los dos cuernos de la media luna y la cara de deslizamiento apuntan a favor del viento. La arena sopla sobre la cara de barlovento, que se encuentra a unos 15 grados de la horizontal, y cae sobre la cara de deslizamiento, donde se acumula hasta el ángulo de reposo de la arena, que es de unos 35 grados. Cuando la cara de deslizamiento supera el ángulo de reposo, la arena se avalancha, lo que supone un comportamiento no lineal: la adición de muchas pequeñas cantidades de arena hace que no ocurra gran cosa, pero luego la adición de otra pequeña cantidad provoca repentinamente una gran avalancha. Aparte de esta no linealidad, los barchanes se comportan más bien como ondas solitarias.

• Olas: ola que rompe en la estela de un barco

• Dunas: dunas de arena en el desierto de Taklamakan, desde el espacio

• Dunas: Duna de arena de la media luna de Barchan

• Orizos de viento con dislocaciones en Sistán, Afganistán

Burbujas, espumaEditar

Una burbuja de jabón forma una esfera, una superficie con un área mínima (superficie mínima) – la menor superficie posible para el volumen encerrado. Dos burbujas juntas forman una forma más compleja: las superficies exteriores de ambas burbujas son esféricas; estas superficies están unidas por una tercera superficie esférica ya que la burbuja más pequeña se abomba ligeramente en la más grande.

Una espuma es una masa de burbujas; en la naturaleza se producen espumas de diferentes materiales. Las espumas compuestas por películas de jabón obedecen las leyes de Plateau, que requieren que tres películas de jabón se encuentren en cada borde a 120° y que cuatro bordes de jabón se encuentren en cada vértice en el ángulo tetraédrico de unos 109,5°. Las leyes de Plateau exigen además que las películas sean suaves y continuas, y que tengan una curvatura media constante en cada punto. Por ejemplo, una película puede permanecer casi plana en promedio si se curva hacia arriba en una dirección (digamos, de izquierda a derecha) mientras se curva hacia abajo en otra dirección (digamos, de adelante hacia atrás). Las estructuras con superficies mínimas pueden utilizarse como tiendas de campaña.

A la escala de las células vivas, los patrones de espuma son comunes; los radiolarios, las espículas de las esponjas, los exoesqueletos de los silicoflagelados y el esqueleto de calcita de un erizo de mar, Cidaris rugosa, se asemejan a moldes minerales de los límites de espuma de la meseta. El esqueleto del radiolario Aulonia hexagona, una hermosa forma marina dibujada por Ernst Haeckel, parece una esfera compuesta enteramente por hexágonos, pero esto es matemáticamente imposible. La característica de Euler establece que para cualquier poliedro convexo, el número de caras más el número de vértices (esquinas) es igual al número de aristas más dos. Un resultado de esta fórmula es que cualquier poliedro cerrado de hexágonos tiene que incluir exactamente 12 pentágonos, como un balón de fútbol, una cúpula geodésica de Buckminster Fuller o una molécula de fullereno. Esto puede visualizarse observando que una malla de hexágonos es plana como una lámina de alambre de gallinero, pero cada pentágono que se añade obliga a la malla a doblarse (hay menos esquinas, por lo que la malla se hunde).

• Espuma de pompas de jabón: cuatro aristas se unen en cada vértice, en ángulos cercanos a 1095°, como en dos enlaces C-H en el metano.

• Radiolaria dibujada por Haeckel en su Kunstformen der Natur (1904).

• Spumellaria de Haeckel; los esqueletos de estas Radiolaria tienen forma de espuma.

• Buckminsterfullereno C60: Richard Smalley y sus colegas sintetizaron la molécula de fullereno en 1985.

• Los brochosomas (micropartículas secretoras producidas por los saltamontes) suelen aproximarse a la geometría del fullereno.

• Esferas iguales (burbujas de gas) en una superficie de espuma

• La tienda del circo se aproxima a una superficie mínima.

TeselacionesEditar

Las teselaciones son patrones formados por la repetición de azulejos en toda una superficie plana. Existen 17 grupos de teselados. Aunque son comunes en el arte y el diseño, los teselados que se repiten exactamente son menos fáciles de encontrar en los seres vivos. Las celdas de los nidos de papel de las avispas sociales y las celdas de cera de los panales construidos por las abejas son ejemplos bien conocidos. Entre los animales, los peces óseos, los reptiles o el pangolín, o los frutos como el salak están protegidos por escamas superpuestas u osteodermos, que forman unidades que se repiten más o menos exactamente, aunque a menudo las escamas varían de hecho continuamente de tamaño. Entre las flores, la fritillaria cabeza de serpiente, Fritillaria meleagris, tiene un patrón de tablero de ajedrez teselado en sus pétalos. Las estructuras de los minerales proporcionan buenos ejemplos de arreglos tridimensionales que se repiten regularmente. A pesar de los cientos de miles de minerales conocidos, hay más bien pocos tipos posibles de disposición de los átomos en un cristal, definidos por la estructura cristalina, el sistema cristalino y el grupo de puntos; por ejemplo, hay exactamente 14 celosías de Bravais para los 7 sistemas de celosía en el espacio tridimensional.

• Cristales: cristales en forma de cubo de la halita (sal de roca); sistema cristalino cúbico, simetría cristalina hexoctaédrica isométrica

• Rayas: El panal es una teselación natural

• Cristal de tolva de bismuto que ilustra el hábito cristalino escalonado.

• Títulos: flor teselada de fritillaria cabeza de serpiente, Fritillaria meleagris

• Títulos: escamas superpuestas de la cucaracha común, Rutilus rutilus

• Tilings: escamas superpuestas de la fruta de serpiente o salak, Salacca zalacca

• Pavimento teselado: formación rocosa poco frecuente en la península de Tasmania

GrietasEditar

Las grietas son aberturas lineales que se forman en los materiales para aliviar la tensión. Cuando un material elástico se estira o se encoge uniformemente, acaba alcanzando su resistencia a la rotura y entonces falla repentinamente en todas las direcciones, creando grietas con uniones de 120 grados, por lo que tres grietas se unen en un nodo. Por el contrario, cuando un material inelástico falla, se forman grietas rectas para aliviar la tensión. Una tensión adicional en la misma dirección simplemente abriría las grietas existentes; una tensión en ángulo recto puede crear nuevas grietas, a 90 grados de las anteriores. Así, el patrón de las grietas indica si el material es elástico o no. En un material fibroso y resistente como la corteza del roble, las grietas se forman para aliviar la tensión, como es habitual, pero no crecen mucho, ya que su crecimiento se ve interrumpido por haces de fuertes fibras elásticas. Como cada especie de árbol tiene su propia estructura a nivel de célula y de moléculas, cada una tiene su propio patrón de fisuras en su corteza.

• Superficie de cerámica antigua, esmalte blanco con grietas principalmente de 90°

• Fango inelástico seco en el Rann of Kutch con grietas principalmente de 90°

• Gabro veteado con grietas de 90°, cerca de Sgurr na Stri, Skye

• Lodo elástico seco en Sicilia con grietas principalmente de 120°

• Basalto enfriado en Giant’s Causeway. Grietas verticales, principalmente de 120º, que dan lugar a columnas hexagonales

• Tronco de palmera con grietas verticales ramificadas (y cicatrices horizontales en las hojas)

Manchas, rayasEditar

Los leopardos y las mariquitas tienen manchas; los peces ángel y las cebras, rayas. Estos patrones tienen una explicación evolutiva: tienen funciones que aumentan las posibilidades de que la descendencia del animal con patrón sobreviva para reproducirse. Una de las funciones de los patrones animales es el camuflaje; por ejemplo, un leopardo que es más difícil de ver atrapa más presas. Otra función es la señalización; por ejemplo, una mariquita tiene menos probabilidades de ser atacada por aves depredadoras que cazan por la vista, si tiene colores llamativos de advertencia, y además es desagradablemente amarga o venenosa, o imita a otros insectos desagradables. Un pájaro joven puede ver un insecto con un patrón de advertencia como el de una mariquita e intentar comerlo, pero sólo lo hará una vez; muy pronto escupirá el insecto amargo; las otras mariquitas de la zona permanecerán inalteradas. Los jóvenes leopardos y mariquitas, que heredan los genes que de alguna manera crean la mancha, sobreviven. Pero aunque estos argumentos evolutivos y funcionales explican por qué estos animales necesitan sus patrones, no explican cómo se forman los patrones.

• Mariposa de la belleza, Colobura dirce

• Cebra de Grevy, Equus grevyi

• Pez ángel real, Pygoplites diacanthus

• Leopardo, Panthera pardus pardus

• Asamblea de mariquitas de G.G. Jacobson

• Patrón de reproducción de la sepia, Sepia officinalis